江西省吉安市洲坑中学高二数学理月考试题含解析

江西省吉安市洲坑中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于任意实数a，b，c，d；命题： 其中正确的个数是（    ）   A、1         B、2         C、3          D、4 参考答案： C 2. 将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种 A  12      B   10     C 9       D 8 参考答案： A 略 3. 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（　　） A. 整理数据、求函数关系式 B. 画散点图、进行模型修改 C. 画散点图、求函数关系式 D. 整理数据进行模型修改 参考答案： C 4. 抛物线x2=4y的准线方程是（　　） A．y= B．y=﹣ C．y=x D．y=﹣1 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据题意，由抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再代入抛物线的准线方程即可得答案． 【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴正半轴上； 所以：2p=4，即=1， 则其准线方程是y=﹣1； 故选：D． 5. 已知集合，其中，则下面属于M的元素是（  ） A． B．     C．       D． 参考答案： D 略 6. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于       （    ） A．-4           B．-6               C．-8          D．8 参考答案： D 8.  已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（   ） A．    B．       C．     D．    参考答案： D 设三边为则，即      得，即 9. 已知集合，，则(    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： A 10. 若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（      ） A．a<3         B．a>3        C．a<1         D．a>1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60 0，则|a-2b|等于      . 参考答案： 2 12. 命题，命题，若的必要不充分条件，则       参考答案： 略 13. 设函数若，则            ． 参考答案： -9 略 14. 已知直线，则两平行直线间的距离为          . 参考答案： 15. 已知   求的最小值_____________． 参考答案： 5  略 16. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=　   　． 参考答案： 4﹣2ln2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值． 【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和， 则切线分别为，， 化简得：，， 依题意有：， 所以． 故答案为：4﹣2ln2． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 17. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为          ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为. （1）求及的值. （2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。 参考答案： （1）焦点           -----------------------3分 代入，得              -----------------------5分 （2）联立，得 即                        -----------------------8分 ----10分                           -----------------------12分 的面积-----------------------15分 19. 已知椭圆，F为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限， 过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧. （Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值. 参考答案： （Ⅰ）在椭圆：中，，，所以， 故椭圆的焦距为，离心率． （Ⅱ）设（，）， 则，故． 所以， 所以，． 又，，故． 因此 ． 由，得，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 20. （本题满分10分）求值： 参考答案： 21. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示 抽查数据 频数 甲小组 乙小组 [490,495) 6 2 [495,500) 8 12 [500,505) 14 18 [505,510) 8 6 [510,515) 4 2 （1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；   甲组 乙组 合计 理想数据       不理想数据       合计         （2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （参考公式：其中n＝a+b+c+d） 参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案； （2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论. 【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；   甲组 乙组 合计 理想数据 30 36 66 不理想数据 10 4 14 合计 40 40 80 （2）由表中数据计算的观测值为 ， 所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性.   22. 设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx. （1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值； （2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1. 参考答案： 解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0）， 由>0得：x>2，<0得：00）， ∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数， ∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0， 即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.   略