2021新高考Ⅰ卷数学真题

2 0 2 1年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，2 2小题，满分1 5 0分，考试用时1 2 0分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 8铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A=x|-2 x 4 .B=2,3,4,5 A CB=A.2 B.2,3 A 3,4,D.2,3,4 2.已知 z=2-i,则(z 6+i)=A.6-2 i B.4-2 i C.6+2 i D.4+2 i3.已知圆锥的底面半径为其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2 B.20 C.4 D.40nSl64.下列区间中，函数f(x)=7 s i n()单调递增的区间是n n2 2A.(0,)B.(tn)c.(,)D.(,)2 2匚+二=15.已知F/z是椭圆C：9 4 的两个焦点，点M在C上，则M F M F?|的最大值为A.1 3 B.1 2C.9 D.6s i n 0(1 +s i n 2 0)6.若 t a n。=-2,则 s i n 0 +c os 0 =B.C.D.7.若过点(a,b)可以作曲线y=e 的两条切线，则A.eb aB.e bC.0 a ebD.0 b b2=-c2=W =ar 2 C0S=1a=E=orcos(x)综上ABCcos20.(1)证明:由已知，中AB=AD且。为BD中点AO1BD又平面ABD_L平面BCDI AO_L平面BCD且CDU 平面BCDA0CD(2)由于为正三角形，边长为1OB=OD=OC=C DB C D=取O D中点H,连结C H,则C H _ L OD以H为原点，H C,H D,H Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系由可知，平面B C D的 法 向 量(0 0 1)设(),B(0,),D(0,)则瓦I=(0,1 1,1)I D E=2 E AI =3 D 4 =0,1 3,2 I正=(昙)且 2.0/设；_ L平面 B E C 7=(x,y,z)产+3y=0由于二面角E-B C-D为4 5。2)1 ABCD2a=2,a=1,b=421.(1)c=V 1 7,x2 1 t6 =1.C表示双曲线的右支方程：y=(2)GO设),设直线AB的方程为i 1=fci(xll)4,M x i，y i),B(X2，y2)得=汗 +a fc I+1S2设心。=k2,同理可得lIIE =Q+忌）。1 lb所以fcj I 16 籍=kl I 16kj得I fcl=*2I Q =k2即 M+kj,=022.(1)f(x)=x-xlnxf1(x)=1 1 Inx 11=llnx(xlO)令 f (x)0,则 OVxVL令，(x)l f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(l,+8).In a-I B n=1 I 1a(2)i+m-=4+Ina即，即仪)=f()令 p=,q=,不妨设O V pV IV q,下面证明2Vp+qVe.先证p+q 2,当 p，2 时结论显然成立.当 q(1,2)时，p+q2,则 p2 q,，2 qV 1.只需设 f(p)f(2-吊.即证当 q(1,2)时，由 f(p)f(2-q)令 g(x)=f(x)-f(2-x).g，(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-l)2+l当 x(1,2)时，-(x-l)2+l 0,g(x)在(1,2)上单调递增，.，.g(q)g(l)=O,即 f(q)f(2-q)再设，xl*4Hx!p.当 时，/(x)0,当：.q I时，fG)v 00 P /(I p要证q v l l p只需证f(P)/(I I p即证当时，有h(x)=f(x)I f(l I x)lx I x2=1设 小 于1的 根 为 则 在 单 调 递 增，在G o.j单调递减.证毕送高考模拟试题一套2 0 2 0-2 0 2 1 学年高三数学第一学期1 0 月月考试题班别：座号：姓名：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知U=2345,67,M=345,7,N=Z45,64U（）A.M JN=UB.例 fN=46C.N）U M=UD.&M）C N=N2.已知集合 加=31/叱 ,则 的 非 空 子 集 的 个 数 是（）XA.7 B.8 C.15 D.163.若。,那么下列命题中正确的是（）1 1 b，2 1 .I .A.B.1 C.ci 0,则4 2 一 飘+1+2 1厂21等于()A.4x 5 B.3 C.3 D.5 4x6.下列命题是真命题的是()A-二6 用了是无理数,/是 无 理 数B.至少有一个整数，使得 2十为奇数C.三。R,九2 一6 _ =。没有实数根 D.Vm e TV,/m2+1 e N1 x27.若X,y满足 一，x 0,则1+y的最小值是()3xA.V2272273C近38.在R上定义运算：x*y=x(ly).若不等式(x a)*(x+a)l对任意实数x恒成立,则()A.