天津大学自动控制原理考研复习资料

天津大学自动控制原理考研复习资料天津大学自动控制原理笔记自动控制理论（1）第一章：绪论反馈控制原理1.负反馈概念典型系统框图2.闭环系统主 要 问 题 1.稳定2.性能3.开环控制控制系统的基本组成三.控制系统的分类1 .从系统实现目标上分 伺服系统，恒值系统2 .从输入输出变量的个数分 S I S O.M I S O3.从信号性质 连续，离散，混合4 .数学描述 线性，非线性5.从控制方式上分1.按偏差控制2.复合控制3.先进的控制策略对象补信四.控制系统的基本要求1 .稳定2.静态指标-I3 .动态指标 上品质、性能第二章：控制系统的数学模型 1.控制系统的微分方程描述1)RLC 电路根据电路基本原理有:i.-c-du-cdt+Rc-d-u-c-F udt c2）质量一弹簧一阻尼系统/由牛顿定律:F-maFf一 但=m。dt dt2d2y.dy,m y +f +kyFdt dt3）电动机:Ur：电枢控制输入2 ：被控量电路方程：动力学方程:Z =&QM=kdia(1 )(2 )(3)(4)(4 )T(2 )(3)(5 )f(1 )得:LaJ RaJ dQ-;I-kd dt kd dt+k一（L“dMcR dtR廿)整理并定义两个时间常数r=T，机电时间常数k d =Ta 电磁时间常数段,电机方程T Td。1（3/+（而+。=厂一（)如果忽略阻力矩即，=0,方程右边只有电枢回路的控制量M,则电机方程是典型二阶方程如果忽略I,（，=0）电机方程就是一阶的T C 1(“丁+Q=-1,dt kd1 .随动系统的例子：（图见教科书 自动控制原理上册P2 0 图 2.1 1）1)电位器组.U P=k pW _(p)2)放大器-发电机励磁di f,dif kRff lff +Lff =k u n Tf:v If=udt 5 dt f R,P3)发电机-电动机组Ef=k j f丁 吟+常+4)传动机构Qf 整理得:k dtA k 力 3 k dt2 k d t开环比例系数解释的物理意义解释夕跟踪无差 2.传递函数Lap l ace变换L f(t)F(s)从时域 复域定义：F（s）=r（x力举例：/）=1。）尸(s)=e-sdt=-eJ c常见函数的Laplace变换:IQ)-s1t ss+a.asin at -5+acosat-s+a用/ap/ace变换解微分方程y(0=0方程两边进行“Race变换(零初始条件)Ts y(s)+y(s)=r(5)(、r(s)1111T s+l Ts+r s s,1s+一反变换)=1。)一671 1 1当 r(f)=S(f)y(5)=-Ts+1 T,1反变换y)=/y(o-)=0,y(T)=一,初值跳变问题!Lap l ace变换的初值定理x(0,)=l i m s x(s)S T OO终 值 定 理:x(o o)=l i m s x(s)S TO定义传递函数y(s)/r(s)=G(s)零初始条件下输 出 的L 叩l a c e 变换输入的L a p l a c e 变换=传 递 函 数把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图(“岭=52 y(s)s y(O)y (0)，什么是零初始条件?d t如何从该框图求得e与力之间的关系？从微分方程”传递函数3.框图及其变换框图的儿种连接方式串联 传递函数相乘必=60“(S)UGi(s)GZ(3)并联 传递函数相加=G(S)+G2(S)(s)y反馈G(s)：前馈通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数G(s)H(s)：开环传递函数(一 yH)G=yV(s)=G(s)“一 l +G(s)G)同理可得正反馈下：四=“(S)G(s)l-G(s)H(s)前面随动系统的例子自己推导出夕与“之 间 的 关 系（1）传递函数（2）微分方程二.框图变换1）交叉反馈此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注意2）有扰动输入的情况Qf=G0=0)c）为使y不受扰动/的影响应如何选G？X)=(G3-G4G.)G2 当达2=0 即G,=5，y不受/影响f(s)GO/G|3）顺馈的例子:变换框图:y G）（G+G 2）品;1 +1_1 +G3G4也可把它看成是双输入系统+补充题:4.信号流图 节点表示变量r 一 上 门 _ y G-*f y*（框图表示）（信号流图表示）两节点之间的传递函数叫传输（增益），用直线加箭头表示 支路：两节点之间的定向线段 回路：闭合的通路 不接触回路：没有公共节点的回路前血补充题1用信号流图表示如下:G6计算信号流图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式（s）=（Z Q，G）A，（s）0（s）第i条前向通路传递函数的乘积A 流图的特征式=1-所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接触回路传递函数乘积之和-每三个.Z4+ZZ44-.a b c余子式，从A中处除去与第i条前向通路接触的回路此例，有前向通路三条。产 G Q 2 G 3 G 4 G5。2=G|G 4 G 5 G 60 3 =G G 2 G7回路四个L1=G4H1 L2=G2 G 7 H 2 L3=G6 G 4 G 5“2L4=-G2G.G4G5H2互不接触回路 互不接触A =1 (Z/j+L?+L3+L 4)+Zq Z2A i=1 2=1 3=1-4 =T(QA+0 2 A 2 +Q 3 A 3)r A2.顺馈的例子G2前向通路 2=60 回路：右=-6364无不接触回路Q2-G2G3 L2 GJG3y 1A =1-(L,+L2)A,=1,A2=1 ./=(QA+Q，A，)r A补充题2.前向通路：Q=GiG2G3G4G5G()回路：LG2G3H，L2=G,G2H,L3=-G5H4LLG,G6H3,L5=-G,G2G3G4)L6=-GG2G3G4G5G6Hs不接触回路：L1L3,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L4A,=1A 1 (L+.+Lg)+(L L3+L L+L 2 L3+L L4+L5 L3+L5 L4)=JQAr A作业：2.1 a.b.c.2.5a(提示：用复数阻抗法)2.50 2.51补充二题.两种方法解：框图变换法和信号流图法 5.控制系统的基本单元1)比例：G(s)=k2)惰性(惯性):G(s)=，T.