2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（九）含解析

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（九）一、选 一 选（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.5 的倒数是（）A.5 B.T c.5 D.5AJ _【详解】解：的倒数是5.故选A.本题考查倒数的定义，掌握乘积是1 的两个数互为倒数是本题的解题关键.2 .某日，北京市的气温是-1 1,嘉兴市的气温是则这北京的气温比嘉兴的气温低（）A.-1 2-C B.-1 0 C.1 0 D.1 2【详解】-l-（-H）=-l+H=1 0,即这北京的气温比嘉兴的气温低1 0,故选C.3 .下列图形中表示射线E F 的是（）A.E F B.EC.E V D.E8【详解】A选项的图形是线段E F,没有符合题意；B选项的图形是射线E F,符合题意;C选项的图形是射线F E,没有符合题意;D选项的图形是直线E F,没有符合题意，故选B.4.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A.0.1 3 x 1 0 B.1.3 x 1 0 9 C.1 3 x 1 0 8 D.1 3 0 x l 07B【详解】值较大的数可以用科学记数法来表示，一般形式为a x l O ,其中a 为整数位只有一位的数，n比整数位少1,所以,1 3 0 0 0 0 0 0 0 0=1.3 x l 09,故选B.5下列说确的是（）A.等式都是方程 B.没有是方程就没有是等式 C.方程都是等式 D.未知数的值就是方程的解C【详解】含有未知数的等式是方程，故 A选项错误；2+3=5,是等式，但没有是方程，故 B选项错误：方程是指含有未知数的等式，故C选项正确：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，故 D选项错误，故选C.1X 6.下列方程中，解是 2的是.（）2 1 2 2 1 x=x =3 x=A.3 3 B.5x=1 0 C.3 D.5 5A【详解】A.3 3 ，解为 X=5;B.5X=10，解为 X=2;C.3 ，解为 x=4.5;D.22 1 1 x =5 5,解为 x=2 ,故选A.7.若一个两位数个位数字为a,十位数字比个位数字多1,则这两个数为（）A.a+1 B.a+1 0 C.1 0 a+l D.1 1 a+1 0D【详解】一个两位数个位数字为a,十位数字比个位数字多1,则十位数字为a+1,所以这个两位数为：1 0 （a+1）+a=l l a+1 0,故选D.本题考查了列代数式表示两位数，解题的关键是熟知两位数的表示方法：十位数字X 1 0+个位数字._!1118.探索规律：3,6,9,1 21 8空格内填（）1111A.1 4B.1 4C.1 5D.1 5C【详解】观察可知奇数位置是负数，偶数位置是正数，分子都为1,分母分别为 3=1 X 3,6=2 X 3,9=3 X 3,1 2=4X 3,.1因此可知空格处应该填：1 5,故选C.q.下列各组中，是同类项的是（）C 2 匕 2 2,“,士1 与-3 7与（一 2）2./-2Pt与tp 一4彷cd与%2 3A.B.C.D.P3【详解】2/f与卬2 ,符合同类项的特征；-与弘/cd,相同字母的指数没有工 与-3 262a与（一27加相同，没有符合题意；2,是同类项；3,是同类项；因此是同类项的为，故选D.r o.妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，共能得23456元，则这种教育储蓄的年利率为（）A.2.86%B.2.88%C.2.84%D.2.82%B【详解】设这种教育储蓄的年利率为x,则有：20000+6X 20000 x=23456解得 x=0.0288=2.88%,故选B.本题考查了一元方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答.二、填 空 题（本题有10小题，每小题3分，共30）0-20=_.2【详解】数轴上表示-2的点到原点的距离就是-2的值，因此卜2|=2,故2.1 2.如果出售一个商品，获利记为正，则一20元表示.亏损20元【详解】根据正数和负数是表示意义相反的两个量，若获利记为正，则亏损记为负，所以一20表示万损20兀.故答案是：万损20兀.413.64的平方根是；64的立方根是.8 .4【分析】根据平方根、立方根的性质计算，即可得到答案.【详解】64的平方根是：8：64的立方根是：4故土8,4.本题考查了平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的性质，从而完成求解.1 4 .用代数式表示“a 的 3 倍 与 1 的差”：.3a-1【详解】v a的 3 倍=3a,；.a 的 3 倍与1 的差是：3a-1,故答案为3a-1.1 5 .1 -2+3-4+5-6+.+8 7-8 8=.-44 详解1-2+3-4+5-6+.+87-88=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.+(87-88)=-1-1-1-.-1=-44,故答案为-44.1 6 .已知一 2a+3/=_ 7,则代数式9-6 a +4 的值是.-1 7【分析】由代数式的特征，直接把一 2。+3/=-7 整体代入代数式9一6。+4 即可求得结果.【详解】由题意得婚一6 4 =3 -2 少4=-21+4=7 7点评：解答本题的关键是由代数式的特征发现昉 一 6。=3(3/-2b)51 7 .一个装满水的内、宽、高分别为30厘米，30厘米和8厘米的长方体铁盒中的水，倒入一个内部直径为20厘米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高.设圆柱形水桶高为x厘米，则可列方程.2(W =30X30X8【详解】本题的等量关系为：长方体铁盒的体积=圆柱形水桶的体积，根据等量关系可列方程为：20兀(=30X30X8,故答案为20兀小=30X30X8.本题考查了一元方程的应用，解题的关键是找到等量关系：长方体铁盒的体积=圆柱形水桶的体积.1 8 .在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为 条.1或3【详解】三点在同一条直线上时，只可画一条；三点没有在同一条直线上时可画三条，故1或3.