2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试题（解析版）

2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的1.2的倒数是（）11A.-2 B.2 C.-D.-22【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可 直 接 得 到 的 倒 数 为-2.故选：A.2.下列计算错误的是（）A.（加）=3 B（一 团叫一9 1 9 4 oC.a5-i-a a3 D.xy JQ-=-xy【答案】C【解析】【分析】选项A为单项式x单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数塞的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可.【详解】选项A,单项式x单项式，（九）.（加）=片“从=。5 3,选项正确选项B,积的乘方，（T W?）=nrn.选项正确选项C,同底数累的除法，/+4-2=炉-0时，小数点就向右移动 位得到原数；0 时，小数点则向左移动|位得到原数.4 .下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5 .将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 3 0。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4 5。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/I的度数是（）【答案】A【解析】【分析】过 A点作则有/1=/2,由 题 意 易 得 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 及 三 角 板 的 度 数 可进行求解.【详解】解：如图，过A点作A B小.Z 1=Z 2,：a/b,：.AB/b,N 3=N 4=3 0。，而N 2+N 3=4 5,N 2=1 5。，.Z l=1 5 .故选A.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.6,已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法，错误的是()A.平均数是3 B.中位数和众数都是3C,方差为1 0 D.标 准 差 是 正3【答案】C【解析】【分析】分别求解这组数据的平均数，中位数，众数，方差与标准差，即可得到答案.【详解】解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)+6=3,因此选项A不符合题意;出现次数最多的是3,排序后处在第3、4位的数都是3,因此众数和中位数都是3,因此选项B不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查的是求一组数据的平均数，中位数，众数，方差与标准差，掌握以上知识是解题的关键.x+l X 7.若不等式组亍 5 无解，则加的取值范围为（）x 4?A.m 2 B.m 2 D.m 2【答案】A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于“的不等式，解之可得.无+X【详解】解不等式 8,3 2.不等式组无解，4/n8,解得m 0),点 P 在以。(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/B PC=90。，则 f 的最小值是()A.V13-1D.V3+1【答案】A【解析】【分析】先求出A B,4 C进而得出A C=A B,结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即即可得出/最小时，点尸在A。上，用两点间的距离公式即可得出结论.【详解】解：如图，连接A P,.点 A (0,1)、点 B (0,1+力、C(0,1 -t)(r 0),.A B (1+z)-l=r,A C=1 -(1 -r)=t,：.A B=A C,/NB PC=90,.A PB C=4 B=f,2要，最小，就是点A到。上的一点的距离最小，.点P在上，(0,1),D(3,3),A D=,9+(3-1)2 =V1 3，：.t 的最小值是 A P=A D -P D=V1 3-b故选：A.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内两点间的距离公式，最小值的确定；判断出点A是B C的中点是解本题的关键.是一道基础题.二、填空题(本大题共6 小题，只要求填写最后结果)1 3.若关于x的一元二次方程2 x(履一4)f+6=0无实数根，则 的 最 小 整 数 值 是.【答案】2【解析】【分析】把原方程整理为一元二次方程的一般形式，根据判别式为负可求得女 的取值范围，则可求得的最小整数值.【详 解】原方程化简得：（2攵一1）%2-8%+6 =0由题意得：A=(-8)2-4(2-1)X66则k的 最 小整数值为2故答案为：2.【点 睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是本题的关键.1 4 .我 国 古 代 数 学 著 作 九章算术中 有 一 道 阐 述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出A，盈 三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每 人 出8钱，则 多3钱；每 人 出7钱，则 差4钱，求 物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是 1【答 案】,8)，=x+37 y =x 4【解 析】【分 析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每 人 出8钱，则 多3钱；每 人 出7钱,则 差4钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【详 解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人,依题意，得:8 y =x+37 y-x-4故答案为：，r8y=x+37 y =x 4【点 睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 5.