2022-2023学年上海高一上学期数学同步练习(沪教新版)2-1不等式的性质（第3课时）（解析版）

2.1不等式的性质（第 3 课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2021 上海高一单元测试）设a,b,c都是大于-1的负数，且则，下列不等式正确的是（）a bA.a+b c b c C.abc D.c c【答案】c【分析】利用特殊值判断ABD；利用不等式的性质判断C.【详解】取a=-，,6=-2,c=-1，a+b-c=0,A错；6 3 2 a =-,b=-,c=-6 3 2,a-b=b-c=,B 错；6口 a =-1,b,=1-,c=-1-6 3 2a b 2 a b _,=-,-=-D 错；c 3 c 3 c cf-l a 0 n 0 ab v 1,-lZ?-1成立，C对,故选：C.2.（2020上 海崇明高一期中）下列选项是真命题的是（）A.若a v Z?,则ac2 be2 B.若a b,c d,则 a c/70,c d 0,则D.若b a （）,则a h【答案】D【解析】取特殊值可判断ABC错误，根据不等式的性质可判断D正确.【详解】对于A,若a b,当c=0时，ac2=be2,故A错误；对于 B,令。=l,b=4,c=0,d=3,jltBta-c=b-d,故 B 错误；对于 C 令a=2,b=T,c=-2,d=7 ,此时acZ?d,故 C 错误；对于D,若匕 a 0,则工 :，故D正确.a b故选：D.3.（2020 上海,华东师范大学第三附属中学高一期中）若 匕:B.C.I。1 I D.a3 b3a b a b a【答案】B【分析】对于A,CD利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】解：对于A,因为。6 0,所 以;（）,即所以A 成立；ab ab a b对于B,若a=-2力=T,则-1T=-l,1=-1,此时I 一1，所以B 不成立；a-b a 2 a a-b对于C,因为a 6 0,所以所以C 成立；对于D,因为a b b,则下列不等式中一定成立的是（）2A.a+b bc B.acbe C.0 D.（a b）c2 0a-b【答案】D【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A 显然错误，例如。=3力=2,c=T 0,a+bb a-b 0,但c=0 时，=0,C 错；a-bab=a-Z?0,又 c?2:0,所以（a-加 c?*。，D 正确.故选：D.5.（2022上海虹口高一期末）设 a、b 都是实数，则且匕 2 是“a+6 3 且 访 2”的（条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合不等式性质即可判断作答.【详解】。、方都是实数，若且6 2,由不等式性质得：a+b 3 且 必 2 成立，若a+6 3 且 2 成立，取a=,b =5,而a l且 2 不成立，所以且6 2”是“a+b 3 且 必 2 的充分非必要条件.故选：A6.（2021 上海中学高一期中）设 也 c,d 为实数，下列说法正确的是（）.A.若 ab,则/从 B.若。6 0,c d 0,则c aC.若&b,则D.若a 6 0,则a2 ab b 2【答案】口【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举反例说明.【详解】例如-2 -3,但（-2 2,8 1,但三-1 0,但9 b,bG,则必 从，a b,a 0,则2必，所以标 从，D正确.故选：D.7.（2021 上海中学高一期中）已知实数凡 上 则“半0”是“1。|6|的（）条件.a-bA.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【分析】根据充分必要条件的定义判断.也可寻找 土 牛0的充要条件，然后得出结论.a-b【详解】塔 0 0（“+份（。-切 0=。2-6 0 0。2 /=问 回，为充要条件，a-b故选：C.8.（2021上海市复兴高级中学高一期中）已知x、y e R,且 孙|x-），|；|x+y|x|+|yl；其中正确个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】对以上四个式子均进行平方处理，消去平方项，剩余乘积项，容易判断.【详解】|x+yl|x-），l两边平方，可得：（了+4乂 彳-方，化简得：9 0,与冷 0矛盾，故错误;|x+y|x-y|两边平方，化简得：9|孙I，因为冷|x|+|y|两边平方，化简得：-孙 附，因为孙 ，则下列不等式恒成立的是（）A.-b2 C.abb,c=0,则 a|d=d=。，则 C 错误;c2+1 1，/.O 1,又ab,/.c+1ab-z，c2+1 c+1则 D 正确.故选：D10.（2021上海市向明中学高一阶段练习）设定义运算“v”和“八”如下：a vb =b,a ba,a b 若正数，c 满足 c+d 则()A.a/b 2,c/d 2C.a/b 2,c/d 2B.a/b 2D.a/b 2,cvi/2【答案】B【分析】采用特殊值的方式排除可得结果.【详解】令4=1,6=4,满足条件O&4 4,则=a v b =4,可排除AD；令c=3,d=4,满足条件c+d 2 4,则C A =3,c v d =4,可排除 C；故选：B.二、多选题11.（2020.上海市新场中学高一期中）已知“力为非零实数，则下列不等式正确的是（）A.a+-2 B.-2abab D.-F 2a b【答案】BC【解析】对丁 A,当 0 时，A不正确；对于3,作差分析可知3 正确；对于C,作差分析可知C 正确;对于。，当人 异号时，。不正确.【详解】对于A,当avO时,a+-0,&i-2ab b2 0,即故C 正确；对于。，当“/异 号时，-+y 0,2 4a b故。不正确.故选：BC【点睛】关键点点睛：对于8C,作差分析是解题关键.三、填空题1 2.（2 02 0 上海财经大学附属中学高一期中）己知1 ”2,-3b3,则a+b的取值范围是.【答案】（-2,5）【分析】直接利用同向不等式相加即可.【详解】因为-3b3,所以2 a+b 即a+8的取值范围是（一2,5）.故答案为：（-2,5）1 3.