-l a l B.0 a 2 C.a D.a 0成立的一个充分不必要条件是()xA.x2 B.0 C.x 1 D.-1 x 0),若3,则对应的实数对(a,6)有 对.1 5 .已知函数y =/+(a-2)x,对 任 意 与x2 e 4,1 0 J,且网衣，均 有,力 必，则实数a的取值范围是.1 6 .已知x 0,y 0,且x +2 y =l,则，+上的最小值为_ _ _ _ _；八的最大值x y 2 x+y2为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分1 0分）已知集合4 =幻3 7 ,8 =村1 尢9（1）求AD8；（2）求AUCM）.1 8 .（本小题满分1 2分）（1）已知0 x g,求函数y =g x（l-2 x）的最大值;r2 3 x +4（2）已知%0,求函数y =-的最小值。x19 .（本小题满分12分）解下列关于龙的不等式:(1)X-4x+3 v 0；(2)x2-Q +d)x +3a 0.20.(本小题满分12分)已知命题p:H x eR,a r 2+2x-l =0为假命题.(1)求实数a的取值集合A;(2)设集合B =x6 m-4 2%-4 2m ,若8式A,求实数m的取值集合.21.(本小题满分12分)己知不等式/阻+40的解集为 x x 3).(1)要使矩形A M P N的面积大于5 4平方米，则A N的长应在什么范围内？(2)求当A M、A N的长度是多少时，矩形花坛A M P N的面积最小？并求出最小面积.32020-2021学年高一数学第一学期10月月考答案一、单项选择题：l.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C8.解析 V(X6f)*(x+6f)=(x)(1 xa),又不等式(x)*(x+)vl 对任意实数x 恒成立,.*.(%)(1%)0对任意实数x 恒成立，1 3 /=(I)24(a2+tz+1)0,b0,a+2b=1,由基本不等式可得1=。+26解可得，a b l,8当且仅当”=2/7=工即。=工，6=工时取等号，故 A 正确;2 2 4V2=a+2 b+&X 2=l+2&0.,i|b 0 2结合二次函数的性质可知，出+按=(1-26)2+62=562-444故 C 正确;因为0 b ，故。错误.4故选：ABC.三、填空题：13.Vx e R,x x+1 0 14.2 15.a|a N-W-18 16.14.解：由|x-a|=l,解得 x=a l,：.aEB,：a+la-I,：.a+l 只能为0或江若 a+l=O,a-=-,解得 a 0.若 a+l=b,a-1=0,解得 a=l,b=2.若 a+l=6,a-=-,解得 a=0,b=l.综上，对应的实数对（a,b）有（1,2）,（0,1）共2对.故答案为：2.15.解：.y=x2+（i；-2）x,对任意 x i，X2&4,10,且 MWX2，均有了（制）W/（汹）,函数在 4,10上单调，因为二项函数的开口向上，对称轴x=2二 亘，2所以ZWW4或2=2 1 0,解可得，”-6或4忘-18.2 2故答案为：“I。2-6或aW-18 16.解：V x 0,y 0,且 x+2y=l,则上=（工 ）（x+2y）=3+空J 3+2亚，x y x y x y当且仅当2上 J且x+2y=l即 =兰 返，x=l+时取等号，x y 2xy=近2x2+y2 空二飞砺 y x故答案为：3+2 日 返四、解答题:17.(1)A A B =x|3 x 7 A x|l x 9 =x|3 x 7 ；.4分(2).A=x|3 x 7 ,B=x|l x 9:.CRB=X|X9 .6分.,.AU(CRJB)=X|X 1 3 X9.10 分18.(1)函数y=x(l 2x)的最大值为L：.6分2 16龙？3尤+4（2）函数y =-的最小值为1.12分x19 .解：(1)由/-4 x+3 0,得(x-l)(x-3)0,解得 l x 3时，不等式的解集为 x|x 3或.9分当a=3时，不等式的解集为R；.10分当a 3.12分20.解:命题R,分2 +2x-l =0为假命题,即命题：/?,以2+2%一1/0为真命题，即方程改2+2*-1=0无实根.2分若a =0,则x =,不符合题意；.3分2若。/0,则 A n d+d a v O,解得a 1.5 分故实数。的取值集合A =a|a-1.6分(2)集合8 =x 1 3加 x 3/,解得 m ,因为3*A,则m+2W 1,即加4一3.1 1分综上可知:实数m的取值集合是m|m 1.1 2分2 1 .解：(1)不 等 式-wt r+40,即为&2工 0,.7分2-nx 2+4x所以(5 x+l)(4x+2)0,.&分1 4x+2 0 0解得：.1 1分2 5所以不等式处zL0的解集为 x卜工 x 3).AB C。是矩形，D C,：.AM=-.2分lANl AM x-34 2ASAMPN=A N *A M =(x 3).3分x-3,2(1)由 SAM/W 5 4,得 刍J 5 4,.4分x-3V x 3,，(2 x-9)(x-9)0；.3 X 9.5分2.4N长的取值范围是(3,i.)|J(9,+8).6分人4/4(/-9 +9)(2)令 产 效=-x-3 x-3.7分9=4(x+3)+.8 分x-39=4(x-3+6)4(2 x3+6)=48.1 0 分x-39当且仅当x 3=，即x=6时取等号.1 1分X 3此时AN=6,A M=8,最小面积为48平方米.1 2分