工q.甲有160元压岁钱，乙有200元压岁钱，要求甲给乙 元压岁钱，才能使乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍.40【详解】设甲给乙x元压岁钱，由题意得，2(160-x)=200+x,解得：x=4 0,即甲给乙4()元压岁钱，才能使乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍，故答案为40.本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是根据等量关系：乙的压岁钱是甲压岁钱的2倍,得出方程.2 0观察下列各式请你将发现的规律用含自然数(1)的等式表示出来“O洲Ml =G+1)层则将此规律用含自然数（N 1）的等式表示出来是=(“+1)晨(“油发 现 的 规 律 用 含 自 然 数 的 等 式 表 示 出 来 是=（+】）舄本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律,写出用表示的等式即可.三、解 答 题（本题有6题，共4 0分.）2,计算：(1)3X(-4)+(-4)2+(-8)-23-|-|3 +4-r(-|X-O 7 I 8 J(1)-14;(2)21.【详解】试题分析：（1）先计算乘方，然后计算乘除，计算加法即可；（2）先计算乘方、值、立方根，然后再计算乘除，按运算顺序进行加减运算即可.7试题解析：(1)原式=-1 2+1 6+(-8)=-1 2+(-2)=-1 4;(2)原式=-8-3+4 XX (-3 尸-8-3+3 2=1 1+3 2=2 1.2 2.计算(1)3 a-(5 a-2 b)+3(2 a-b)(2)先化简，再求值.x+24(4 2)2 x,其中 x=-2(1)4 a-b；(2)x 6,4.【详解】试题分析：(1)先去括号，然后再合并同类项即可；(2)先去括号，然后再合并同类项，把数值代入计算即可得.试题解析：(1)原式=3 a-5 a+2b+6 a-3 b=4a-b;(2)原式=x+2-8-2x=-x-6,当 x=-2 时,原式=(-2)-6=42 3.解方程2 4-x x-3,(l)5+3(x-3 )=0(2)3 5(l)x=-1;(2)x=5.5.【详解】试题分析：(1)按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可;(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：(l)5+3 x-2=0,3 x=2-5,3 x=-3,x=-l;(2)5(4-x)=3(x-3)-1 5,20-5 x=3 x-9-1 5,8-5x-3x=-9-15-20,-8x=-44,x=5.5.本题考查了解一元方程，掌握解一元方程的一般步骤并能准确计算是关键.2 4.如图，A、B、C 依次为直线/上三点，M 为 AC的中点，N 为 BC的中点，且AM=3cm,BC=10cm.求 MN 的长.A M C N BM N=8 cm.【详解】试题分析：因为M 为 AC的中点，N 为 B C的中点，则可求CM=AM=3cm,CN=2 BO5cm，故 MN=CM+CN 可求.试题解析：M 为 A C的中点，.*.CM=AM=3cm,工IN 为 BC 的中点,BC=10cm,ACN=2 BC=5cm,.MN=CM+CN=3+5=8cm.2$设%=2x2+x,8=kx2.(3x2x+l).(1)当 X=-l时，求力的值;(2)小明认为没有论取何值，月力的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式4 8 的值是常数.你认为谁的说确？请说明理由.月=1；(2)小红的说确，理由见解析.【详解】试题分析：(1)把 x=-l代入A 进行计算即可得：(2)先计算出A-B,根据结题即可得.试题解析：当 x=-l 时,A=2x2+x=2X(-1)2+(-1)=2-1=1;(2)小红的说确，理由如下：A-B=(2x2+x)-kx2-(3x2-x+1)=(5-k)x2+l,所以当k=5时,A-B=l,所以小红的说法是正确的.2.6.如图，已知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上一点，且 AB=14.动点P 从点A 出发,q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f(f 0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点 P表示的数(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？(3)若 M为 AP的中点,N为 P B 的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长.B O A-0R(1)-6,8-3 t；(2)点 P运动3.5 秒时 P、Q两点相遇；(3)MN的长度没有会发生变化，MN的长为7.【分析】(1)根据A B=1 4,点 A表示的数为8,即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；(2)点 P 运动x 秒时，在点C处追上点Q,则 A C=5 x,B C=3 x,根据A C-B C=A B,列出方程求解即可；(3)分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1);点 A表示的数为8,B在 A点左边，A B=1 4,.点B表示的数是8-1 4=6.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t 0)秒，点 P表示的数是8-3 t.故答案为-6,8-3 t；(2)由已知可得t 秒后，点 Q表示的数为t-6；当P、Q两点相遇时得：8-3 t=t-6解得：t=3.5答：点 P运动3.5 秒时 P、Q两点相遇；(3)MN的长度没有会发生变化，当点P在线段AB上时，如图BNP M AVM为 AP的中点,N为 P B 的中点，ro-PA,-PB；.PM=2 PN=2,-(PA+PB)PM+PN=2,-A B/.MN=7；当点P 在线段AB延长线上时，如图