数学建模案例与方法教学课件第9章统计数据分析方法

数学建模案例与方法数学建模案例与方法统计数据分析方法统计数据分析方法第 9 章目录CONTENTS方差分析方法9.1聚类分析方法9.2判别分析方法9.3回归分析方法9.4时间序列分析方法9.59.1 方差分析方差分析方法方法在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响，通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。方差分析是检验多个样本均值间的差异是否显著的一种方法。例如，医学界研究几种药物对某种疾病的疗效，不同品牌的奶粉对婴儿体重增长的效果，等等，都可以使用方差分析方法来研究。9.1 方差分析方差分析方法方法 方差分析方法概述 9.1.19.1.1在一项实验中，如果只有一个因素发生变化，其他因素保持不变，则称这种实验为单因素实验；如果有两个因素发生变化，其他因素保持不变，则称这种实验为双因素实验；如果有两个以上的因素发生变化，则称这种实验为多因素实验。例如，把KM个实验对象随机分成K组，然后分别进行K种不同的处理，考虑这K种处理是否存在显著性差异，测得的数据见表9-1。9.1 方差分析方差分析方法方法 注：i=1,2,M是实验对象序号，j=1,2,K是不同的处理序号，Xij是对第i个实验对象进行第j种处理所得的观测值。9.1 方差分析方差分析方法方法方差分析假定所有观测数据具有以下特征：（1）各种处理下的数据是相互独立的。（2）各种处理下的数据分别来自正态分布N(j,2j),j=1,K。（3）各种处理下的样本方差相同，即21=22=2K。9.1 方差分析方差分析方法方法9.1 方差分析方差分析方法方法为消除样本量的影响，令MSb=SSb/(M-1),MSw=SSw/M(K-1)。如果处理没有作用，即样本均值相同（1=2=K），则比值F=MSb/MSw服从自由度为(M-1,MK-1)的F分布。因此，可以通过比较此比值与F分布临界值F的大小来推断不同处理间有无差异。如果组间均方MSb远远大于组内均方MSw，则FF，对应用的概率P，说明处理造成的均值差异显著。否则，FF，对应用的概率P，说明数据来自相同总体，处理间无差异。9.1 方差分析方差分析方法方法 单因素方差分析 9.1.29.1.2【例例9-19-1】9.1 方差分析方差分析方法方法这里，实验的指标是电子元件的寿命，电子元件的品牌为因素，这一因素有四个水平。实验的目的是研究不同品牌的电子元件的使用寿命是否有显著性差异。因为只有电子元件品牌这一因素，所以为单因素实验。9.1 方差分析方差分析方法方法操作方法与步骤操作方法与步骤1.（1）在数据窗中建立数据文件，定义两个变量，并输入数据。品牌变量band，数值型，取值1、2、3、4分别代表A、B、C、D四种品牌。值得注意的是，不能把A、B、C、D作为变量的取值。寿命变量life，数值型，其值为电子元件的寿命。9.1 方差分析方差分析方法方法图9-1 One-Way ANOVA对话框（2）执行AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA命令，打开OneWay ANOVA对话框，如图9-1所示。9.1 方差分析方差分析方法方法（3）根据分析要求指定方差分析的因变量和因素变量。选定寿命变量进入Dependent List 列表框中。选定品牌变量进入 Factor 列表框中。（4）单击OK按钮，执行命令程序。9.1 方差分析方差分析方法方法结果分析结果分析2.输出结果如图9-2所示。从图9-2中可知P=0.019k；观察满足ii2/n2/n的ii比例是否达到了95.5%。若在 k=1,2,p-1时均没有达到，而在k=p时达到了，则称kk在p以后截尾。这说明此序列为AR(p)序列。9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法滑动平均滑动平均MA(q)MA(q)模型的判断模型的判断2.q阶滑动平均模型MA(q)的形式为Yn=n-1n-1-qn-q（9-19）对给定的k，计算Pi,ik；观察其中满足 的Pi个数比例是否达到了95.5%，若在k=1,2,q-1时均没有达到，而在k=q时达到了，则称Pk在q以后截尾。这说明此序列为MA(q)序列。9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法自回归滑动平均自回归滑动平均ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的建立模型的建立3.自回归滑动平均ARMA(p,q)模型的形式为Yn-1Yn-1-pYn-p=n-1n-1-qn-q（9-20）若时间序列Yt,tT的样本自相关函数和偏相关函数均不截尾，但都较快地收敛，则断定此序列为ARMA序列。识别p和q可以从低阶到高阶逐个取(p，q)为（1，1）、（1,2）、（2,1）进行尝试。然后给出估计参数，并定出模型，再观察是否可以很好地拟合实际数据。另外，在实际应用中p、q的选取一般不超过3。9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法 基于SPSS软件的时间序列分析过程 9.5.29.5.2下面通过一个具体的例子来说明基于SPSS软件的时间序列分析过程。9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法【例例9-99-9】9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法模型建立模型建立1.从样本数据Yt,tT的自相关函数图(见图9-40)可以看出，此时间序列是非平稳的。图9-40 样本Yt的自相关函数9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法因此，先对数据取自然对数，再取二阶差分可得时间序列Xt,tT。计算其样本自相关函数，如图9-41所示。图9-41 样本Xt的自相关函数9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法从图9-41可以看出二阶差分后的自相关函数迅速衰减到零附近，这说明二阶差分后的序列是平稳的，并且通过简单计算可知，当i2时，满足|ii|2/n的ii比例达到了100%。因此，序列Xt,t=1,2,满足模型AR(2)，即 Xt=1Xt-1+2Xt-2+t9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法参数估计参数估计2.（1）对原始数据进行对数变换。执行TransformCompute Variable命令，打开 Compute Variable对话框，在Numeric Expression文本框中输入LN(time)，如图9-42 所示，单击OK按钮。图9-42 Compute Variable对话框9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法（2）对数据进行差分，生成时间序列Xt,tT。执行TransformCreate Time Series命令，打开Create Time Series对话框。如图9-43所示，在Function下拉列表框中选择函数Difference；图9-43 Create Time Series对话框9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法选择logprice变量，将其移到Variable-New name列表框中；在Order文本框中输入2，单击OK按钮，系统运行得到Created Series表，如图9-44所示。图9-44 Created Series表9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法(3)执行AnalyzeForecastingCreate Models命令，打开Time Series Modeler对话框，如图9-45所示。图9-45 Time Series Modeler对话框9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法（4）选择DIFF(logprice,2)logpri_1作为因变量并将其移到Dependent Variables列表框中。（5）在Method下拉列表框中选择ARIMA，并单击Criteria按钮，打开Time Series Modeler：ARIMA Criteria对话框，在Autoregressive(p)栏的Nonseasonal文本框中输入2，其他项为零，如图9-46所示。9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法图9-46 Time Series Modeler：ARIMA Criteria对话框9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法（6）单击Statistics 选项卡，在Statistics for Individual Models选项组中选中Parameter estimates复选框，其他各项均使用默认值，如图9-47所示。（7）单击OK按钮，执行运算。图9-47 Statistics 选项卡9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法结果分析结果分析3.输出结果如图9-48所示。由图9-48可知所求的预测方程为Xt=-1.136Xt-1-0.761Xt-2+t图9-48 时间序列分析结果9.5 时间序列分析时间序列分析方法方法模型预报模型预报4.利用预测方程可以求得序列Xt|Xt=2At，其中At=log Yt。然后由简单计算可得感感谢聆听聆听 批批评指指导