江西省九江市大洞中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省九江市大洞中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　 ) A．与a，b都相交               B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交        D．与a，b都平行 参考答案： C 2. 已知均为单位向量，且，那么向量与的夹角为(      ) A．           B．            C．           D． 参考答案： B 略 3. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象． 【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断． 【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减， 故选：D． 4. 如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝(　　)．   A．10      B．22       C．46      D．94 参考答案： C 略 5. 如右图，阴影部分面积为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．   Ｄ． 参考答案： B 6. 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 联立方程得消去y化简得， 由题得 故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.   7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(     ) A．4 B．sin 2 C． D．4sin 1 参考答案： C 考点：弧长公式． 专题：直线与圆． 分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论 解答： 解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=． 答案：C 点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题: ①,则必为异面直线 ②若,,则 ③若,,,则 ④若,则 其中正确的命题个数是                  (    ) A.0      B.1       C.2       D.3 参考答案： A 9. 在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α且α∥β，则m∥β B．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n C．若m⊥α且α∥β，则m⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n． 【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误； 在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误； 在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确； 在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误． 故选：C． 10. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为 A．                          B．                  C．                   D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是 ▲   . 参考答案： 略 12. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0, 则＝        . 参考答案： -11 13. 圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为           . 参考答案： 14. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是        . 参考答案： 略 15. 下列四个命题中，真命题的序号有                     .（写出所有真命题的序号） ①若，则“”是“”成立的充分不必要条件； ②命题“使得”的否定是 “均有”； ③命题“若，则或”的否命题是“若，则”； ④函数在区间上有且仅有一个零点. 参考答案： ①②③④ 16. 由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有      个 参考答案： 18 17. 在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______． 参考答案： －1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为函数的导函数，且. （1）判断函数的单调性； （2）若，讨论函数零点的个数. 参考答案： （1）对，求导可得 ，所以，于是，所以，所以，于是在上单调递增，注意到，       （3分） 故时， 单调递减， 时， 单调递增.                                                      （4分） （2）由（1）可知， 由，得或， 若，则，即， 设 所以在上单调递增，在上单调递减， 分析知时， 时， ,时，， （8分） 现考虑特殊情况： 若直线与相切， 设切点为，则 ，整理得， 设，显然在单调递增， 而，故，此时. 结合图形不难得到如下的结论： 当时， 有一个零点； 当或时， 有两个零点， 当时， 有三个零点.     （12分） 注：可用分离参数方法 19. 已知数列{an}中，，其前n项和Sn满足：． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都有． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）见解析 【分析】 （Ⅰ）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ），当时，，当时，，即有． 【详解】（Ⅰ）由，于是， 当时,， 即， ，∵，数列为等比数列， ∴，即．                       （Ⅱ）， ∴当时，， 当时，显然成立， 综上，对于任意的，都有． 【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．   20. 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n的值; (2)设. ①求的值; ②求的值; ③求的最大值. 参考答案： (1)由题设，得， ………………………………2分 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． ……………………3分 (2)①,令……………………4分 ②在等式的两边取,得……………6分 (3)设第r＋1项的系数最大，则……………8分 即解得r＝2或r＝3． …………………………9分 所以系数最大值为………………10分 解:（1）由题设，得， ………………………3分 即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……………………4分 (2) ①,令………………………6分 ②在等式的两边取,得………8分 ③设第r＋1项的系数最大，则…………………10分 即解得r＝2或r＝3． 所以系数最大值为．………………12分 21. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.   (1) 求全班人数及分数在之间的频数; (2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中间的矩形的高; (3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率. 参考答案： （I）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为全班人            数为所以分数在之间的频数为 （II）分数在之间的总分为56+58=114；分数在之间的总分        为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；        分数在之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在        之间的总分约为85×4=340；        分数在之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为              估计平均分时，以下解法也给分：       分数在之间的频率为2/25=0.08;分数在之间的频率为7/25=0.28；分数在            之间的频率为10/25=0.40;分数在之间的频率为4/25=0.16分数在       之间的频率为2/25=0.08;       所以，该班的平均分约为              频率分布直方图中间的矩形的高为 （III）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，          在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：      （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），      （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个， 其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是 22. （本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 参考答案： 解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，    则有：                               ………………………………………4分  　　目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图　　　　　…………８分 作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值。 解方程组　　得的坐标为　   　 　　　   ……………………………………………………11分 答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元　　　　………12分 略