湖北省咸宁市私立育才中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省咸宁市私立育才中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若i为虚数单位，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的除法运算法则，即可求出结果. 【详解】. 故选D 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 2. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　　） A．24种     B．60种     C．90种     D．120种 参考答案： B 3. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（　　） A．(0，]  B． (，] C．[，) D． (0，)   参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围． 【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1） ∴f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）的最小正周期为2， 画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m， 由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m， 则m=； 由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m， 则m=． ∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时， 实数m的取值范围是[，）． 故选：C． 【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 4. 某几何体的三视图如右图，它的体积为(      ) A．1             B．2            C．           D． 参考答案： D 5. 以下四个命题中，真命题是（　　） A．?x∈（0，π），sinx=tanx B．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0” C．?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】A，当 （0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx； 对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“； C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数； D，条件p 成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．； 【解答】解：对于A，因为当 （0，）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故错； 对于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故错”； 对于C，当θ=k，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数，故错； 对于D，条件p 成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．故正确； 故选：D 6. 下列四组函数中，导数相等的是                                        (   )   A．与    　 　　　　　 B．与 C． 与　　　　D．与 参考答案： D 略 7. 已知集合，则  ( ) A. A∩B=φ     B. A∪B=R      C.B?A   D.A?B 参考答案： B 由或，，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。 故本题正确答案为B。 8. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为   A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 所在平面内点、，满足，，则点 的轨迹一定经过的（    ） A.重心            B.垂心     C.内心        D.外心 参考答案： A 10. 设,若是与的等比中项，则的最小值为（　  ）． A.      　　 　B.     　　C.     　 　D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值等于___________。 参考答案： 略 12. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________． 参考答案： 或 13. 如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是            ． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|， 求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案． 【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中， OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c， 设A（m，n），则m2+n2=c2， 又=1，解得m=，n=， 即有A（，），B（﹣，﹣）， 又F（c，0）， 由于BF⊥AC且|BF|=|CF|， 可设C（x，y），即有=﹣1， 又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2， 可得x=，y=﹣， 将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3， 由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1， 可得e=． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题． 14. 求和：        参考答案： 15. 对于下列语句： ①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是                  ． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】常规题型． 【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误． 【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±， 说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错； 对于②，存在x=∈R，使x2=2成立， 说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确； 对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0， 所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确； 对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数， 故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错 综上所述，正确的是②③两个命题 故答案为：②③ 【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题． 16. 已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则          ． 参考答案： －2+3i  17. 有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）． 参考答案： 1560 可能的人数分配方案为：或者， 采用方案分配时，分配方案有种， 采用方案分配时，分配方案有种， 不同分配方案有种. 点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。 参考答案： 解：     而，即 19. （本小题满分12分） （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.,求矩阵A与其逆矩阵. 参考答案： 解:（1） ①由，得，解得，……3分 A-1 =…………………5分 略   20. 参考答案： 21. 已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求： （1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值； （2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值． 参考答案： 【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 【分析】（1）运用二项式展开式的通项，结合等差数列的中项性质求出n，再在等式两边同时取x=﹣1，即可求出所求和； （2）设第r+1项的系数最大，那么第r+1项的系数大于等于第r项的系数和第r+2项的系数，由此得出两个关于r的不等式，解出r，计算即可得到所求最大值． 【解答】解：（1）由题设，得+=2××，即n2﹣9n+8=0， 解得n=8，n=1（舍）． 即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8， 在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=； （2）设第r+1项的系数最大， 由Tr+1=x8﹣r?（）r， 则，即， 即为即2≤r≤3， 由r为整数，解得r=2或r=3． 即有?（）r=?=28?=7或?=7． 所以ai系数最大值为7． 22. 已知集合A=，B=， （1）当时，求 （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： （1）：，                             （2）  为：，而为： ，        又是的必要不充分条件， 即 所以  或    或 即实数的取值范围为。