2020-2021学年四川省广安市高二年级上册学期第一次月考数学（理）试题【含答案】

2020-2021学年四川省广安市高二上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题 1．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． C 【分析】由直线得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】已知直线的斜率为，因此倾斜角为． 故选：C． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（       ） A． B． C． D． C 【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数． 【详解】点关于平面对称的点的坐标为． 故选C． 本题考查空间直角坐标系，属于基础题． 3．总体编号为00、01、、18、19的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（       ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4035 8200 3623 4869 6938 7481 A．00 B．01 C．02 D．07 A 【分析】由随机数表产生随机数的方法依次得出前面的编号即可． 【详解】根据随机数表，所提编号依次为：，第7个为00， 故选：A． 4．用秦九韶算法计算多项式在的值时，其中的值为（       ）． A．20 B．54 C．164 D．485 C 【分析】把所给多项式写成关于的一次函数的形式，依次写出，得出最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值. 【详解】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值： ； ； ； ； . 故选：C. 本题考查秦九韶算法，解题关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，可求得计算结果及加减运算的次数，属于基础题. 5．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（       ） A． B． C． D． B 【分析】由平行求出参数值，然后由平行线间距离公式计算． 【详解】由于两直线平行，所以，， 直线为，即， 所以它们间的距离为． 故选：B． 6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为2020，520，则输出的 A．14 B．46 C．40 D．20 C 模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可． 【详解】解：，，，N； ，，，N； ，，，N； ，，，N； ，，，Y. 输出， 故选：C 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，属于基础题． 7．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=A．6E B．7C C．5F D．B0 A 【详解】显然A=10,B=11,所以A×B=110(10),用16进制表示A×B=6E.因而应选A. 8．过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 D 【分析】设直线的方程为，由直线过，得，再由三角形面积得，联立求出方程组的解即可得． 【详解】由题意设直线的方程为，直线过，则， 直线与坐标轴的交点为, 又，， ，， 时，，由， 得或， 时，，由， 得或， 所以直线共有4条． 故选：D． 9．已知点，直线：，则点P到直线l的距离的取值范围是（       ） A． B． C． D． C 【分析】由点到直线距离公式求出距离，然后求不等式的性质可得． 【详解】由已知点P到直线l的距离为， 时，， 时，，，所以， 综上，． 故选：C． 10．方程(x+y-1)=0所表示的曲线是        A． B． C． D． D 【详解】试题分析：由题意得方程，得或，且 ，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D． 曲线与方程． 11．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是(       ) A． B． C． D． B 因为,可得:其圆心为,到距离为:,设与直线距离是,解得与直线距离是的直线有两条:和,讨论两条:和与圆的位置关系,即可求得答案. 【详解】 可得:其圆心为 根据点到直线距离公式可得到距离为: 设与直线距离是. 根据平行线间距离公式可得: 解得:或 与直线距离是的直线有两条:和 又圆心到距离: 圆心到距离: 如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个. 圆与不相交, 如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个, 圆只能与相交,与相离 . 故选:B. 本题考查了根据圆上点与直线的距离求圆的半径范围,解题关键掌握求直线与圆位置关系解法,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 12．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． B 【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b； ③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果． 【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为 1， 由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0）， 由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0， 故0，故点M在射线OA上． 设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为． ①若点M和点A重合，如图： 则点N为线段BC的中点，故N， 把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b． ②若点M在点O和点A之间，如图： 此时b，点N在点B和点C之间， 由题意可得三角形NMB的面积等于， 即，即 ，可得a0，求得 b， 故有b． ③若点M在点A的左侧， 则b，由点M的横坐标1，求得b＞a． 设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为， 此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|， 即（1﹣b）•||，化简可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|． 由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2 ． 两边开方可得 （1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得 b＞1， 故有1b． 综上可得b的取值范围应是 ， 故选B． 本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题． 二、填空题 13．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高二年级应抽取的人数为______． 19 【分析】根据分层抽样的定义计算样本容量． 【详解】由题意高二年级应抽取的人数为． 故19． 14．已知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________ 或 【分析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可 【详解】由题意，直线恒经过定点， 由直线的斜率公式，可得， 要使直线与线段有公共点，或 故或 本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题 15．若满足关系式，则的最大值为_________； 4 【分析】设，与联立消元后由判别式得的最大值． 【详解】设，由得（）， 所以，解得． 时，由（）得，代入得，满足， 所以的最大值是4． 故4． 16．已知圆与圆，在下列说法中： ①对于任意的，圆与圆始终相切； ②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③当时，圆被直线截得的弦长为； ④P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4． 其中正确命题的序号为___________． ①③④ 【分析】①由两圆的方程求出圆心坐标和半径，结合两圆的位置关系的判定方法，即可求解； ②根据①中，两圆的位置关系，即可得到两圆的公切线的条数； ③把代入圆的方程，利用点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式，即可求额及； ④根据两圆的位置关系，当两圆心确定的直线与两圆的两个交点，能使得的最大，即可求解. 【详解】由圆与圆， 可得圆心坐标分别为，半径分别为， 则圆心距为，而，所以两圆的位置关系为外切， 所以①正确； 由①两圆相外切，可得对于任意的，圆与圆始终有三条公切线，所以②不正确； 把代入圆，可得， 则圆心到直线的距离为， 所以圆被直线所截得的弦长，所以③正确； 由①知，圆相外切，所以，所以④正确. 综上可得，正确命题的序号为①③④. 故①③④. 本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法，以及直线与圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 三、解答题 17．已知两直线，，当为何值时，和 （1）平行； （2）垂直？ （1）；（2）或. 【分析】(1)根据与平行的条件且列式可解得. (2) 根据与垂直的条件列式可得. 【详解】(1)因为,所以,解得或, 当时,两条直线重合,不合题意舍去. 所以. (2)因为,所以,解得或. 本题考查了两条直线平行或垂直的条件,属于基础题. 若, 则且; . 18．已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且. (1)求圆的方程； (2)过点的直线l与圆相切，求直线l方程. (1) (2)或 【分析】（1）由切点设出圆心坐标，由弦长圆半径，圆心坐标，然后可得圆方程； （2）分类，切线斜率不存在和存在两种情形求解． 【详解】(1)设圆心C(a，4)，则半径，由题意得：， 故圆方程为： (2)①若直线l斜率不存在，则直线l：(符合题意) ②若直线l斜率存在，设直线l：， 则圆心到直线l的距离：， 直线l方程. 综上：直线l方程：或 19．已知圆，直线 (1)证明:不论m为何值，直线l与圆相交； (2)求直线l与圆相交弦长的取值范围． (1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据直线系求出直线过定点，由点与圆的位置关系判断点在圆内，即可得出直线与圆的位置关系； （2）根据圆的几何性质，当弦过圆心时弦长最大为直径，当圆心与连线与弦垂直时弦长最短，利用半径、半弦长、圆心到直线距离满足勾股定理求解. 【详解】(1)由圆C的一般式方程可得圆的标准方程， 直线l化为： ． ，解得 直线过点， ， 点在圆C内， 故直线l与圆相交. (2)直线l过圆心C时，弦最长，此时弦长为14， 当直线l与弦l最长垂直时，弦长最短，此时为弦的中点， 弦长为， 所以弦长的取值范围是． 20．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0. (1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值． (1)见解析(