湖北省咸宁市体育中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市体育中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最大值为（          ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 参考答案： D 【分析】 根据,将函数化为关于的二次函数，即可求解. 【详解】， ，当时，函数取得最大值为. 故选:D. 【点睛】本题考查关于的二次函数的最值，属于基础题. 2. 设，则（    ）.   A.           B.            C.          D. 参考答案： A 略 3. 函数的定义域为                        （     ）      A．                           B．      C．                                                          D． 参考答案： C 略 4. 函数的定义域为                       （     ） A．　　　B．　　　C．　　　 D． 参考答案： D 5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+） C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2 参考答案： C 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分． 【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理， 对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中 半径为r圆的面积S=πr2，是大前提 单位圆的半径为1，是小前提 单位圆的面积S=π为结论． C是演绎推理； 选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程， 故选C． 6. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　） 参考答案： B 7. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（　　） A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据面面平行的判定定理即可得出． 【解答】解：若m∥l1，则l1∥α， 若n∥l2，则l2∥α， 又l1，l2是平面β内的两条相交直线， ∴α∥β． 故选B． 8. 若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（    ）                                           参考答案： C 略 9. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a5= A．13    B．14   C．15    D．16 参考答案： B 略 10. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（   ） A. -11 B. -8 C. 5 D. 11 参考答案： A 设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0, 得a1q(8+q3)=0. 又∵a1q≠0,∴q=-2. ∴===-11.故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲ . 参考答案： 4 由题意，可列表如下：   S 0 1 3 6 10 … k 1 2 3 4 5 … 由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.   12. 如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个 顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为      ． 参考答案： 13. 定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是      ▲      ． 参考答案： 14. 关于函数下列结论: ①的最小正周期是; ②在区间上单调递增; ③函数的图象关于点成中心对称图形; ④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合; 其中成立的结论序号为            . 参考答案： ①②④ 略 15. 已知，则          ． 参考答案： 由题意有可得， ∴ ∴ ， 故答案为．   16. 已知数列{an}的通项公式是，若将数列{an}中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组. 参考答案： 32 【分析】 根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决． 【详解】根据题意:第一组有2＝1×2个数，最后一个数为4； 第二组有4＝2×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）； 第三组有6＝2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）； … ∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）． ∴当n＝31时，第31组的最后一个数为2×31×32＝1984， ∴当n＝32时，第32组的最后一个数为2×32×33＝2112，∴2018位于第32组． 故答案为：32． 【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题． 17. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为　　． 参考答案： 考点： 余弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求 解答： 解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a b2=ac=2a2， b=，c=2a = 故答案为： 点评： 本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜． （1）求tan2α值； （2）求cosβ值． 参考答案： 19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 参考答案： (1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2. 对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37， ∴f(x)max＝37，f(x)min＝1. (2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≤－5. 当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。 20. 已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）． 参考答案： 【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由已知中指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，我们易判断出底数的取值范围，进而判断出a的取值范围，然后根据函数的单调性，将不等式转化为一个二次不等式，即可得到答案． 【解答】解：∵在x∈（0，+∞）时，有y＞1，∴， 于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得， 解得， ∴不等式的解集为． 【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件，判断出a的取值范围，是解答本题的关键． 21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求的定义域和值域；（2）求的单调区间。 参考答案： (1)、定义域为(－∞，＋∞)．; (2)、原函数单调增区间为(－∞，1］；函数减区间为［1，＋∞. 22. （本小题满分10分） 已知，为锐角，且，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 参考答案： （Ⅰ）由于为锐角，，，∴，， ， （Ⅱ）， ，∴ 由于为锐角，∴，∴