第25章 投影与视图达标测试卷2022-2023学年沪科版数学九年级下册(含答案)

第25章 投影与视图 达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是(　　) (第1题)　 　　 (第3题) 2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定(　　) A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 3．如图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(　　) A．太阳光线 B．灯光光线 C．可能为太阳光线或灯光光线 D．该影子实际不可能存在 4．小亮在某天的8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　) A．12时 B．10时 C．9时30分 D．8时 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 (第5题)　　 　　 (第6题) 6．如图是由一个正方体在底部截去了一个半圆柱得到的几何体，则其左视图是(　　) 7．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　) 8．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　) (第8题)　 (第9题) 9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 10．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(　　) (第10题) A．24＋2π B．16＋4π C．16＋8π D．16＋12π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．上午人走在路上的影子是____________．(填“平行投影”或“中心投影”) 12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，其三视图如图所示，搭成此展台共需________个这样的正方体木块． (第12题)　　 　　 (第13题) 13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________cm3. 14．如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2－4. (1)用x表示长方体的高为________； (2)用x表示其俯视图的面积为________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．画出如图所示的几何体的三视图． 16．如图，地面上直立一根标杆AB(不考虑AB粗细)． (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．一个圆锥的主视图与左视图都是边长为2 cm的等边三角形，求其俯视图的面积． 18．在长、宽都为4 m，高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图，已知灯罩深8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？ 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．一个几何体是由棱长为1的小立方体搭建而成的，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)画出该几何体的主视图和左视图； (2)求该几何体的体积和表面积． 20．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m. (1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； (2)求标杆EF的影长． 六、(本题满分12分) 21．如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体． (1)请在指定位置画出该组合体的左视图、俯视图； (2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，左视图、俯视图形状保持不变，但主视图的形状改变，请画出新组合体主视图的所有可能的形状．(所给的方格图不一定全用，不够可添) 七、(本题满分12分) 22．如图是由两个长方体组合而成的一个几何体的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算这个几何体的表面积． 八、(本题满分14分) 23．一透明的敞口正方体容器ABCD­A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)． 探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm； (2)求液体的体积；[参考算法：直三棱柱体积(V液)＝底面积(S△BCQ)×高(AB)] (3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．(注：sin 37°≈，tan 37°≈) 答案 一、1.A　2.D　3.B　4.D　5.B　6.B　7.A　8.D　9.B 10．D 二、11.平行投影　12.4　13.240 14．(1)x＋2　(2)x2－2x 三、15.解：如图所示． 16．解：(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点． (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是线段BC，如图所示． 四、17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm， ∴π×12＝π(cm2)． ∴其俯视图的面积为π cm2. 18．解：过点A作AM⊥DE于点M，交BC于点N，则AN⊥BC. 由题意得BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE. ∴＝， 即＝. ∴BC＝0.16 m＝16 cm， 即灯罩的直径为16 cm. 五、19.解：(1)如图所示． (2)体积：1×1×1×(2＋2＋3＋1)＝8. 表面积：1×1×(6×2＋4×2＋5×2)＝30. 20．解：(1)如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP. (2)如图，连接AE，由题意可知点C在AE上．设FP的长度为x m，易知＝，＝， ∴＝， 即＝， 解得x＝0.4. 经检验，x＝0.4是方程的解且符合题意， ∴标杆EF的影长为0.4 m. 六、21.解：(1)如图①所示． (2)如图②所示． 七、22.解：S表＝(6×8＋6×2＋2×8＋4×4＋4×2)×2＝200(mm2)，即这个几何体的表面积为200 mm2. 八、23.解：(1)平行；3 (2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)． (3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F. ∵×3×4＝×5×BF， ∴BF＝ dm. ∴液面到桌面的高度是 dm. 在Rt△BCQ中，∵tan ∠BCQ＝， ∴α＝∠BCQ≈37°.