材料弹性与阻尼性能参考幻灯片课件

第八章第八章 材料弹性与阻尼性能材料弹性与阻尼性能8.1 弹性与广义弹性弹性与广义弹性8.2 阻尼与阻尼材料阻尼与阻尼材料8.1 弹性与广义弹性弹性与广义弹性弹性模量（弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述）是材料最常用的力学性质之一，它描述应力与应变之间的比例关系应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基。不同的弹性行为是由其基本结构决定本结构决定金属、陶瓷金属、陶瓷晶体结构、缺陷晶体结构、缺陷 高分子材料高分子材料分子链构型、交联、缠绕分子链构型、交联、缠绕 s sp比例极限；比例极限；s ss屈服强度；屈服强度；s sb 抗拉强度；抗拉强度；OA弹性区：应力弹性区：应力-应变满足应变满足虎克定律；其比例系虎克定律；其比例系 数定数定义为弹性模量，外力释放义为弹性模量，外力释放后，材料的变形能够恢复后，材料的变形能够恢复原来的状态原来的状态AB屈服变形屈服变形BC塑性变形区：应力应变塑性变形区：应力应变间不一定满足正比关系，间不一定满足正比关系，其特征系数远小于其特征系数远小于E，外力，外力释放之后，恢复不到初始释放之后，恢复不到初始材料的长度材料的长度 8.1.1 弹性参量弹性参量1.应力应力 应力应力作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的任意形状的介质内任一点处的应力矢量任意形状的介质内任一点处的应力矢量T 定义为定义为dFdSo应力矢量应力矢量T和法线矢量和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描述的方向不一定相同，要全面描述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截面上的应力面上的应力应力应力T用分量形式表示为用分量形式表示为 s sxy表示表示Ty的的x分量，分量，s sij构成了应力张量构成了应力张量s s，i=j的是正应力的是正应力分量，分量，ij是切应力分量是切应力分量 T=s sn s sij=s sji表明应力张量是对称张量，只有表明应力张量是对称张量，只有6 6个独立分量，即个独立分量，即3 3个正个正应力应力3 3个切应力个切应力2.应变应变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量r和和r来表示，变化的位移矢量是位置的函数来表示，变化的位移矢量是位置的函数 u=r-r相邻两点之间的相对位移相邻两点之间的相对位移du为为形变张量形变张量b b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之和，即和，即b bij=eij+wij 其中其中相对位移相对位移wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不变，张量变，张量w称为转动张量；相对位移称为转动张量；相对位移eijdxj则使体元的形则使体元的形状与大小均发生变化，对称张量状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，称为应变张量，i=j的分的分量为正应变分量，量为正应变分量，ij的分量为切应变分量的分量为切应变分量3.弹性模弹性模量量只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小形变时，应力与应变满足广义虎克定律形变时，应力与应变满足广义虎克定律 cijkl构成一个四阶张量构成一个四阶张量弹性模量张量，又称弹性刚量弹性模量张量，又称弹性刚量张量。张量。它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越越大，越不容易变形，表示材料的刚度越大大，越不容易变形，表示材料的刚度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量，弹性模量张量81个分量只有个分量只有21个独立分个独立分量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单个，单斜斜12个，正交个，正交9个，四方和菱面体个，四方和菱面体6个，六角个，六角5个，立方个，立方3个，个，各向同性各向同性2个个各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量切变模量m m、体积模量体积模量B对于各向同性材料，存在如下关系对于各向同性材料，存在如下关系 弹弹性性模模量量是是固固体体原原子子之之间间结结合合强强度度的的标标志志之之一一，原原子子半半径径和和离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大碳碳 化化 物物(400700 GPa)硼硼 化化 物物、氮氮 化化 物物 氧氧 化化 物物(150300GPa)金属材料：金属材料：0.1-100GPa 无机材料：无机材料：1-100GPa 陶陶瓷瓷材材料料由由于于内内部部存存在在气气孔孔，其其弹弹性性模模量量随随气气孔孔率率的的增增大大而降低而降低 弹性模量的测定方法弹性模量的测定方法静态法静态法 测量应力测量应力-应变曲线应变曲线(弹性变形区弹性变形区)，然后根据曲线计算，然后根据曲线计算弹性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试弹性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹结果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性模量值对脆性材料，静态法也遇到极大的困难性模量值对脆性材料，静态法也遇到极大的困难动态法动态法 