浙江省金华市义乌第十五中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省金华市义乌第十五中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的定义． 【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程． 【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）， ∴|F1F2|=2， ∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， ∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， 即|PF1|+|PF2|=4， ∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上， ∵2a=4，a=2 c=1 ∴b2=3， ∴椭圆的方程是 故选C． 2. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】E7：循环结构． 【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案． 【解答】解：a=1，b=1 第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环； 第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环； 第3次循环：b=16，a=4； 所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16； 故答案为：B． 3. 已知集合,,,，,那么（   ） A.       B.      C.     D. 参考答案： D 略 4. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（      ） A．  B．n,2n,n         C． 0,2n,n        D． 0,n,n 参考答案： D 5. 对于任意的且，函数的图象必经过点（    ） A.            B.              C.             D. 参考答案： D 6. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是(　) A．函数在处有极大值，在处有极小值　 B．函数在处有极小值，在处有极大值　 C．函数在处有极大值，在处有极小值　 D．函数在处有极小值，在处有极大值 参考答案： A 略 7. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 (   ) A.         B.        C.        D. 参考答案： B 略 8. 从甲地到乙地一天之中有三次航班，两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有（   ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 参考答案： C 略 9. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是且BC边上的高为，则的最大值为 （   ）    A．      B      C   2       D  4   参考答案： A 略 10. 集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（　） A． B．    C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为___________. 参考答案： 略 12. 正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为          ． 参考答案： 取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF, D′F,则△D′FO的面积. 点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h, 由等体积可得，即 ∴h= .   13. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为         ． 参考答案： 略 14. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为                       参考答案： -2006 15. 对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________ 参考答案： -11 略 16. 参考答案： 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____． 参考答案： 设右焦点F（c，0）， 将直线方程 代入椭圆方程可得 ， 可得 由 可得 ， 即有 化简为 ， 由 ，即有， 由 故答案为 ．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知，用分析法证明：. 参考答案： 要证原式成立，只需证明    即证  即证 而，故只需证明 而此式成立，所以原不等式得证。 19. 如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．   (1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求点B到平面PCD的距离； （3）求二面角C－AE－D的余弦值 参考答案：  (2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F. 在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2， AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝， 即点B到平面PCD的距离为. 方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz， 则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)， ＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)， 设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则 ??， 所以面PCD的一个单位法向量为＝， 所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为. (3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD， ?AE⊥DH， ?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角． 在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝， 在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝. 所以cos∠CHD＝＝＝. 方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1＝(0,1,0)， 设面ACE的一个法向量为n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)， 则??，所以平面ACE的一个法向量为n2＝(－，1,1)． 设二面角C－AE－D的平面角为θ， 则cosθ＝ ＝＝. 结合图形可知二面角C－AE－D的余弦值为. 20. （12分） 已知,,, （1）求及与的夹角 （2）若向量与垂直, 求k. （3）求 参考答案： （1）由得                              ……4分  ……6分         （2）由题意得 得                          所以  ……9分           （3）……12分 21. (本小题满分12分) 由下列不等式： 你能得到怎样一个不等式？并加以证明. 参考答案： 根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： （）.                ............4分 用数学归纳法证明如下： （1）当时, ，猜想成立; （2）假设当时猜想成立,即      则当时，       即当时，猜想也成立. 由（1）、（2）得对任意的，不等式都成立.      ................12分 22. 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：                甲校                                                      乙校 （1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率； （2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。   甲校 乙校 总计 优秀       不优秀       总计       参考数据 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： .解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1 成绩落在内的人数为 成绩落在内的人数为 从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为： 两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为： 则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为： （2）由已知得列联表如下   甲校 乙校 总计 优秀 11 5 16 不优秀 9 15 24 总计 20 20 40   所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。