四川省达州市双河中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是连续函数，则常数A.0 B.1 C. 2 D. -2参考答案：C略2. 如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（ ）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：D略4. 对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果.【详解】由恒成立可得恒成立，令，则，显然在上单调递增，又，∴当时，，当时，，∴当时，取得最小值.∴.故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.5. 对相关系数r，下列说法正确的是（ ）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存性相关，故选：D．6. 下列特称命题中，假命题是 A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数参考答案：C 7. 设是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）A．若，则B ．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C略8. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ） A. B． C． D． 参考答案：D略9. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或参考答案：B10. 曲线的焦距为4，那么的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量Y的分布列为，则等于______.参考答案：略12. 记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为 ．参考答案：1007考点：导数的运算．3804980专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．13. 观察下列各式：，，，，，…,则参考答案：29略14. 已知集合A={x|x2+x+a≤0}, B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是 。
参考答案：（－∞，）15. 等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则= ．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵ ====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 设，则直线恒过定点 ．参考答案： 解析：变化为 对于任何都成立，则17. 已知，则= ▲ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求的值和函数的单调区间.(Ⅱ)若方程恰有三个不同的解，求的取值范围参考答案：(1) …………2分 ， …………6分(2) 则原题意等价于g(x)图像与x轴有三个交点 …………12分19. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1） ，， ，∴，，∴回归直线方程为. （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即 解得 ∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 20. 已知函数 （I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围.参考答案：（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.（1）当时，由解得（2）当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是21. 直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程，参考答案：略22. (本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围． 参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1)令，则，所以；.………. (2分) (2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数. .………. (5分)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增. .………. (8分)因为所以所以. .………. (10分)因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为.. .………. (12分)考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；。