（2 02 0上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）下列命题中，正确的是若 a 8,c d,则 a c 2 b/；若a 6,贝 U 布 窈；若 a6,；若 a Z 0,c d 0,a b贝i j 0 2；若ah0,c d 0,则 a c 6 d,故错误；故答案为：1 4.（2 02 1 上海青浦高一期末）在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了4，/，七，相四项多元评价指标，并通过经验公式S=+么 来计算各城区的综合得分，S的值越高则评价效果越好.若X2*4某城区在自查过程中各项指标显示为。七%W X,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那 么 该 指 标 应 为.（填入4，演，*3，中的一个）【答案】X,【解析】从分式的性质中寻找到S的变化规律，结合变化规律，即可求解.【详解】因为演，巧，W,Z 都是整数，可得分子越大或分母越小时，S的值越大，而分子增加I 个单位时，分母越小时，S的值增长越多，由0&%9%，可知分母七最小，所 以 增 大 I 个单位时会使得S的值增加最多.故答案为：匕.15.(2021.上海青浦.高一期 末)若。力w R,且同4 1,同4 5,则 卜+目 的 最 大 值 是.【答案】6【解析】根据题中条件，由不等式的性质，求出。+匕的范围，即可得出结果.【详解】因为同4 1,1 4 5,即一 14a41,-5b b,则下列说法正确的是.(1)a+cb+c (2)acbe；(3)b2a b【答案】(1)【分析】根据不等式的性质以及特殊值验证法，对四个说法逐一分析，由此确定正确的说法.【详解】根据不等式的性质(1)正确；(2)中如果c20时不成立，故错误；(3)若。=1力=一1时，1 ，不成立，故错误；a b(4)若。=1 力=-1,)从 不成立,故错误.故答案为：(1)【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.17.(2021上 海市奉贤中学高一期 中)设实数a,c 满足：-3 va 5,-2 c 3,若机=c,则根的取值范围为【答案】(-6,7)【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解.【详解】因为-2 c 3,所以一 3。2,又因为一 3。5,所以-6 a-c =,7,故机的取值范围为(-6,7).故答案为：（-6,7）.1 8.（2 0 2 1 上海市进才中学高一期中）己知l b 3,则a-B 的 取 值 范 围 是.【答案】（T,0）【分析】由不等式的基本性质求解即可【详解】因为一 1 。1,b3,所以 3 b 1,4 a 6【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为（。2+/）-（2 a 4 2）=（“一1）2+伍+1）2 2 0所以 a?+22。-力-2故答案为：2 0.（2 0 2 1 上海浦东新高一期中）已知T W a W l,i b 3,则3a-6 的取值范围是.【答案】-6,2【分析】根据不等式的性质得结论.【详解】-l a b|c|,则 a 。；若关于x的实系数方程数2+瓜+=0有实数根，则 6 -4 a c 0/0,必有访0,故正确；对于，由于a|c|b k i，故|c a O.，.|c O,不等式两边同乘以1;，则 a ，故正确;c对 于 ，若 关 于X的 实系数方程，*+b x+c=o有实数根，当“H 0时，b2-4 c 0,故错误；故答案为：2 2.（2 0 2 1上海市桃浦中学高一阶段练习）已知a,b,c e R则 下 列 命 题 正 确 的 个 数 是.若ac2 be2.则a ）；若|a-2|,则（4-2）2 0-2）2；若a h c 0,贝！,，0,力 0,a+b 4 ,ab4,贝l ja 2,b2.【答 案】3【分 析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明.【详解】若7c 2 ,显 然2 0，则a b,正确；若k 2上|。一2|,显然忸2|2 0,根据不等式的乘方的性质有，则（a-2）2 0-2）2,正确；若4 /?c 0,由 a/?（）,贝i j-7 7，即：，同理由6 c 0得:0,b 0,a+b 4 ,而 4 ,例 如a =1 0,6=1 ,满足 a+%4,a 6 4,但 A =1 1时,比 较 小+士 与 的 大 小，并说明理由a a【答 案】【分 析】利用作差法比较即可【详 解】/+5“+!，理由如下：2,1 f ,1 2 1 1 /八,1、/-1 q /+1a+-7 a+-=a+a =a(a )-z-=(6t-l).-=(tz-1)-；-a a)er a w er er因 为。1，所 以(4-1)2./+；+1 0,所以1 1+a+a2 a2 4.（2 0 2 0 上海财经大学附属中学高一期中）若xeR,试 比 较3 f+6 x与4 f 2 x+1 6的大小.【答 案】3 f+61 4 4 1 2 -2X+1 6.【分 析】利用作差法比较即可.【详解】H (3X2+6X)-(4X2-2X+16)=-X2+8X-16=-(X-4)20,所以 3x?+6x )0,试比较2 与孙22/)的大小.【答案】x32/x/2x2y【分析】利用作差法比较大小即可；【详解】解：由题意，知(Y 2/3)町+2%2y 2y 3=x(x2-/)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x +2y)=(x-y)(x+y)(x+2y)因 为%y 。，所以 x-y 0,x+y0 t x+2y0 f所以(x3 2)5)(x y 2x2y)0,即 x3-2y 3 xy2-2x2y.【能力提升】一、单选题1.(2021上 海师大附中高一阶段练习)如果a 0,那么下列不等式中正确的是()A.一 /B.V yfba bC.a2b2 D.同 例【答案】A【分析】利用不等式的性质依次判断即可【详解】由。0,可知,0 0,无法比较-a 与6的大小，所以 G与 斯 无 法比较大小，选项B错误；由“0,无法比较1“1与网的大小，所 以/也 不一定成立，选项C,D错误.故选：A2.(2021.上海位育中学高一阶段练习)若x y 0,则下列不等式中不成立的()A.-x2-y2 B.