高一数学必修五正弦定理课件

1.1.1 正弦定理目录回顾上节课所学内容针对性练习本节课主要知识点课后作业一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：二、可以用正弦定理解决的三角问题：知两角及一边，求其它的边和角知两角及一边，求其它的边和角知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角回顾上节课所学内容例例2、在、在ABC中，中，b=，c=1，B=60o，解这个三角形，解这个三角形.正弦定理可解决的第二类问题：正弦定理可解决的第二类问题：知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角练习：若练习：若ABC满足下列条件，求角满足下列条件，求角B（1）b20，A60，a ;（2）b20，A60，a ;（3）b20，A60，a15.无解无解思考：若ABC中 b20，A60,当a为何值角B有1解、2解、无解 设设在在ABC中，已知中，已知a、b、A的值，则解该三角形的值，则解该三角形可能出现以下情况：可能出现以下情况：1.若若A是锐角是锐角（1）若）若a bsinA，则此时无解；，则此时无解；（2）若）若a=bsinA，则此时恰有一解，即角，则此时恰有一解，即角B为直角；为直角；（3）若）若bsinA a b，则此时只有一解，即角，则此时只有一解，即角B需取锐角；需取锐角；（2）若）若ab，则此时无解，则此时无解.aBACbABCabA A的范围的范围的范围的范围a,ba,b关系关系关系关系解的情况解的情况解的情况解的情况（按角（按角（按角（按角A A分类）分类）分类）分类）讨论已知两边和一边对角的三角形的解：讨论已知两边和一边对角的三角形的解：A A为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角A A为锐角为锐角为锐角为锐角a ab ba a b ba ab bsinsinA Aa a=b bsinsinA Ab bsinsinA Aa ab b一解一解一解一解无解无解无解无解无解无解无解无解一解一解一解一解两解两解两解两解a a b b一解一解一解一解解三角形练习：求分别满足下列条件的三角形的解的个数练习：求分别满足下列条件的三角形的解的个数（1）a=8，b=16，A=30o;（2）a=2，b=4，A=60o;（3）a=30，b=25，A=150o;（4）b=5，c=3，B=48o;（5）b=18，c=20，B=60o;一解一解无解无解一解一解一解一解 判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤：的基本步骤：（1）判断已知角）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）的类型；（钝、直、锐）（2）判断已知两边）判断已知两边a、b的大小关系；的大小关系；（3）判断）判断a与与bsinA的大小关系的大小关系.二解二解例例4、在正弦定理中，设、在正弦定理中，设证明证明k=2R（R为为ABC的外接圆的半径的外接圆的半径）ABCbO证明：若证明：若ABC为直角三角形为直角三角形如图，如图，C=90o，c=2R若若ABC不是直角三角形不是直角三角形DABCbO如图，作直径如图，作直径AD，连结，连结CD，则，则AD=2RACD=90o，B=D正弦定理的推论：正弦定理的推论：=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）（边换角）（边换角）（角换边）（角换边）解：由正弦定理，得故ABC为等腰三角形或直角三角形.针对性练习针对性练习1、已知、已知ABC中，中，sin2A=sin2B+sin2C，且，且b sinB=c sinC，则，则ABC的形状是的形状是 2、已知、已知ABC中，中，B=30o，C=120o，则，则a:b:c=等腰直角三角形等腰直角三角形变式训练答案：等腰三角形小结：小结：一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的两类三角问题：二、可以用正弦定理解决的两类三角问题：（1）知两角及一边，求其它的边和角；）知两角及一边，求其它的边和角；（2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的其它的边和角（注意判断边和角（注意判断解的个数）解的个数）其中，其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径分析分析：设：设ABC的三个角所对边长的三个角所对边长分别是分别是a、b、c，且且ABC，（1）若）若ABC是锐角或直角三角形是锐角或直角三角形 正弦函数正弦函数y=sinx在在 上是增函数上是增函数 故由正弦定理可得故由正弦定理可得abc（2）若）若ABC是钝角三角形，则是钝角三角形，则A为钝角为钝角 p p-ABC 即即 由正弦定理可得由正弦定理可得abc思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越大的大的角所对的边就越大角所对的边就越大吗？吗？小结小结：正弦定理，两种应用：正弦定理，两种应用 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）或一解（见图示）CCCCABAAABBbabbbaaaaa=bsinA 一解bsinAab 两解一解a=bsinA 一解40cmABCD思考：思考：小强有一根长为小强有一根长为40cm的木棒，若他打算以该的木棒，若他打算以该木棒为木棒为边做一个边做一个三角形的木架，形状如下图所示，则另外三角形的木架，形状如下图所示，则另外还要找还要找两根多长的木棒？两根多长的木棒？(精精确到确到0.1cm)