河北省邯郸市柴堡中学高二数学理月考试题含解析

河北省邯郸市柴堡中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列值等于1的定积分是（   ） A．       B．      C．      D．  参考答案： C 2. =7×8×n，则n=（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： C 【考点】排列及排列数公式． 【专题】概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n， ∴由排列数公式得n=9． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用． 　 3. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为         （    ） A.                    B.                  C.                D. 参考答案： C 由题得 所以. 故答案为：C.   4. 在数列中，则的值为　　　　　（　　） A.　 49　　　　　　B.  50   　　　　　C. 51      　 　  D.52       参考答案： D 略 5. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（   ） A、    B、   C、    D、 参考答案： A 略 6. 集合为函数的值域，集合，则等于(     ) A．     B．      C．      D． 参考答案： A 略 7. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是(  ) A．8            B．6            C．4      D．3        参考答案： A 略 8. 双曲线x2﹣=﹣1的渐近线方程为（　　） A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线， 即，它的a=，b=1，焦点在y轴上， 而双曲线的渐近线方程为y=±， ∴双曲线的渐近线方程为y=±x， 故选：D． 9. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(   ) (A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立 (C)当时，该命题成立                (D)当时，该命题不成立 参考答案： D 10. 在△ABC中，，则角A为（） A. 30° B. 150° C. 120° D. 60° 参考答案： D 【分析】 利用余弦定理解出即可。 【详解】 【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为　  　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间． 【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0 解得﹣1＜x＜1， ∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 12. 已知i是虚数单位，则=　　． 参考答案： 1+2i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解： =， 故答案为：1+2i． 13. 已知等比数列中，，则数列的前项和为           参考答案： 14. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为         。 参考答案： 15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=　 　． 参考答案： 9 【考点】循环结构． 【专题】算法和程序框图． 【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可． 【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5， 第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环， 输出S=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力． 16. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项： 由此得    …………  相加，得 类比上述方法，请你计算“”， 其结果为                                    . 参考答案： 略 17. 复数的对应点在虚轴上，则实数的值是           . 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA^平面ABCD， PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分别为PA,PB,BC,PD的中点． (I)求证：CH∥平面EFG； (II)求证：平面EFG^平面PAC； (III)求直线AC与平面EFG所成的角． 参考答案： （I）证明：在中， 分别为的中点 ，又， ； 又EF?平面，CDì平面， \EF//平面, 同理FG//平面, 又,， 所以，平面//平面,      平面,平面．…………………………4分 （II）证明：在中，, 由余弦定理可求得,，则, 又平面，,且,平面, ，平面,且平面, 所以，平面平面．    …………………………8分 （III）解：如图，取的中点， 连结交于点,连结, 在平面内过点作,垂足为, 由（II）可知，平面, 所以，就是直线与平面所成的角． 在中 , 即直线与平面所成的角为30°．…………………………12分． 略 19. 设a为实数，设函数的最大值为g（a）． （Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （Ⅱ）求g（a）； （Ⅲ）试求满足的所有实数a． 参考答案： 【考点】函数最值的应用． 【分析】（I）先求定义域，再求值域．由转化． （II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行． （III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解． 【解答】解：（I） 要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1， ∴，t≥0① t的取值范围是． 由①得 ∴m（t）=a（）+t=   （II）由题意知g（a）即为函数的最大值． 注意到直线是抛物线的对称轴， 分以下几种情况讨论． （1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段， 由＜0知m（t）在．上单调递增， ∴g（a）=m（2）=a+2 （2）当a=0时，m（t）=t，， ∴g（a）=2． （3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则g（a）=m（2）=a+2 综上有   （III）情形1：当a＜﹣2时， 此时， 由，与a＜﹣2矛盾． 情形2：当，时， 此时， 解得，与矛盾． 情形3：当，时， 此时 所以， 情形4：当时，， 此时， ， 解得矛盾． 情形5：当时，， 此时g（a）=a+2， 由解得矛盾． 情形6：当a＞0时，， 此时g（a）=a+2， 由，由a＞0得a=1． 综上知，满足的所有实数a为：，或a=1 20. 已知数列满足：，，． （Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：； （Ⅲ）设，求的最大值． 参考答案： 证明：（Ⅰ）∵，  又，∴等比数列，且公比为， ∴，解得； （Ⅱ）， 　　　∴当时，　　　             （Ⅲ）                                                 所以：           故．            略 21. (本小题满分14分) 命题：函数在上是增函数；命题：，使得 . （1）    若命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）  若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 参考答案： （1）  （2）或 22. 已知椭圆C：的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3. （1）求该椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程. 参考答案： 解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， ∴a2﹣b2=1 ①， 又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3， ∴可得上面的交点为（﹣1， ），∴ ② 由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2= （舍去）， 从而a2=b2+1=4，∴该椭圆的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0， 由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为， 即直线AB的方程为 ，即为3x+2y﹣4=0．