2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
3. 如图，若CD是△ABC的中线，AB=10，则BD=( )
A. 6
B. 5
C. 8
D. 4
4. 在平面直角坐标系中，P点坐标为(3,−2)，则点P关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (3,2) B. (−3,−2) C. (−3,2) D. (2,−3)
5. 已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为( )
A. 4cm B. 6.5cm C. 6.5cm或9cm D. 4cm或6.5cm
6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. BD=CE
D. BE=CD
7. 若一个三角形的三条边长分别为3，2a−1，6，则整数a的值可能是( )
A. 2，3 B. 3，4 C. 2，3，4 D. 3，4，5
8. 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )
A. 360°
B. 250°
C. 180°
D. 140°
9. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是( )
A. P为∠A、∠B两角平分线的交点
B. P为AC、AB两边上的高的交点
C. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
D. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
10. 已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与BD分别交CD，AC于点F、G.连接GF.下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF//BE④CF=GF其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的______．
12. 如图，根据图上标注的信息，求出α的大小______．
13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______．
14. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为______ cm．
15. 如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______ 处．
三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题7.0分)
如图，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF.求证：AF=DF．
17. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠B=38°，∠C=74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
18. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BM，若∠A=40°，求∠CMB的度数．
19. (本小题9.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PB+PC最小．
20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，CF=EB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF=BD．
(1)求证：点D在∠BAC平分线上．
(2)若AB=18，AF=12，求CF的长．
21. (本小题10.0分)
如图，在等边△ABC中，BD是角平分线，过点D作DE⊥AB于ED的延长线交BC的延长线于点F，AE=3．
(1)求证：DC=CF；
(2)求BF的长．
22. (本小题11.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ=180°．
(1)若∠ABP=α，求∠PQC的度数(用含α的式子表示)；
(2)求证：BP=PQ．
23. (本小题12.0分)
如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为(0,2)，点C坐标为(6,0)．
(1)过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
(2)连接OA，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；
(3)已知OA=10，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
综上共有3个轴对称图形．
故选C．
2.【答案】A
【解析】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中，
AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=B′O,
∴△OAB≌△OA′B′(SAS)，
故选：A．
由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再由∠AOB=∠A′OB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS等，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
3.【答案】B
【解析】解：∵CD是△ABC的中线，AB=10，
∴BD=12AB=5，
故选：B．
根据三角形的中线的性质解答即可．
此题考查三角形的中线，关键是根据三角形的中线的定义解答．
4.【答案】A
【解析】解：∵P点坐标为(3,−2)，
∴点P关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20−4−4=12(cm)，
∵4+4<12，不能组成三角形，舍去；
②若4cm是底边长，则腰长为：17−42=6.5(cm)．
则腰长为6.5cm．
故选：B．
分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．
此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键．
直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a−1，6，
∴{2a−1>6−32a−1<6+3,
解得：2
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