2022届中考数学压轴题含答案解析

2022年中考数学压轴题1.已知直线y=A x-2与抛物线y=，-b x+c（%,c为常数，b0）的一个交点为N （-1,0）,点/（?，0）是x轴正半轴上的动点.（1）当 直 线/=丘-2与抛物线y=x 2-f e c+c（6,c为常数，b 0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k,b,c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与了轴的交点为C,若点。在抛物线上，且点。的横坐标为b,当S&EQM=$AACE时，求？的值；-I 厂 2 7 V2（3）点。在抛物线上，且点。的横坐标为b+亍 当 何M+2。”的最小值为一 时，求人的值.解：（1）.直线y=f cr-2与抛物线y=f-b x+c（b,c为常数，b0）的一个交点为/（-I,0）,-%-2=0,l+b+c=0,:k=-2,c=-b-1 -，直线y=A x -2的解析式为y=-2 x -2,_ b 4 c 抛物线y=7 -b x+c的顶点坐标为E（-,-）,b 4b 4力 2：.E（-,-）,2 4 ,直线丁=-2 r-2与 抛 物 线-云+（b,c为常数，b0）的另一个交点为该抛物线的顶点区 4 b 4-b24=-2 x?-2,解得，b=2,或b=-2 （舍）,当 6=2 时，c=-3,：.E(1,-4),故=-2,b=2,c=-3,E(1,-4)；(2)由(1)知，直线的解析式为y=-2 x-2,抛物线的解析式为=$-2%-3,：.C(0,-3),Q(2,-3),如 图1,设直线y=-2 x-2与y轴交点为N,则N(0,-2),第 1 页 共 1 2 页图1:.CN=1,SACE S&ACN+S&ECN=2*1*1 +2、1*1=1,-e _ 1,%EQM 2，设直线E。与 x 轴的交点为。，显然点A/不能与点。重合，设直线E 0 的解析式为y=dx+(dWO),则 q t+n=Z3,解得，F=im=5，直线EQ的解析式为y=R-5,：.D(5,0),SEQM=SEDM-SQDM=聂 M x|-4|-D M x|-3|=*DM=i|5 -m=p解得，加=4,或2 =6；(3)点。y o)在抛物线-1上，y。=(b+I-b(b+)-6-1 =-&-率可知点Q(6+1 T-)在第四象限，且在直线x=b 的右侧，z 乙。:五AM+2DM=2(孝力例+DM),，可取点 N(0,1),则 NO4N=45,如图2,过 作直线ZN 的垂线，垂足为G,0 G 与 x 轴相交于点”，第2页 共1 2页则此时点满足题意，过。作。”_L x 轴于点，则点0),在 中，可知/M =N M D，=45,：.DH=MH,DM=y/2MH,.点 M(加，0),0 -()(b+卞-m,解得，m=1,:AM+2DM=q/.V 2(1-1)-(-1)+2V2(fa+1)-(1-1)=解得，b=3,此时，/H=0,符合题意，：.b=3.2.已知，抛物线、=。/+。工+力（a W O）与直线y=2 x+加有一个公共点（1,0）,且 a Vb.（1）求 b与的关系式和抛物线的顶点。坐 标（用。的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为M求的面积与。的关系式；（3）。=-1 时，直线y=-2 x 与抛物线在第二象限交于点G,点 G、关于原点对称，现将线段G 4 沿歹轴向上平移个 单 位（/0）,若线段G H与抛物线有两个不同的公共第 3 页 共 1 2 页点，试求，的取值范围.解：(1).抛物线卜=*+办+6有一个公共点M(1,0),.,.a+a+b=0,即 b=-2a,？9 1 7 9a/y=ax+ax+b=ax+ax-2a=a(x+)2 不，.抛物线顶点。的坐标为(一5 一半)；(2).直线夕=2什加经过点加(1,0),O=2Xl+7,解得加=-2,y=2x-2,n.(y=2x 2则,(y=axL 4-ax-2a得 ax2+(a-2)x-2Q+2=0,:.(x-1)(OX+24-2)=0,解得x=l或冗=，-2,一 2 4.N 点坐标为(2,6),a a :ab,即 a-2a,Aa,/O C 的外接圆与8 c：OALAP,AD LOP,二由射影定理可得：PA2PD PO,4D2=PDO D.（5分）又由切割线定理可得PA1=PBPC,第9页 共1 2页:.PBPC=papo,:D、B、C、。四点共圆，(10分)A ZPDB=ZPCO=ZOBC=ZODC,/PBD=/COD,:PBDscOD,PD BD、(15)BDCD=PD OD=AD2,.BD AD布二CD又 NBDA=/BDP+90=ZOZ)C+90=ZADC,:./XBDAsAADC,:.NBAD=NACD,：.AB是/O C的外接圆的切线,6.如图，点4为y轴正半轴上一点,4 8两点关于x轴对称，过点N任作直线交抛物线y=|%2于P,。两点.(1)求证：NABP=NABQ；(2)若 点/的 坐 标 为(0,1),且NP8Q=60,试求所有满足条件的直线尸。的函数解析式.第 1 0 页 共 1 2 页【解答】（1）证明：如图，分别过点P,。作y轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,力，则点8的坐标为（0,-t）.设 直 线 的 函 数 解 析 式 为 了=履+。并设P,。的坐标分别为（XP,yP CXQ,yQy由y=kx+ty=1x22 7得石 f c x t =0,于是=一方3 即 t =-1 x p%Q.BC于是=BDyp+t一?%+/?2+t|%p 2 +t 京 p 2-1%p%Q|x p(X p-X Q)e i PC Xp BC又因为7 7 7；=-，所以三；=QD XQ BD因为N B C P=NBDQ=9 0 ,lxQ2-lxPxQ 声 Q(x 0,由（1）可知Z A B P=ZABQ=3 0 ,BC=W a,B D=V 3 b,所以/C=d 5 a-2,A D=2 -V 3 b.因为P C 0Q,所以 4 CPs4 4 DQ.干信空一些即逊 工f Q-加以-2 同所以 a +b=y/3 ab.由（1）中X p X q=-,3 即-a b=-,所以a b =,a +。=3r,于是可求得a =2 f e=V 3.F5 Q J?1将力=方-代入丫=a X 2,得到点。的 坐 标（?，-）.,J L L再将点。的坐标代入y=f c c+l,求得k=一堂.所以直线P Q的函数解析式为y =-+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y =塔久+1或y =字+1.第11页 共1 2页第 1 2 页 共 1 2 页