时间常数 阶跃响应特征Ts+i3)二阶振荡环节G(s)=-1-T时间常数，二阻尼系数T2s2+2s+l-2CT+J4tf2-4T2特征方程的根 5,.2=；-)-0 1,一对共粗复根(实部为负)其响应表现为衰减振荡，=o ,一对共软虚根 等幅振荡7=1 ,两个相等负实根 单调衰减 1 ，两个不相等的负实根，可分解为两个惰性单元单调衰减说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质4)积分G(5)=-S6)微 分 环 节 以上三个环节2).3).4).的倒数分别称为一阶微分，二阶微分，纯微分这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用6.线性化问题以放大器为例：在一定范围内输出与输入是线性关系y=k x,但是当放大器饱和时，y与 x就不是线性关系了。微偏线性化在工作点附近的小邻域内，将 y与 x 之间的关系展成台劳级数设=/(x)在/附近可以表示成/(x)=/(x()+/(X o)(x-X o)+；/(X o)(x-X o)2 +对相当多的/(x),当x-x0=Ax足够小，且在X。点/仞高阶导数不是8时，忽略A x 的高阶项，得f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0)即 =/(x0)A r ,这说明y的增量与X的增量之间的关系变成了线性关系举例:/YYYU o0R=R0+k6,Uo已知，研究当酸化时，汝口何变化U0=L+Ri dt=L+(RQ+k0)i 两变量相乘，非线性!dt工作点设在。等于0 处，有:。啜八于是：Uo=+(R+M)(/o+AZ)dtUo=L +R0I0+klo6 +R0M+k6Mdt：u（）=/?（）/（）：.L +RM=-kl0e电流按指数规律下降！第三章：线性系统的时域分析方法1 .稳定性前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得0.0 2 5夕(明+0.55 夕+1.5 夕 +(p +(p-y/特征方程 0.0 2 5/+0.554+1.552+5+1 =0特征根 S i =-1 8.9 4,$2 =-2.62汹,4=一0 2 2 1 土 70.8 8 9夕=A es,r+B e32t+Ce 2 2 U s i n(0.8 8 9 r +。)+9*(r)(/(t)为特解)4 6.CO由初始条件求出*分析当 前三项 f 0,(p(t)T(P (/)现 将 女(女为开环比例系数)增大1 0倍，再解特征方程得4=1 8.8 9,52=4.1 3,.4 0.50 1 J 2.2 1于是得(p Q)=+B eS 2t+C -50 l/s i n(2.2 V+。)+(p (t).1.只 要。*0,当f -8,达 不 到*。)A,t可见夕取决于特征根。组成夕（。的分量诸如e ，叫运动模态由这个例子我们可以得到下面的结论：线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根部必须具有负的实部，或说特征根都在S平面的左半平面。但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。见 书 上 图3.3 例 2.稳定的Liapunov定义一.定义如果一个关于X 的微分方程组，在初始条件X o）=X o下有解X ）,且对于任意给定的正数e 0,总存在一个正数6（）,当初始条件X。变 为 X。时，只要|X。一 X（）|ws,其相应解X。）在办 的任何时刻都满足 x（r）-x（r）|大范围稳定 b任意大渐进稳定 稳定，存在3,X 0）无 限 趋 于X。）工程上希望的系统是大范围渐进稳定的。补充说明：个高阶方程可以化成i个一阶微分方程组%+a2x+alx+aQx=uX=X 设：2=兔巧=X V有:=/1 ,1%3 =一 0司 6Z|%2-。3。3010!1Xx0=001X2+0u1%_ o_ i_a2巧.3.L _ 33L 二.Liap unov 第 r-方 法（见书 P.1.若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。现性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不稳定。2.若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数或实部为正的复数，则原系统的运动就是不稳定的。现性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定.3.若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，而其余均具有负实部，则实际系统运的稳定与否与被忽略的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来判断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的运动稳定性必须分析原系统的非线性数学模型。3.R ou th 判据 R ou th-Hur wi tz 判据根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半平面的根这 就 是 他 力 和 町Z分别独立提出来的稳定性判据，其功能是判断一个代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面例 1,特征方程 2s 6+5.v5+3s4+4s3 +6s2+14.v+7=0构造R outh表2 3 6 75 4 14532s-11S4223_ 7126_ 2227_ 2554-55514-5550-5718T1151589T IT7看第一列:257518T115T T15897 1 77一次变号又次变号第一列系数全为正，是系统稳定的充分必要条件出现负号说明有右半平面的根，有几个？看变号的次数此例有两个右半平面的根例 254+553+1052+2O.v+24=240（）411035202624024第一列系数出现0,用一个小正数代替，如果 上下元素相同,表示有一对纯虚根存在，如果相反，则认为有一次变号此例解得根为：2；-2-3.例353-3 5 +2=0这说明有两个根在右半平面+1,+1,-20例4./+2/+2 4/+4 8/-2 5 5-5 0