和角公式（余弦）课件

1.1 1.1 和角公式和角公式20172017年年12 12月月1.1.1 1.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦复习引入复习引入v1.填表填表弧度角度 由勾股定理由勾股定理得得那么那么平面内两点间的距离公式：平面内两点间的距离公式：同理同理 ，.两点间的距离公式：两点间的距离公式：坐标平面内的任意两点坐标平面内的任意两点 ，过点过点分别作分别作x轴的垂线轴的垂线 ，与与x轴轴交于点交于点 ，（单击图像动画演示）探索研究复习引入复习引入2.设向量 ,它们的夹角为 ，则向量 是多少？yo-1-111 师生合作师生合作x思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？PQ任意角任意角成立吗？成立吗？小组合作小组合作思考：思考：从特例出发，你能推广得到对任意的从特例出发，你能推广得到对任意的两个角两个角 的关系式吗？的关系式吗？的坐标的坐标 在直角坐标系在直角坐标系xOy内作单位圆内作单位圆O，并作出角，并作出角 ，与与 .标出点标出点（单击图像动画演示）线段线段 与与 有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？，整理得：整理得：由由 及两点间的距及两点间的距离公式得：离公式得：公式证明公式证明1y-11-1xoQ QP设角 的终边终边分别与单位圆相交于点P和点Q例例1 1不查表，求不查表，求 及及 的值的值 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切简记：简记：简记：简记：将将 替换为替换为解：解：两角两角差差的余弦公式的余弦公式两角两角和和的余弦公式的余弦公式？1 1、公式中两边的符号正好相反公式中两边的符号正好相反2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解3 3、公式中公式中 为任意角。为任意角。探究突破探究突破 （1）求cos150及cos750的值。看谁做的快看谁做的快探究突破探究突破规律总结规律总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的运用公式解题时，要记清公式的结构特结构特 征，征，尤其是尤其是中间的符号中间的符号(2)(2)把把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石例题例题.巩固变式巩固变式解：规律总结规律总结（1 1）利用平方关系求值时，要注意根据）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。已知角的象限确定符号。（2 2）利用公式求值时，要把所求的角分）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上：同名之积相加减，运算符号左右反。同名之积相加减，运算符号左右反。结构特点：结构特点：公式的逆用，变形用公式的逆用，变形用四四.小结小结 COS（+）=COS COS sin sin COS (）=COS COS +sin sin 3。公式中的运算符号公式中的运算符号 +2。公式中角的顺序。公式中角的顺序 注意：注意：1。公式中三角符号的顺序。公式中三角符号的顺序 CCSS