常用逻辑用语中的分类讨论

常用逻辑用语中的分类讨论1.已知集合Ax2a1 x 3a1，B x1 x 4，若 A 是 B 的充分条件，求实数 a 的取值范围。此题虽考查充分条件，实则仍是两个集合的包含问题，所以首先还要讨论集合 A 是否为空集的情形。2.设全集U R，集合Ax1 x 5，集合B x2a x 12a，其中aR，若“x A”是“xB”的必要条件，求 a 的取值范围。此题与第一题类似，只是换个顺序，改成必要条件，实则仍是包含问题，所以还要讨论集合 B 是否为空集的情况。3.已知命题p:xR,x22xm3 0；命题q:xR,x22(m5)xm219 0，若 p 或 q 为真命题。求实数 m的取值范围。此题考察全称量词与存在量词命题的真假，需要讨论三种情况：p 真q 假；p 假 q 真；p 真 q 真。或者认为 p 与 q 都为真，最后将两个范围并起来也可。总结：在常用逻辑用语中，经常将条件问题转化为集合之间的包含问题，只要牵涉子集问题，就需要考虑是否为空集情形；另外一类就是命题之间的真假，需要考虑清楚分几种情况，做到不重不漏即可。