湖北省孝感市汉川高级中学2023年高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，A∶B∶C=1∶2∶3，那么三边之比∶∶等于（ ）
A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 1∶∶2 D. 2∶∶1
参考答案：
C
2. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （ ）
参考答案：
D
3. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 数列{an}满足a1=1， =，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
参考答案：
C
【考点】数列与不等式的综合．
【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】先求出数列{an2}的通项公式，再求Sn，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．
【解答】解：∵a1=1， =，
∴+4=，
∴﹣=4，
∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴=4n﹣3，
∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），
∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜
Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为
t≥30?=7.5，
而t为正整数，所以，tmin=8．
故选C．
【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．
6. 某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
参考答案：
B
设共有n 个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2 个进行排列，共有 ，n =12，故选B.
7. 在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有 ①若∥，∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥ ③若⊥，⊥，∥，则∥；④若∥，，，则∥
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
参考答案：
B
略
8. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）.
A. B. C. 2 D.
参考答案：
C
【分析】
作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解．
【详解】由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD，
其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，
由左视图可知棱锥高，
因为正视图为等腰三角形，所以，
所以棱锥的体积为，故选C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．
9. 不等式组 表示的平面区域是 ( )
A. 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
参考答案：
D
10. i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（ ）
A．1 B．2 C． D．
参考答案：
C
【考点】A8：复数求模．
【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．
【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，
∵（1+i）=（1﹣i）2，
∴=======﹣1﹣i，
∴z=﹣1+i，
∴|z|==，
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“，”的否定是_______________________．
参考答案：
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.
12. 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．
参考答案：
4
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．
【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
13. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为
参考答案：
1
14. 已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
15. 已知，则
参考答案：
16. 若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是______．
参考答案：
1
设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=1
17. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与
性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（）
参考答案：
5%
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)
的定义域为集合B.
(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1
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