第6章一元一次方程 期中复习知识点分类练习题 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册 (含答案)

2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》 期中复习知识点分类练习题（附答案） 一．方程的定义 1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．方程的解 2．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　． 三．等式的性质 3．下列说法正确的是（　　） A．若a＝b，则 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则2a+3＝2b﹣3 D．若a＝，则a＝±1 4．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　） A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1 C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c 5．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知a＝b，下列变形不正确的是（　　） A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．5a＝5b D． 四．一元一次方程的定义 7．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 8．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是　 　． 五．一元一次方程的解 9．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2 10．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　． 11．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”，例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”，请根据上述规定解答下列问题： （1）判断方程5x＝﹣8　 　（回答“是”或“不是”）“奇异方程”； （2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为　 　； （3）若a＝3，请直接写出符合要求的奇异方程　 　． 12．【定义】 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”． 【运用】 （1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是　 　（填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值． 13．小红在解方程+1＝时，方程左边的“1”忘记乘以10，因此求得方程的解为x＝4，试求a的值及原方程的正确解． 14．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值． 六．解一元一次方程 15．解方程：． 16．解方程：． 七．含绝对值符号的一元一次方程 17．方程|2x+1|＝5的解为x＝　 　． 八．同解方程 18．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝　 　． 19．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解． 九．一元一次方程的应用 20．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 21．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾． （1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？ （2）在（1）的方案中，能配成 　 　套． 22．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ 23．如图，A，B是数轴上两点，点B表示的数为3，AB＝6． （1）在数轴上，点A表示的数为 　 　； （2）现有动点P、Q都在A点处，先是点P以每秒1个单位长度的速度向右匀速移动；此时点Q停留在点A处不动，当点P移动到原点O时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，设点P的运动时间为t（t＞0）． ①在数轴上，点P表示的数为 　 　，当点Q出发后，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示） ②请求出当t为多少时，点P与点Q重合； ③请直接写出当t为多少时，OQ＝2OP． 24．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，小明从家出发以60m/min的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸追上小明用了多长时间？ 25．如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　． 26．列方程解应用题： 《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？ 27．学校从七年级（1）班选出若干名同学参加秋季植树活动．如果每人种15棵，则缺7棵树苗未种；如果每人种12棵，则剩下8棵树苗．问：学校从七年级（1）班共选出多少名同学参与植树． 28．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？ 29．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为多少元？ 参考答案 一．方程的定义 1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程； （2）②2x＞3是不等式，不是方程； （3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程． （4）⑥x＝x﹣1，不是方程， 故有5个式子是方程． 故选：C． 二．方程的解 2．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10， 得：﹣3a﹣6＝a+10， 解方程得：a＝﹣4． 故填：﹣4． 三．等式的性质 3．解：∵a＝b， 当c＝0时，不能推出a＝b，，故A不符合题意； 若|a|＝|b|，则a＝±b 故B不符合题意； 若a＝b，则2a+3＝2b+3，故C不符合题意； 若a＝，则a2＝1，a＝±1故D符合题意； 故选：D． 4．解：A．∵a≠1， ∴a﹣1≠0， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴除以（a﹣1）得：b＝c， ∴b﹣c＝0，故本选项符合题意； B．∵a≠1， ∴a﹣1≠0， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴除以（a﹣1）得：b＝c， 如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意； C．若b≠c， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意； D．若a＝1， ∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c， ∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．解：①y﹣3＝x﹣2一边减3，一边减2，故①不正确； ②2x＝﹣2y左边乘以2，右边乘以﹣2，故②错误； ③1﹣x＝1﹣y两边都乘以﹣1，两边都加1，故③正确； ④3x+2＝2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故④错误； 故选：A． 6．解：由a＝b 得：（c≠0） 故选：D． 四．一元一次方程的定义 7．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a﹣1≠0． 解得a＝﹣1． 故选：C． 8．解：由题意，得 |k|﹣3＝1，且k﹣4≠0， 解得k＝﹣4， 故答案为：﹣4． 五．一元一次方程的解 9．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18， 解得：a＝2， 即原方程为14+x＝18， 解得：x＝4． 故选：A． 10．解：， 去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x， 移项，合并同类项得：2x＝6﹣m， 系数化为1得：x＝， ∵x，m都是正整数， ∴6﹣m是2的倍数， ∴当6﹣m＝2时，m＝4， 当6﹣m＝4时，m＝2， ∴正整数m的值有2个，是2或4． 故答案为：2或4． 11．解：（1）∵5x＝﹣8， ∴x＝﹣， ∵﹣8﹣5＝﹣13，﹣≠﹣13， ∴5x＝﹣8不是奇异方程； 故答案为：不是； （2）∵方程4x＝m+3的解是x＝， 又∵方程4x＝m+3是奇异方程， ∴＝m+3﹣4， ∴m＝； 故答案为：； （3）∵a＝3， ∴x＝b﹣3， ∴b﹣3＝， ∴b＝，即b＝时有符合要求的“奇异方程”． 故符合条件的方程是3x＝． 12．解：（1）①﹣2x＝4， 解得：x＝﹣2， 而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”； ②3x＝﹣4.5， 解得：x＝﹣， 而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”； ③x＝﹣1， 解得：x＝﹣2， ﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”； 故答案是：②； （2）方程3x＝b的解为x＝． 所以＝3+b． 解得b＝﹣； （3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n， 解得m＝﹣3，n＝﹣． 13．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a）， 把x＝4代入上式，解得a＝﹣1． 原方程可化为：+1＝， 去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1） 去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13 系数化为1，得x＝13 故a＝﹣1，x＝13． 14．解：因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解， 所以解方程，得 x＝， 所以m﹣1＜0， 所以m＜1， 所以整数m的值为：0，﹣1． 六．解一元一次方程 15．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7） 去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14 移项得：9x﹣10x＝﹣14+15 合并得：﹣x＝1 系数化为1得：x＝﹣1． 16．解：5（x﹣3）﹣10＝2（4x+1） 5x﹣15﹣10＝8x+2 5x﹣8x＝2+10+15 ﹣3x＝27 x＝﹣9． 七．含绝对值符号的一元一次方程 17．解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3． 八．同解方程 18．解：∵4x+3＝7， ∴x＝1． ∵关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同， ∴方程5x﹣1＝2x+a的解为x＝1． ∴5﹣1＝2+a， 解得：a＝2． 故答案为：2． 19．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解， 所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为： x＝， ﹣＝1的解为： x