2021课标版理数高考总复习专题11.5变量间的相关关系、统计案例（讲解练）理科数学教学讲练

考点清单方法技巧栏目索引11.5变量间的相关关系、统计案例高考理数高考理数考点清单方法技巧栏目索引考点一考点一变量间的相关关系变量间的相关关系考点考点清单清单考向基础考向基础1.变量间的相关关系变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)在散点图中,若点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关;若点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系称为负相关.2.两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.考点清单方法技巧栏目索引(2)回归直线方程最小二乘法:通过求Q=(yi-bxi-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回归方程:方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.其中=考点清单方法技巧栏目索引(3)相关系数r当r0时,表明两个变量正相关;当r3.841时,有95%的把握说X与Y有关;当K26.635时,有99%的把握说X与Y有关;当K210.828时,有99.9%的把握说X与Y有关.考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向考向独立性检验独立性检验例例(2019东北师大、重庆一中等3月联考,11)2018年,国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量,超越苹果的出货量,首次成为全球第二,华为无愧于中国最强的高科技企业.华为业务CEO余承东明确表示,华为的目标就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关,对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如下表:手机品牌性别华为苹果合计男301545女451055合计7525100考点清单方法技巧栏目索引根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正确的是()附:K2=A.没有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关B.有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关C.有95%的把握认为使用哪款手机与性别无关D.以上都不对P(K2k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828考点清单方法技巧栏目索引解析解析由表可知a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,则K2=3.0303.841,故没有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关,故选A.答案答案A考点清单方法技巧栏目索引方法1回归直线方程的求解与运用回归直线方程的求解与运用1.求线性回归直线方程的步骤求线性回归直线方程的步骤2.(1)当已知回归直线方程(方程中无参数)进行预测时,把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计.方法技巧方法技巧(2)若回归直线方程中有参数,则根据回归直线一定经过点(,)求出参数值,得到回归直线方程,进而完成预测.考点清单方法技巧栏目索引例例1(2019广东深圳第二次调研,18)某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与当月售价x(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据进行了初步处理,得到下表:(1)统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,若|r|0.75,1,则认为相关性很强;若|r|(0.25,0.75),则认为相关性一般;若|r|0,0.25,则认为相关性较弱.请计算相关系数r,并说明y与x之间的线性相关关系的强弱(精确到0.01);(2)求y关于x的线性回归方程;(3)根据(2)中的线性回归方程,估计当售价x定为多少时,月销售额最大?(月销售额=月销售量当月售价)x56789y864.53.53考点清单方法技巧栏目索引参考数据:12.85.参考公式:相关系数r=,线性回归方程=x+中,=,=-.解析解析(1)由表中数据和附注中的参考数据得,=7,=5,(1分)(xi-)2=10,(yi-)2=16.5.(2分)(xi-)(yi-)=-12.5,r=-0.97.(3分)因为|r|-0.97|0.75,1,所以说明y与x的线性相关关系很强.(5分)考点清单方法技巧栏目索引(2)由(1)可知=-1.25,(7分)=-=5-(-1.25)7=13.75,(8分)=-1.25x+13.75.(9分)(3)由题意可知,月销售额的预估值=1000 x=-1250 x2+13750 x(元)或者=x=-1.25x2+13.75x(千元).(10分)则当x=5.5时,取到最大值,即该店主将售价定为5.5元/件时,可使网店的月销售额最大.(12分)考点清单方法技巧栏目索引方法2独立性检验独立性检验独立性检验的具体步骤独立性检验的具体步骤:1.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查临界值表确定临界值k0.2.利用公式K2=计算随机变量K2的观测值k.3.如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.考点清单方法技巧栏目索引例例2(命题标准样题,18)为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:(1)求m,n;(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件超过1小时不超过1小时男208女12m考点清单方法技巧栏目索引发生的概率,求X的分布列和数学期望.附:K2=.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828考点清单方法技巧栏目索引解析解析(1)由已知,得该校有女生400人,故=,得m=8.从而n=20+8+12+8=48.(2)作出列联表如下:K2=0.68573.841.所以不能有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648考点清单方法技巧栏目索引故XB,X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,60.X的数学期望EX=60=40.(3)根据以上数据,学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率P=,