河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市新兴铸管子弟学校高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（　　） A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y= 参考答案： C 【考点】映射． 【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．据此对选项一一验证即得． 【解答】解：∵0≤x≤4而 y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射． 对于选项B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射． 对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射． 对于选项D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射． 故选 C． 　 2. 茎叶图中，甲组数据的中位数是          （A）31 （B） 33.5 （C）36（D）26 参考答案： C 3. 函数有零点，则m的取值范围是（    ） A．         B．                     C．                 D． 参考答案： C 4. 在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　) A．两解          B．一解          C．无解           D．无穷多解 参考答案： B 略 5. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（    ） A．  B．3      C． D．7 参考答案： A 略 6. （4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） 由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性． 解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） 若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1， 又x＞0时，， ∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增， ∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减， 综上知，选项B符合， 故选：B． 点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合． 7. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5 参考答案： B 考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 专题： 计算题． 分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率 k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 8. 已知向量，若，则实数等于（    ） （A）          （B）        （C）              （D） 参考答案： A 9. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 A．（1，1．25）     B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）     D．不能确定 参考答案： B 10. 函数y = arccos ( a x – 1 )在[ 0，1 ]上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） （A）( 1，+ ∞ )      （B）( 0，+ ∞ )      （C）( 0，1 )]      （D）( 0，2 )] 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______. 参考答案： 12. 空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号) ①两条直线；        ②一点和一直线；   ③一个三角形；      ④三个点． 参考答案：   ③ 13. 已知，求的取值范围               . 参考答案： 略 14. 给出下列命题： ①函数y=sin（﹣2x）是偶函数； ②方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程； ③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ； ④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1； 其中正确命题的序号是　   ．（填出所有正确命题的序号） 参考答案： ①②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数； ②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程； ③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错； ④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则  x1x2=1； 【解答】解：对于①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确； 对于②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确； 对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错； 对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则  x1x2=1，故正确； 故答案为：①②④ 　 15. 函数的图像恒经过点             . 参考答案： (1,2)    16. （5分）函数 f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点           ． 参考答案： （2，﹣1） 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数的性质loga1=0可得结论 解答： 当x﹣1=1即x=2时，loga1=0， ∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1 ∴函数图象必经过点（2，﹣1） 故答案为：（2，﹣1） 点评： 本题考查对数函数的图象和性质，属基础题． 17. 函数的单调递减区间是                参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式． 参考答案： 解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数． ∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0， 又f ()＝＝，∴a＝1， ∴f(x)＝. 19. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R） （1）求函数f（x）的最大值； （2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值； （2）由f（+）=可得sin（）=，根据α的范围得出cos（）=﹣，再利用差角公式计算cosα． 【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， ∴f（x）的最大值为． （2）∵f（+）=sin（）=， ∴sin（）=， ∵α∈（，），∴∈（，）， ∴cos（）=﹣， ∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=． 20. 设A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，试求A∪B． 参考答案： 解析：因为A∩B＝{}， 所以∈A，且∈B．（1分) 所以(3分) 解之，得(5分) 所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}， B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分) 所以A∪B＝{－4，，}．(8分) 21.     已知函数 （1）判断函数的奇偶性并证明 判断函数的单调性并用定义证明 参考答案： 解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称， 故函数为奇函数………………… ………………………………………………4分 （2）在R上单调递增 任取， 则 在R上单调递增且，故    同时所以所以在R上单调递增……………12分 22. 已知函数，（，且）. （1）求的定义域，井判断函数的奇偶性； （2）对于，恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，. 【分析】 （1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论； （2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围． 【详解】（1）由题意，函数，由， 可得或，即定义域为； 由， 即有，可得为奇函数； 2对于，恒成立， 可得当时，，由可得最小值， 由，可得时，y取得最小值8，则， 当时，，由可得的最大值， 由，可得时，y取得最大值，则， 综上可得，时，；时，． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.