资源描述
河北省邯郸市寿山寺乡寿山寺中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列是等差数列,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
B
略
3. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a2>b2 D.a3>b3
参考答案:
A
【考点】29:充要条件.
【分析】利用不等式的性质得到a>b+1?a>b;反之,通过举反例判断出a>b推不出a>b+1;利用条件的定义判断出选项.
【解答】解:a>b+1?a>b;
反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,
故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.
故选:A.
4. 椭圆=1上存在n个不同的点P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最大值是( )
A.16 B.15 C.14 D.13
参考答案:
B
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(|PnF|)min≥|a﹣c|=,(|PnF|)max≤a+c=3,|PnF|=|P1F|+(n﹣1)d.再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,可求出n的最大值.
【解答】解:∵(|PnF|)min≥|a﹣c|=,(|PnF|)max≤a+c=3,||PnF|=|P1F|+(n﹣1)d
∵数列{|PnF|}是公差d大于的等差数列,
∴d=>,解得n<10+1,
则n的最大值为15
故选:B
5. 长方体中,AB=15,BC=8,则与平面的距离为 ( )
A. B. C.8 D.15
参考答案:
A
6. 若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【专题】计算题.
【分析】先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数.
【解答】解:∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,
∴a,b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标
由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称
∴a+b=4
∴函数f(x)=
当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,
∴x=﹣2或x=﹣1,满足题意
当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意
∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3
故选C.
【点评】本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的解析式,有一定的综合性.
7. 下列推理过程不是演绎推理的是( ).
A. ① ② B.② ③ C.③ ④ D.②④
①一切奇数都不能被2整除,2019是奇数, 2019不能被2整除;
②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方;
③在数列{an}中,,,由此归纳出{an}的通项公式;
④由“三角形内角和为180°”得到结论:直角三角形内角和为180° 。
A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ②④
参考答案:
B
演绎推理的模式是三段论模式,包括大前提,小前提和结论,
演绎推理的特点是从一般到特殊,
根据上面的特点,判断下面四个结论是否正确,
①一切奇数都不能被2整除,2019是奇数, 2019不能被2整除,是演绎推理,故①不选;
②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方,是类比推理,
不是演绎推理,故选②;
③在数列中,,,由此归纳出的通项公式,是归纳推理
不是演绎推理,故选③;
④由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为,是演绎推理,
故④不选;
总上可知②③符合要求,
故选:B
8. 已知x<0,则有( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
参考答案:
A
【考点】基本不等式.
【分析】根据基本不等式即可求出最大值.
【解答】解:∵x<0,
∴﹣x>0,
∴y=3x+=﹣[(﹣3x)+()]≤﹣2=﹣4,当且仅当x=﹣时取等号,
∴y=3x+有最大值为﹣4,
故选:A
9. 已知物体运动的方程是(的单位:; 的单位:),则该物体在 时的瞬时速度为( )
A.2 B.1 C.0 D.3
参考答案:
C
略
10. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,
则的最小值为( )
A.12 B. C.1 D.25
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆与抛物线 (>0)的准线相切,则 *** .
参考答案:
2
略
12. 在平行四边形中,,,把沿着对角线折起,使与成角,则 .
参考答案:
略
13. 某田径队有男运动员42人,女运动员30人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本.若抽到的女运动员有5人,则n的值为 .
参考答案:
12
【考点】B3:分层抽样方法.
【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42:30=7:5,然后根据比例进行抽取即可.
【解答】解:田径队有男运动员42人,女运动员30人,所男运动员,女运动员的人数比为:42:30=7:5,
若抽到的女运动员有5人,则抽取的男运动员的人数为7人,
则n的值为7+5=12
故答案为:12.
14. 命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是 .
参考答案:
“若a2>b2,则a>b”
【考点】四种命题.
【分析】根据已知中的原命题,结合逆命题的定义,可得答案.
【解答】解:命题“若a>b,则a2>b2”的逆命题是“若a2>b2,则a>b”,
故答案为:“若a2>b2,则a>b”
15. 如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 .
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角.
【分析】由题意连接A1C1,则∠AC1A1为所求的角,在△AC1A1计算出此角的正弦值即可.
【解答】解:连接A1C1,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
∴A1A⊥平面A1B1C1D1,则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角.
在△AC1A1中,sin∠AC1A1===.
故答案为:.
16. 函数y=的定义域为__________.
参考答案:
略
17. 1 887与2 091的最大公约数是 .
参考答案:
51
【考点】用辗转相除计算最大公约数.
【分析】本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将1 887与2 091代入易得到答案.
【解答】解:∵2091=1×1887+204,
1887=9×204+51,
204=4×51,
故1 887与2 091的最大公约数是51,
故答案为:51.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)若直线AB过焦点F,求|AF|?|BF|的值;
(2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.
参考答案:
【分析】(1)求出p=4,可得抛物线方程,与直线y=2x+2联立消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理,通过|AF||BF|=(y1+2)(y2+2)求解即可.
(2)假设存在,由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),通过△>0,以及韦达定理推出P(2p,4p+2),Q(2p,2p),
方法一利用弦长公式,求出p.
方法二:通过化简,结合韦达定理,求解p即可.
【解答】解:(1)∵F(0,2),p=4,∴抛物线方程为x2=8y,…
与直线y=2x+2联立消去y得:x2﹣16x﹣16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)…
则x1+x2=16,x1x2=﹣16,…
∴|AF||BF|=(y1+2)(y2+2)=(2x1+4)(2x2+4)=80;…
(2)假设存在,由抛物线x2=2py与直线y=2x+2联立消去y得:x2﹣4px﹣4p=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),△>0,则x1+x2=4p,x1x2=﹣4p,…
P(2p,4p+2),Q(2p,2p),…
方法一∴|PQ|=2p+2,…
…
,
∴4p2+3p﹣1=0,
…
故存在p=且满足△>0…
方法二:由得:(x1﹣2p)(x2﹣2p)+(y1﹣2p)(y2﹣2p)=0…
即(x1﹣2p)(x2﹣2p)+(2x1+2﹣2p)(x2+2﹣2p)=0,…
∴,…
代入得4p2+3p﹣1=0,.
故存在p=且满足△>0,
∴p= …
19. 已知一个数列前项和=,求它的通项公式
参考答案:
解析:当n>1时
a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]
=2n ① 5分
当n=1时
a==1 8分
因为a=1不满足①。 10分
所以数列的通项公式为
a= 12分
20. 设椭圆E: =1(a,b>0)经过点M(2,),N(,1),O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围;若不存在,说明理由.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率及过点过M(2,),N(,1)列出方程组求出a,b,由此能求出椭圆E的方程.
(2)假设存在这样的圆,设该圆的切线为y=kx+m,与椭圆联立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣8=0,由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质,结合已知条件能求出|AB|的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,
∵,解得:,
∴,
椭圆E的方程为…
(Ⅱ)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,
设该圆
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索