河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学高三数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值． 【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ）， ∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ）， 又f（x﹣）=sin（2x+）， ∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+）， ∴φ﹣=2kπ+， ∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π， ∴φ=． 故选：A． 2. 已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（    ） A. 1            B. 1或4       C. 4              D. 2或4 参考答案： B 3. 设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是(　　) A．8               B．9             C．10             D．11 参考答案： C 4. “a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（   ） A.充分不必要条件       B.必要不充分条件 C.充要条件             C.既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 5. 定义区间的长度为.若是函数 一个长度最大的单调递减区间，则                                                     (    )     A．,    B．, C．,    D．, 参考答案： D 略 6. 集合A＝{x|≤0}，B＝{x|lg（x－1）≤0}，则A∩B＝ A、{x|1≤x≤2}　　 B、{x|1＜x≤2}　　C、{x|－1＜x＜0}　　D、{x|x≤2}　　 参考答案： B 7. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ） A．          B．       C．         D． 参考答案： D ∵函数的周期为 函数向右平移个周期后，得到，故选D.   8. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（　　） A. 34π B. 32π C. 17π D. 参考答案： A 【分析】 根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可. 【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的， 如图所示， 截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到 故选A. 【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。 9. 已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于   （　　）        A．{x|00)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）. (ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； (ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 22.    参考答案： 解：(Ⅰ)由已知得， 所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得.  …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为， 、 ， 联立得，则，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；…………………………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96. …………………………………… 15分   略