河北省衡水市冀州第一高级职业技术中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省衡水市冀州第一高级职业技术中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（   　） A． －1  B．1－log20132012    C．-log20132012   D．1 参考答案： A 略 2. 设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为(   ) （A）  （B）  （C）  （D） 参考答案： B 双曲线的右焦点F(c,0),到渐近线,即bx?ay=0的距离， ∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6， ∴，即c=3b，则，即，则， 则双曲线的渐近线方程为， 即， 本题选择B选项.   3. 已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是         A．                     B．                  C．               D．  参考答案： B 因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B. 4. 函数 的零点个数是 A、 2个  B、  1 个    C、 4个   D、3个 参考答案： D 略 5. 若为两个单位向量，且?（+）=，记的夹角为θ，则函数y=sin（θ?x+）的最小正周期为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．F3  C4 【答案解析】B  解析：∵，为两个单位向量，且?（+）=， ∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴． ∴函数y=sin（θ?x+）=的最小正周期T==6．故选：B． 【思路点拨】利用数量积运算性质、三角函数的周期性即可得出． 6. 已知复数，则的虚部为（    ） A、                  B、                C、                D、 参考答案： D 7. 命题的充分必要条件；     命题的充分不必要条件                                                  （    ）        A．                                           B．        C．“”为假                                 D．“”为真 参考答案： 答案：A 8. 下列命题中是假命题的是 （　　） A．上递减 B． C．; D．都不是偶函数 参考答案： D 略 9. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A.7 B.9 C.11 D.13 参考答案： C 10. 下列四种说法中，正确的是 （     ） A．的子集有3个； B．“若”的逆命题为真； C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； D．命题“，均有”的否定是 “使得 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若，则         ． 参考答案： 由余弦定理得，即整理得，解得。 12. 输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是___________; 参考答案： 13. 已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为         . 参考答案： 14. 某程序框图，该程序执行后输出的=_________。 参考答案： 22  15. 已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为　   　． 参考答案： 2 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2． 经过验证m=﹣2时方向相反． 因此m=2． 故答案为：2． 16. 点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为　　． 参考答案： 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论． 【解答】解：由题意，MA=MC， 设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆， ∵|ND|=5+=， ∴|MN|的最大值为+1+=， 故答案为． 17. 若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是       ． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题． 【专题】综合题；导数的综合应用． 【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围． 【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1． 令g（x）=ax3﹣lnx， ①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈，，∴ 函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增 ∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：． ∴实数a取值范围是 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线. (1)求圆C的方程;  (2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值. 参考答案： (1) ；(2)10. 【分析】 (1) 设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案. (2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案. 【详解】(1)设圆的方程为 ,其圆心为 , ∵圆经过点,且圆心在直线上, ,解得 . ∴所求圆的方程为 ; (2)由(1)知,圆的方程为 . 依题意, , ∴当 最小时, 最小. ∵圆,∴ ,半径为 . ∵,∴两个圆的圆心距 . ∵点在圆 上,且圆 的半径为 ,∴ , ∴ . 【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键. 19. （本小题满分12分） 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|． （1）求椭圆E的方程； （2）在椭圆E上是否存点Q，使得？ 若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作⊙O:的两条切线， 切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值． 参考答案： 解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)， 设椭圆E的方程为----------------------------------------------------------1分 由椭圆的对称性知|OC|＝|OB| 又∵，|BC|＝2|AC| ∴AC⊥BC，|OC|＝|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，－1)，----------------------------3分 将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 ∴所求的椭圆E的方程为----------------------------------------------4分 （2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则 即点Q在直线上，---------------------------------------------------------6分 ∴点Q即直线与椭圆E的交点， ∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部， ∴满足条件的点Q存在，且有两个．--------------------------------------------------8分 解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则 即，--------①------------------------------------------------6分 又∵点Q在椭圆E上，∴，-----------------② 由①式得代入②式并整理得：，-----③ ∵方程③的根判别式， ∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个．---------------8分 （3）解法一：设点，由M、N是⊙O的切点知，, ∴O、M、P、N四点在同一圆上，------------------------------------------9分 且圆的直径为OP,则圆心为， 其方程为，------------------------------10分 即-----④ 即点M、N满足方程④，又点M、N都在⊙O上， ∴M、N坐标也满足方程⊙O :---------------⑤ ⑤-④得直线MN的方程为，------------------------------11分 令得，令得， ∴，又点P在椭圆E上， ∴，即=定值.-----------------------------------12分 解法二：设点则----------9分 直线PM的方程为化简得--------------④ 同理可得直线PN的方程为---------------⑤------------------10分 把P点的坐标代入④、⑤得 ∴直线MN的方程为，------------------------------------------------------11分 令得，令得， ∴，又点P在椭圆E上， ∴，即=定值．---------------------------------------------12分   20. （本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程； （Ⅱ）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值． 参考答案： （1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程 （2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为 略 21. 在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离． 参考答案： （Ⅰ）证明:因为,， ,, 所以, , ,所以. 因为平面平面,平面平面, 所以平面．………… 6分 (Ⅱ)解：由（Ⅰ）知. 以点为原点，所在的直线为轴, 所在直线为轴， 如图建立空间直角坐标系. 则,,,,． 所以,,． 设平面的法向量为,则且, 所以令,得平面的一个法向量为 所以点到平面的距离为．………………12分 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，