(附加15套模拟试卷)山东省潍坊市2020年高考模拟训练试题（五）数学【文】试题及答案

山东省潍坊市2020年高考模拟训练试题（五）数 学【文】试题及答案文科数学（五）本试卷分第I卷和第n卷两部分，共5页，满分为1 5 0分，考试用时1 2 0分钟，考试结束后将答题卡交回.注意事项：1 .答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .第n卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4 .不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.第I卷（选 择 题 共5 0分）一、选择题：本大题共1 0个小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L设复数二=1+次。e R）且|z|=2,则复数z的虚部为A.G B.G C.1 D.土 后2.已知集合4 =）|丁 =1 0 8 2%,%1 ,3 =,=（；）,x 1 ,贝！AcB=A.B.（0,1）C.D.03.定义2 x 2矩阵（屋）=4%-廿3,若/（力=（；器 调 打，贝犷（x）的图象向右平移。个单位得到的函数解析式为71A.y =2 s i n x-B.y=2 s i n x +|c.y =2 c o s x D.y =2 s i n x34.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为B.3 7万3 5乃3 3万3 1万5.已知机，为不同的直线,a,4为不同的平面，则下列说法正确的是A.m u a,n l l m n naB.z u a,_ L m=_ L aC.m u a,n u 0,川 lm=a 1 1 0 D.nu0,工 an a 上/36.点A是抛物线。|：丁=2。0）与双曲线。2：三唾=1（。0力 。）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C,的准线的距离为p,则双曲线G的离心率等于A.-Ji B.布c.7?D.767.设a,b,c分别是A A 8 O中Z4,N 8,NC所对边的连长，贝!|直线si n A x 纱一 c =0与Z?x+si n B-y+si nC=0的位置关系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直8.已知函数/(x)=Q A2,g(x)=og JX(其中。0且 1),若/(4 g(-4)0,则 x),g(x)在同一坐标系内的大致图象是9.已 知 /(x+l)=/(x-l),/(x)=/(-x+2),方 程 /(x)=0 在0,1内 有 且 只 有 一 个 根x=；，则/(x)=0在区间0,2014内根的个数为A.2014 B.2013 C.1007 D.100610.已 知 函 数/()=+3+以2+2bx+c有 两 个 极 值 点 玉，且-1%1 W 2,则直线法一(a l)y+3=0的斜率的取值范围是第II卷(非 选 择 题 共100分)注意事项：将 第 II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分.把答案填在答题卡的相应位置.H.已知函数彳.71 _sm x,x5,12.已知实数xe2,30,执行如图所示的程序框图，则输出的概率是.13.已知定义在上R 的函数“X)、g(x)满足且r(x)g(x)0,0),则 取 最 小 值 时，向量。=(以 )的 模 为.t n n15.已知命题：如果对于任意的G M,+(a 4)+3+。2()恒成立，则实数a 的取值范围是1,+oo；命 题“玉 e 民f+x+i 5 由8 的充要条件是4 8；/r函数/(x)=si n 2 x+-在0,-上为增函数.I 3J L 6以 上 命 题 中 正 确 的 是 (填写所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6 小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲.16.(本小题满分12分)已知函数/(X)=c os2x+273 si n x c os si n2 x.(I)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间；(ID A 4 5 C 中，A,B,C分 别 为 三 边 仇 c 所对的角，若。=6,/(4)=1,求+。的最大值.17.(本小题满分12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0 的小球1 个，标号为1 的小球I 个，标号为2 的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2 的小球的概率是2(I)求 n 的值；(II)从袋子中不放回地随机抽取2 个球，记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“2.一32恒成立”的概率18.(本小题满分12分)在 RA A 3 F 中,A B =2 B F=4,C,E 分别点(如 图 1),将此三角形沿C E 对折，使平面 BCEF(如图2),已知D 是 A B 的中点.(I)求证：CD/平面A E F；(II)求证：平面4E/7 _L平面ABF.是 AB,AF的中面A E C A.平图1田2(I l l)求三棱锥C-A E F 的体积.19.(本小题满分12分)已知正项数列,的前n 项和为5“,且q =2,4S =an-a“+i，nw N*.(I)求数列 4 的通项公式；1 n 1(I D 设 数 列 二 与的前n 项和为北，求证：-一Tn-.a,4 +4 220.(本小题满分13分)2 2 2 2已知椭圆C:+g=l 与 双 曲 线 七+匕=1(1 。4)有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线1,设直线1交抛物线V=2 x 于 P,Q两点，且 O P J.O Q.