加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法交换来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相测弹性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变形甚小，用动态法测定对变形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负对在高温和交变复杂负荷条件下工作的金属零件、部件尤其重要荷条件下工作的金属零件、部件尤其重要固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原子间作用力作了功，导致内能子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。增加，从而使自由能增大。因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加两个固体原子之间相互作用的两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为势为 e eb是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p=12，q=6，上式简化，上式简化 8.1.2 常规弹性的物理本质常规弹性的物理本质势势能能最最小小值值越越低低，则则势势阱阱深深，改改变变原原子子之之间间的的相相对对距距离离所所作作的的功功越大，弹性模量越大越大，弹性模量越大金金属属弹弹性性限限度度仅仅为为0.2%，超超过过此此范范围围便便发发生生塑塑性性变变形形，由由于于金金属属中总有大量位错存在中总有大量位错存在陶陶瓷瓷弹弹性性模模量量很很高高（金金属属的的10倍倍），变变形形量量很很小小。因因为为键键合合为为离离子子键键或或共共价价键键，原原子子间间作作用用力力很很强强，键键角角十十分分固固定定，以以至至很很难难变变形形，应力释放以裂纹扩展为主应力释放以裂纹扩展为主 8.1.3 高弹性的物理本质高弹性的物理本质高弹性指物体可以伸长很多倍的性质，具有两个特点：高弹性指物体可以伸长很多倍的性质，具有两个特点：宏观变形量特别大宏观变形量特别大 很很容容易易发发生生大大的的弹弹性性变变形形，形形变变量量甚甚至至可可以以达达到到百百分分之之几几百百弹性模量很小弹性模量很小 一一般般的的固固体体伸伸长长到到1左左右右就就到到了了弹弹性性极极限限，而而一一块块高高弹弹性材料则可以弹性地拉伸到原来长度的性材料则可以弹性地拉伸到原来长度的10倍倍高弹性产生的根本原因高弹性产生的根本原因系统自由能由内能和熵两部分组成，因此增加内能或者系统自由能由内能和熵两部分组成，因此增加内能或者减少熵都可以使系统的自由能增大减少熵都可以使系统的自由能增大系统内能的增加引起自由能的增加导致了常规弹性的产系统内能的增加引起自由能的增加导致了常规弹性的产生生系统熵的减小引起的自由能的增加是高弹性产生的根本系统熵的减小引起的自由能的增加是高弹性产生的根本原因原因一维柔性长链分子一端到另一端的距离为一维柔性长链分子一端到另一端的距离为R，配分函数为，配分函数为P(R)，P(R)具有正态高斯分布形具有正态高斯分布形式式在形变初期，曲线与高斯链在形变初期，曲线与高斯链(GC)模型的结果大体吻合模型的结果大体吻合自由连接链自由连接链（FJC）模型将）模型将长链分子视为用枢点连接起长链分子视为用枢点连接起来的一段段刚性短棒。其结来的一段段刚性短棒。其结果与实验在中形变区吻合得果与实验在中形变区吻合得很好很好假设枢点连续分布在链上，假设枢点连续分布在链上，就得到了蠕虫链就得到了蠕虫链(WLC)模型，模型，该模型在大形变区域能很好该模型在大形变区域能很好的说明实验结果的说明实验结果橡胶的拉伸使交联点间的分子线段变直，但基本上不影响橡胶的拉伸使交联点间的分子线段变直，但基本上不影响分子中的原子间距分子中的原子间距将弯曲的分子线团拉直，导致分子线段的位形熵减小，有将弯曲的分子线团拉直，导致分子线段的位形熵减小，有序度增加，因而外力的作功会使熵减小，从而增大了自由序度增加，因而外力的作功会使熵减小，从而增大了自由能能橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，x射线衍射实验也射线衍射实验也证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的量量8.1.4 黏弹性黏弹性任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件不同，或主要显示弹性或主要显示黏性不同，或主要显示弹性或主要显示黏性弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖关系不同关系不同 理想弹性体的形变与应力作用时间无关理想弹性体的形变与应力作用时间无关 理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下Tf时，时，线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当明显的弹性行为。明显的弹性行为。高聚物的力学性质随时间发生的变化通称为力学松弛，包高聚物的力学性质随时间发生的变化通称为力学松弛，包括蠕变和应力松弛括蠕变和应力松弛蠕变描述的是在一定的温度和应力作用下，高聚物的形变蠕变描述的是在一定的温度和应力作用下，高聚物的形变随时间的变化随时间的变化在温度和形变不变的情况下，高聚物内部的应力会逐渐衰在温度和形变不变的情况下，高聚物内部的应力会逐渐衰减减应力松弛应力松弛自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转化成热能，从而使振动停止，要维持振动，则必须不断转化成热能，从