河北省邯郸市槐桥乡槐桥中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省邯郸市槐桥乡槐桥中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（  ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. ，，，则 参考答案： C 【分析】 利用排除法即可。 【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。 【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。 2. 给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称 (A，B)为的一个有序子集对，若，则U的有序子集对的个数为(    ) A．48              B．49       C．50           D．51 参考答案： B 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是 ， 时，的个数是1 时，的个数是， 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是 时，的个数是1 时，的个数是1 时，的个数是 时，的个数是1、 时，的个数是1 时，的个数是1 时， 的个数是1 的有序子集对的个数为49个.   3. 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当≤x≤时，下列函数中，其值域与f(x)的值域不相同的函数为    (    ) A. y=x，x∈{－1，0，1，2，3}    B．y=2x，x∈{,0, ,1, }  C．y=,x∈{－1,1,,,}   D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2} 参考答案： C 4. 函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是(    ） A．                      B．     C．                         D． 参考答案： C 5. 三个数的大小关系为（     ） A.                  B. C．                 D. 参考答案： D 略 6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系． 【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（）， ∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32． ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴a＞c＞b， 故选C． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 7. 已知两条相交直线，∥平面?，则与 ?的位置关系是 A．平面?                             B．⊥平面 C．∥平面?                             D．与平面相交，或∥平面 参考答案： D 略 8. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（   ） A．  B． C．  D． 参考答案： A 9. 函数的最小值是（    ） A．           B． C．            D． 参考答案： A 略 10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f ( x ) = log a 2 ( x 2 – a x – a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是        ；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是        。 参考答案： ( – 4，– 1 )∪(– 1，0 )，( – ∞，– 4 )]∪( 0，1 )∪( 1，+ ∞ ) 12. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为                               ． 参考答案： 13. 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　     　． 参考答案： 64 【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质． 【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值． 【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5， 可得q（a1+a3）=5，解得q=． a1+q2a1=10，解得a1=8． 则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==， 当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64． 故答案为：64． 【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力． 14. 若＝是偶函数，则的递增区间是           ． 参考答案： 15. 一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶 小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为      ． 参考答案： 略 16. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是          . 参考答案：   1/2  略 17. 给出下列命题： ①当时，函数是奇函数； ②函数在第一象限内是增函数； ③函数的最小值是； ④存在实数，使； ⑤函数的图象关于直线对称. 其中正确的命题序号是         参考答案： ①③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5   （1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？ 参考答案： （1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值． 试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值. 试题解析：（1）由已知：,,, ，； 所以回归直线的方程为 （2） ， 所以预测当时,销售利润取得最大值． 19. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合 （1）求通项； （2）求数列的前项和； （3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值． 参考答案： 解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4 而，∴ ∴，∴ （2）∵ ∴ ，两式相减得 ∴  （3）不等式等价于 即，，∴显然成立 当时，有，即 设，由，得． ∴当时，单调递增，即单调递减 而当时，；当时，；当时，；当时，； ∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3． 略 20. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形． 参考答案： 如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC. ∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B. ∵A1D1綊BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形， ∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C， ∴四边形ECD1F是梯形． 21. 已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为 （1）求的解析式； （2）已知,， 求函数在[，2]上的最大值和最小值； （3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故.            又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故. 因此，的解析式为.              （2）                               当时，， 当时，， 由此可知=0．                                     当，； 当，； 当，；                   （3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而， 即.                       注意到43是质数，且，，所以有解得  因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）. 22. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数． （1）求a、b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值； （2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数． ∴f（0）=0，即，得b=1， 则f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣1）+f（1）=0， ∴+=0， 解得a=1． 即a=b=1． （2）∵a=b=1． ∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数， 由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2） 即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立， 即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立， 则判别式△=4+3×4k＜0， 解得k＜﹣， 即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．