浙江省金华市第二职业中学高一数学文期末试题含解析

浙江省金华市第二职业中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)( UB)等于（    ）     A．             B．{4}            C．{1,3}          D．{2,5} 参考答案： 解析: (UA)(UB)={2,5}{1,4}=.    答案: A 2. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为    (  ) A．相交    B．平行                   C．异面而且垂直      D．异面但不垂直 参考答案： D 3. 设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为   (　 　 ) A．c＜b＜a   B．c＜a＜b     C．b＜a＜c   D．a＜c＜b 参考答案： A 4. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（ ） A. 函数值域为(0,4] B. 函数的最大值为8 C. 函数在上单调递减 D. 函数满足 参考答案： D 试题分析：由题可得，，所以．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，所以平行四边形为矩形．因为，所以，所以,因为，所以，所以．所以矩形的面积．函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是. 考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质. 5. （5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（） ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 平面向量及应用；简易逻辑． 分析： ①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误； ②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误． ④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误． 解答： 解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确； ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确． ④与共线，因此不正确． 因此说法中错误说法的个数是1． 故选：C． 点评： 本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题． 6. 在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（    ）． A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案. 【详解】由正弦定理知， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴． 故选:B． 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力. 7. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 参考答案： A 【考点】补集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法． 【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}， CBA=[3，+∞）． 故选A． 8. 给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为(　　) A．15            B．14             C．27             D．－14 参考答案： A 9. 若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（　　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 参考答案： C 【分析】 由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解. 【详解】由实数a，b，c成等比数列，得. 所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题. 10. 的值是(    ) A.       B.        C.        D.  参考答案： C 由题得原式= =   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】集合的表示法． 【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值． 【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0， 可得=0，即b=0， 从而{a，0，1}={a，a2，0}， 进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性）， 故a+b=﹣1． 故答案为：﹣1． 12. 若函数，则=                . 参考答案： -1 13. 已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________． 参考答案： 当时，, 当时， , 且当时，， 据此可得：数列{an}的通项公式an＝   14. 已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则           参考答案： 3 略 15. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=　　． 参考答案： 60° 【考点】余弦定理． 【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∵∠A为三角形的内角， ∴∠A=60°． 故答案为：60°． 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题． 16. 函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上， 则          ． 参考答案： 9 ∵loga1=0， ∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4， ∴点M的坐标是P（2，4）． 幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4）， 所以4=2α，解得α=2； 所以幂函数为f（x）=x2 则f（3）=9． 故答案为：9．   17. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于        ． 参考答案： 84π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为： =． 所以外接球的表面积为： =84π． 故答案为：84π 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （ III）记数列，证明：． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和． 【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论； （Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论， （Ⅲ）利用放缩法即可证明． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得， 两端同除2n+1得：， 所以数列是以首项为，公差为的等差数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， ， 则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n， 相减得：， 所以， 即．                                  （Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2， ∴， ∴ 又∵，（n≥3）， 当n=2时，， ∴＜==1﹣（）n﹣1， 所以原不等式得证． 19.     已知函数 （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）讨论函数零点的个数． 参考答案： 解： （1）由得， 变形为，即                -------------2分 而，                          当即时， 所以．                                           --------------6分 （2）由可得，变为   略 20. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800 cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光面积为Scm2. （1）试用a，b表示S； （2）若要使S最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？ 参考答案： （1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大． 试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可． 试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为，， ， ? 又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则， 透光部分的面积 （2）， 当且仅当时等号成立，此时，代入?式得，从而， 即当，时，取得最大值 铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大. 考点：函数模型的选择与应用． 【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用，其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力，同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 21. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两 个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对 称. （Ⅰ）求函数和的解析式； （Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围； （Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的 取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）. 设的图像上一点，点关于的对称点为, 由点在的图像上，所以， 于是  即. （Ⅱ）设，，∴. 得，即在上有且仅有一个实根. 设，对称轴. 若,则,两根为.适合题意; 若,则,两根为.适合题意. 若在内有且仅有一个实根, 则 ①   或    ② 由①得 ; 由②得  无解. 综上知 （Ⅲ）. 由，化简得，设，.   即对任意恒成立. 解法一：设，对称轴 则③   或   ④ 由③得， 由