(I)求椭圆C 的方程；(ID 在椭圆C 上是否存在点R(以 耳，使得直线/:优+冲=1与圆O:V +V =1交相于不同的两点M、N,且 AOM N的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应AOM N的面积；若不存在，请说明理由.2 1.(本小题满分14分)已 知 函 数/(同=卜 +公+，无 1 5.(I)求实数4 c 的值；(I I)求/(x)在区间 一 1,2 上的最大值；(I H)对任意给定的正实数a,曲线y=/(x)上是否存在两点P、Q,使得APOQ是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？请说明理由.文科数学（五）参考答案一、选择烟：本 大 髭 共10个小题，每 小 题5分，共50分.B A DC D C C BAA二、填空题：本大1!共3个小题，每 小 蛙，分，共25分.11.1 12.n 13，v M.空1 1 1 4 O15.三、解答:本大愿共6小愿，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（）/-）=eos!J+2/3si arc os.rsi n：j=75si n2_r+c os2l -2sm（2x+-1-）.,D.3分所 以 函 数 的 最 小 正 周 期 为 丁=勺x.4分由一位卜2九 21+等+2人（AWz）得一壬+*工 专+AU）,所以函 数 的 单调递增区间为（一:+Z）.6 分0 II）r f l /（A）=l 可得 2si n（2 A+g I .又0 A VK.所 以A=件.8分由余弦定理可得/=/+，26c osA.即3=6+/一板（b-C -3%.又反 ，所以 3=（/+C 3Ac（6+r-3产.故6+c 4 2 M L当 且 仅 当4；：,。即，=r=时等号成立|护+/Ar=3.因此/，+的最大值为2圆 12分17.（本小题满分12分）解/I）依题总共有 小 球，一2个.标号为2的小球”个.从袋子中Hfi机 抽 取I个小球取 到 标 号 为2的小球的1ft率 为 号=1 .得 n =2,.3 分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球 共有12种结果,而满足2!.可以看成平面中点的坐标.则全部结果所构成的区域为C （八|0 4 4 2.0 C 5 2.6 .由几何微型得概率为o18.（本小题满分12分）解，3 ）取A F中点M.连 结DM.EM.因为D.M分别是A 8.4 F.的中点.所以D M是A A B F的中位线,二D M上：8尸.且（E JBF.四边形CD ME是平行四边形.所以C D/E M.又E M G而A E F.HCDQ tW AEF,A C D面 A E F.4 分（H）由图 1 知 CE_L4C.CEJLEC,且图2 中.ACP I BC=C./.C E1.面 A B C 又 C DC 面 A B C.CE C D.所以四边形 C D M F：为矩形.则 E M M D.Ai AEF 中 EA-EF.M为A F的 中 点,所 以 M _ L A F,且AFClMD=M,所以 E M J.面 A H F.乂 E M U 面AEF.故面 A E F一面 ABF.8 分V 4S.=.a.,.n：N.4c it=Ui a,又 5 =2.a；=4.1 分当刊2 2 时,IS.i=a.a.得 4%=。a“.-u.%.由题意知。壬。；a-1 a.-i=4.3 分 当 If=24+1.A w N时 Qu-1-a”=4,即a；必，外,是苜项为4、公差为1的等差数列./.a“=4 十(A-1)X 4=4A=2X2M.4 分 当”=2 6/6 N时.小 一生=4.即，必 是首项为2、公 差 为 4的等差数列.:.=2+(A-l)X 4 =4A-2=2(2/-1).燥上可知.a=2N,.6 分 4献3 =/上力.分T”号+a +也3】T+：1 1 ,1 1,1 .1 .舟.9 分又，*2 V 正 I=1_ 1:1 I、-外 岳+1)-2(而于时3.10分工 厂=卜+如 一:+1 1 1 1、1 ,.3 5 2n1 2刁+1 2y 1 TT)2 即得1 吊丁.:.2 分注：对 厂 十的证明也可用以下方法.4 7 y (1 4-14 2-3Z n 41 .I 1 .1 1、=4(2 4r.即 得 昌 V T.V,.I2 分20.(本小胭满分13分)*：v 1 D 4.A 双曲线的焦点在l 轴 匕 设 为 F(士c.O).则 J=1 _ u+,_ l=3.1分由椭圆C 与双曲线共焦点，知 a：6=3.2 分设直线/的方程为工=ry+a,代入9 =2 并整理.得y,-2 fy-2 a =0.3 分则 M+=2 f,w=-2a.O?CX5=xIx24-jrly2.4 分=(W +。)(5 +a)+M X=(/+1)W+u“V+)+a=(r+I)(-2 a)+2a +/=a：2a=0.解得a=2 M=l.故桶冽C 的方程为千+，-1.6 分 n，解 法 L 假 设 存 在 点 满 足 题意.则亨+,=1.即m：4-4 ：.7分设圃心到在线/的即离为d.则d 1.,|m X O-n X O-l|1d-:1 一 丁-=-、-、/M +J“4-n:.8分又M X|-2斤 牙.:.S,z、-1|M N J=y X 2解得，L =系.12 分故 存 在 点R的坐标为 竽,号 ）或（咨 一 百3 3、一，2痣 X、依/23）或 -X w 或（一,与/i-T-d.9 分 VGi-/1r*d,&/1-d-g：-十-/-.1.10分当且仅当.即d=号 时，S.g、取得最大值表.i i分.12分此时 O M N的面积为1.13分2】.（本小眩满分14分）解，（I）当 才 =-/+/+U.则，工）=-3/+2/+6.1 分依皑二.4=0 即3一2十八解 得.亍0.3分:-，+Y x V l n）由 知/（公=,、，以1丘,上与】.当一1 4丁 .8 分当NM O N=900时.S_”,、取最大值.9分一此时。到/的 距 离 公 一 容.10分；/+”：，2.当上变化时，。3/（上）的变化情况如下表：*1,0)021 -|-.n一0+0-0小大以工）在 上 的 最 大 值 为2.6分 当I忘_ r4 2时./（工）=301.当a 4 0时./（力4 0,所 以/（力的最大值为0 I当a 0时./