如 图，放 置 在 直 线/上 的 扇 形0 A 2,由 图 滚 动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若 半 径0 A=2,Z A O B=4 5 ,则 点。的 路 径 长 为 一.3 7 r【答 案】3【解【分析】根据题意可知，点0的运动路径，刚开始是半径为2的L弧长，而后是一条线段，线段长等于4AB，之后又是以半径为2的弧长，它们三段加起来即可.4【详解】解:如 图，点0的运动路径的长=O OX的长+OO2+Q Q的长9 0 4 2 4 5-71-2 90-71-2-1-1-18 0 18 0 18 0_ 5乃5乃故答案为2【点睛】本题主要考查了弧长计算，根据题意准确画出点O图形运动轨迹是解题关键.16.二次函数y=o x2+/+c (和)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(l)44+b=0；(2)9a+c -3/?；(3)la-3b+2 c 0；(4)若点 4(-3,)、点 B(-g ,”)、点C(7,、3)在该函数图象上，则(5)若方程“(x+1)(x-5)=-3的两根为xi和及，且 为 X2,则X1-1 5 0,即9 a+c -3b,可 得(2)正确；由于x=-l时，y=0,则a-b+cO,易得c=-5 a,所以8 a+7 6+2c=8 a -28“-10a=-30a,再根据抛物线开口向下得“V O,于是有7 a-3H 2c 0,即 9a+3b+c0,9a+c-3 b,故(2)正确.抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),:.a-b+c=0 :b=-4Q,.+4+c=0,H P c=-5a,：7a-3。+2c=7+12a-10=9m ,抛物线开口向下，.*.67O,；.74-3b+2cV 0,故(3)错误；,抛物线的对称轴为x=2,C(7,”)在抛物线上，点(-3,y3)与 C(7,”)关于对称轴尢=2 对称，V A(-3,y】)在抛物线上，力产”，V-3 -y,在对称轴的左侧，抛物线开口向下，随 x 的增大而增大，yi=y3V,故(4)错误.方程a(x+l)(x-5)=0 的两根为工=-1或 x=5,过 y=-3 作 x 轴的平行线，直线=-3 与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,1VX2,抛物线与x轴交点为(-1,0),(5,0),依据函数图象可知：X,-1 5 0),对称轴在y轴左；当与，异号时(即用0时，抛物线与x轴有2个交点；=按-4。=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=加-4改 0时，抛物线与x轴没有交点.17.如图，矩形ABCQ中，AB=5,B C=8,点尸在A8上，AP=1.将 矩 形ABCD沿C尸折叠，点B落在点B处.B P、夕C分别与AD交于点E、F,则EF=.【解析】【分析】过P作PGLCD于G,交CB，于H,根据矩形 性质得到AD=PG=BC=8,DG=A P=1,求得CG=PB=4,根据折叠的性质得到NBCP=NPCH,根据平行线的性质得到/H PC=/P C B,等量代换得到/H PC=N PC H,求得H P=CH,设H G=x,则CH=PH=8-x,根据勾股定理得到C H=PH=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】过P作PGLCD于G,交CB，于H,Bf则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，AD=PG=BC=8,DG=AP=1,CG=PB=4,将矩形ABCD沿 CP折叠，点 B 落在点B 处,NBCP=NPCH,VPG/BC,NHPC=NPCB,NHPC=NPCH,HP=CH,设 H G=x,则 CH=PH=8-x,VHG2+CG2=CH2,.*.x2+42=(8-x)2,x 3,CH=PH=5,HGDF,AACHGACFD,CHCGHG,CF CD一 ,DF5 _ 4_ 3,CF5 D F，2515CF=,DF=447B F=一,4NB，=N D=90。，ZEFBr=ZD FC,A A BTFADCF,.BF EF ，DF CF7.4 _EF 下=石 J Z.E F=.12故答案 为3瞑5【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答.1 8.已知有理数a W l,我们把 一 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是 一=-1,-1 的差倒数是l1 21 1 _(_ )=.如 果 山=-2,a z 是 a i的差倒数，a 3 是 a z 的差倒数，彻是 a 3 的差倒数依此类推，那么a 1+a 2+a ioo的值是.【答案】一至2【解析】【分析】根据题意，先求出这列数 前几项，从而得出这个数列以-2,-1，士3 依次循环，且-2+1+3 3 2 3 2再求出这1 0 0 个数中有多少个循环组，从而得出答案.1-6【详解】解：%=-2,1 _ 1-1-(-2)-31 3广=5，3；.这个数列以-2,3V 1 0 0 4-3=3 3-1,1-6-3-2+1-3a i+a 2+,+a ioo=3 3 X (-)-2=-.6 2故答案为：-彳.2【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键.三、解答题(本大题共7 小题，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)3 4 一4/7+419.先化简：-。+1)/今”十，并从0,-1,2 中选一个合适的数作为的值代入求值.Q+1。+1.2+。_U,2+0，当。=0 时，原式=-=1.0-2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 0.如图，一次函数 y=kx+b(k#0)与反比例函数丫=3(a#0)的图象在第一象限交于A、B 两点，Ax点的坐标为(m,4),B 点的坐标为(3,2),连接OA、O B,过 B 作 BD_Ly轴，垂足为D,交 OA于C.若 OC=CA,(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AAO B的面积；(3)在直线BD上是否存在一点E,使得AAOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标.9 3 41(2)-；(3)(-,2)或(,2).2 16 6【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例