河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列的前n项和满足，则其公差等于（   ） A．2      B．4       C．±2    D．±4 参考答案： A 2. 平面平行，且，下列四个命题中     ①内的所有直线平行                ②内的无数条直线平行     ③内的任意一条直线都不垂直        ④无公共点     其中真命题的个数是     A．1                B．2                C．3                D．4 参考答案： B 3. 设复数，则的值为  （  ）                            参考答案： B 4. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（　　） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 参考答案： B 【考点】抛物线的定义． 【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离． 【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1， 则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2﹣PQ2=RQ2=4． 又已知 PR2﹣PM2=4， ∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线， 故选 B． 5. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为(     ) A．π B．π C．（6﹣2）π D．π 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小． 【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r， 由已知得|OC|=|CE|=r， 过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF， 交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F， 则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为： d==， 此时r= ∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=． 故选：A． 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用． 6. 双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A．2 B． C．3 D．2 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 7. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 参考答案： A 【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可． 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=， ∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立， 即当x＞0时，g′（x）恒小于0， ∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数， 又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数 又∵g（﹣1）==0， ∴函数g（x）的图象性质类似如图： 数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0 ?或， ?0＜x＜1或x＜﹣1． 故选：A． 8. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　) A.                 B.          C.                  D. 参考答案： D 9. 在复平面内，复数（i为虚数单位）等于 A. B. C. D. 参考答案： B 略 10. 已知函数，则的值是（　　） A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是__________． 参考答案： [0,+∞) 【分析】 由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。 【详解】因为函数，所以， 则，即 又由切点坐标为得切线方程为，即， 所以 所以 令，则 所以在上， ， 在上单调递减， 在上， ， 在上单调递增， 则的最小值为 则有 则的取值范围是 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。 12. 在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=　   　．   参考答案： 1 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a． 【解答】解：在△ABC中由正弦定理得， ∴sinB=， ∵b＜c， 故B=，则A= 由正弦定理得 ∴a==1 故答案为：1 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为  _______________．                   参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为       ▲        . 参考答案： 15. 若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为， 则直线的斜率为____________； 参考答案： 略 16. 函数的最小正周期为_______ 参考答案： 【分析】 先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】由题得 所以函数的最小正周期为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是    参考答案： 3 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得． 解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0； ∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增， 且f（）＜0，f（1）=2016＞0； 故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点， ∴函数f（x）的零点的个数是3； 故答案为：3． 点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）． 定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线． 设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）． 抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题： 求点坐标． 参考答案： 见解析． 解：设点坐标为，，则， ∵点到焦点的距离为， ∴，得， ∴， 故点的坐标为． 19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）求函数的最小值，其中 参考答案： ， y在上递减， 上递增 ⅰ），即 ，在取到最小 ⅱ），即 ，当时取到最小ks5u   略 21. (本小题满分10分) (1)计算；   (2)计算. 参考答案： (1) （2） 试题分析：(1)对化简，化简再对另外两项化简进行加减；（2）指数幂的混合运算，难点，，，然后再相加减；（注意式子的变形） 试题解析： (1)原式=；.............. (5分) (2)原式=..................... (10分) 考点：1.指数幂的运算；2.对数的运算； 22. 已知a∈R，设命题p：指数函数y＝ax (a＞0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y＝ln(ax2－ax＋1)的定义域为R．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围． 参考答案： 由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立 若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4……………………4分； 若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4               ．．．．5分 由题意知p与q一真一假， 综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．……………10分 考点：1．命题的判断；2．一元二次不等式恒成立；3．分类讨论．