河北省邢台市孔桥中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省邢台市孔桥中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（　　） A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16 参考答案： D 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5， ∴log2m+log2n=4， ∴log2mn=4=log216， ∴mn=16， 故选：D 2. 已知在△ABC中，，且，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误. 3. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（  ） A．      B．         C．           D． 参考答案： A 略 4. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（　　） A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5 C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论． 【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变． 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5， 故选A． 5. 函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为（　　） A． B． C．       D． 参考答案： C 6. 下列函数中是奇函数的为 A．    B．      C．      D． 参考答案： D 7. （5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞） 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可． 解答： 函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续， f（）=﹣1＜0， f（1）=1+0＞0； 故函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（，1）； 故选B． 点评： 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题． 8. 9﹣2=（　　） A．81 B． C． D． 参考答案： B 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：由9﹣2=． 故选B 9. 已知在上是减函数，则的取值范围是（          ） A．（0，1）       B．     　C．            D． 参考答案： B 10. 已知的面积为，且，则等于(  ) A、 B、 C、      D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝            参考答案： 120 12. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测 得已知山高，则山高________. 参考答案： 150 13. 给出下列命题： 1         存在实数,使 ②函数是偶函数 ③ 直线是函数的一条对称轴 ④若是第一象限的角，且，则 其中正确命题的序号是______________ 参考答案：   ②③. 14. 设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=　   　． 参考答案： 3 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9， f（f（﹣4））=f（9）==3． 故答案为：3． 15. 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为　　． 参考答案： [﹣3，3] 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得． 【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影） 平移目标直线z=x﹣2y可知， 当直线过点A（3，0）时，z取最大值3， 当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3， 故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3] 16. 数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=　　　　. 参考答案： 2n+1-3,n≥1 因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2 (an+3),即数列{an+3}是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥1 17. 已知，则=               ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在等比数列中，，试求：     (I)与公比q；     (Ⅱ)该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）． 参考答案： 略 19. 已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求的取值范围． 参考答案： 即.………………………………8分 （设也可以，请酌情给分） (2)由条件知，∴.………………………………14分 （求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）   20. 已知α是第三象限角,且f(α)=. (1)化简f(α),  (2)若cos(α-)=,求f(α)的值. 参考答案： 解:(1)f(α)==-cosα.                  4分 (2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα, ∴sinα=,cosα=. ∴f(α)= .                                             9分   略 21. 已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y. (1)写出y关于x的函数关系式； (2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg 3≈0.4771) 参考答案： (1)    6分 (2) ∴ .    11分 答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分 22. （本小题满分16分）     设为数列的前项之积，满足． (1)设，证明数列是等差数列，并求和； (2)设求证：． 参考答案： (1)∵，        ∴…………………………………2分            ∴，               ∵  ∴. ………………4分            ∵∴，∴，            ∴，            ∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，            ∴，…………………6分 ∴，            ∴…………………………… 8分 (2)，   ∵  ……………………………11分            ∴  ……………………………12分            当时，            ，……………………………14分            当时，，…………………15分            ∴.………………………………16分