湖北省恩施市谋道中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市谋道中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个　　　　　   　　B．4个           C． 6个    D．8个 参考答案： B 2. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有 A．f(2)＜f(3)＜g(0)                B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3)                D．g(0)＜f(2)＜f(3)   参考答案： 3. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是 A. (－∞,－3) B. (0,+∞) C. (3,+∞) D. (－∞,－3)∪(3,+∞) 参考答案： C 因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3. 故选C. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（    ） A．     B．         C．     D． 参考答案： D 5. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（　　） A． B．32π C．42π D．48π 参考答案： D 【考点】球的体积和表面积． 【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可． 【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4， 它的外接球半径是2 外接球的表面积是4π（2）2=48π 故选：D． 6. （5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值． 解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=， ∴两边平方可解得：1+sin2α=， ∴sin2α=﹣． 故选：A． 点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查． 7. 直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是（   ） A．         B．        C．          D． 参考答案： A 略 8. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是， 故选：B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 9. 已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}， 则集合{2，7，8}=                                   （       ） （A）  （B）   （C）   （D） 参考答案： B 略 10.  设 ，向量且 ，则（   ） （A）  （B）  （C）  （D） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简的结果等于_____________；                                参考答案： x-4=0或y+3=0 略 12. 设，其中，若对一切 恒成立，则 ①  ② ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是               （写出所有正确结论的编号） 参考答案： ①③ 略 13. 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________． 参考答案： -10 14. 已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为___________. 参考答案： 略 15. 求值：=        . 参考答案：    16. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 　　 参考答案： 6+π 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积． 【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知 俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为， 又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π 侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6 由上计算知侧视图的面积为6+π 故答案为：6+π． 17. 函数的定义域为          . 参考答案： （0，] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a =(1,0),b =(2,1), (1)当k为何值时，ka -b与a +2b共线. (2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值. 参考答案： 略 19. 已知函数为偶函数． （1）求k的值； （2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值； （2）确定的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域． 【解答】解：（1）因为为偶函数， 所以恒成立，解得k=1． （2） 所以． 【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题． 20. 某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至 每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电 量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．     ⑴求y与x之间的函数关系式；     ⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比     上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 已知数列前n项和为，且满足。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求的和； （Ⅲ）若记，求数列的前n项和。 参考答案： （1）由--①  知----②。（1分） 1             与②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分） 由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项 所以数列的通项公式为  。。。。。。。。（4分） （2）由上易知数列亦为等比数列， 且首项为公比为，项数为2n项。。。。。。。。。。。。。（6分） 所以。。。。。。。。。。（8分） 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式 参考答案： 略