2015年全国高考（理科）数学试题专项突破（共18个专题）

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合-、选择题1(重庆数学(理)试题)已知全集0=1,2,3,4 ,集合A=1,2 ,8=2,3 ,则电(AU8)=()A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 *D2(普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题)已知集合A =x 1 0 l o g4 x 1 ,B =x I x 2 ,贝必口8 =A.(0,1)B.(0,2 C.(1,2)D.(1,2 *D3(天津数学(理)试题)已知集合 4 =x R|x|W 2 ,A=x R x W l ,则 Ac B=(A)(-o o,2(B)1,2 (C)2,2 (D)-2,1 *D4(福 建 数 学(理)试 题)设S,T,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y =/(x)满足：(i)T =/(x)l x eS ;()对任意看,e S,当 当 时，恒 有/(王)/()，那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.A =N*,B=N B.A =x I-1 x 3 ,5 =.r I x =-8 0 x 1 0 C.A =x l 0 x 0 1,B I-V 5 x 石 ,则（）A.A HB=0 B.A U B=R C.BS A D.A C B*B.1 1 （高 考 湖 北 卷（理）已 知 全 集 为A ,集 合A =尤（；）1，8 =卜1/6 x +8 4 0 ,则A C|C M =（）A.x l x 0 B.x l 2 x 4 C.x l 0 4 x 4 D.x l 0 x 4 2或x N 4 *C1 2 （新课标 I I 卷 数 学（理）已 知 集 合 用=x l（x-l）2 -2,T=XIX2+3X 4V0”J（CRS）UT=A.（-2,1 B.（-o o,-4 C.（-o o,l D.l,+o o）*C1 5（广东省数学（理）卷）设整数”2 4,集合X=p,2,3,令集合S =（x,y,z）l x,y,zeX,且三条件x y z,y z x,z x y恰 有 一 个 成 立 ,若（x,y,z）和（z,%x）都在S中，则下列选项正确的是（）A .（y,z,w）e S ,（x,y,w）e S B.（y,z,w）e S,（x,y,C （y,z，MS,（x,y,w）e S （y,Z,W）S ,y,w）e S（一）必做题题）1 6 （高考北京卷（理）已知集合人=-1,0,l ,B=x|T 水1 ,则AAB=（）A.0 B.-1,0 C.0,1 D.-1,0,1 *B1 7（上海市春季高考数学试卷（含答案）设全集U =R,下列集合运算结果为R的是（）（A）ZUQN NDQN 瓶 ,0）（D）Q,O*A二、填空题1 8（江苏卷（数学）集合-1,0,1 共有 个子集.*8三、解答题19（重庆数学（理）试题）对正整数，记=1,2,3-,Pm（1）求集合鸟中元素的个数；（2）若生的子集A 中任意两个元素之和不逑整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求”的最大值，使匕能分成两人上不相交的稀疏集的并.阁t解析】（I）当A=4时,m G/7中有3个 数 与 中 的3个数重复,因此P,中元素的个数为7 x 7-3=46.（II）先证当“2 1 5时，4,不能分成两个不相交的稀蕉集的井，若不然，设A.B为不相交的稀疏集.使4 08 =七 卫/”,不 妨 设 则 因1 +3=2、故3任4.即3 G 8,同理6w 4,I O w 8,又推得1 5力，但1 +1 5=4:这与A为稀疏集矛盾.再证 符合要求，当4=1时，关:卜 小 =。可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取4=，2,4,6,9,1 1,1 3.5,=3,5,7,8,1 0,1 2,1 4,则4,用为稀疏集，且*4。4=4.当4=4时.集 ：小九 中除留数外剩卜的数组成集弓1，33 5,5y13.可分解为卜面两稀疏集的并：4 =12539；1,11 ，B,3 7 132 2 2 2-2 2 2当A=9时，集 笈m e。中 除 正 整 数 外 剩 卜 的 数 组 成 集?3 3 3 3 3 3r，.1 4 5 10 13.介,2 7 8 11 14.可分解为卜面两稀疏集的JF：Ay=,一,.B,=,一,3 3 3 3 3 3 3 3 3 3最 后.集 一六，”6/左九，且左左1,4,9且中的数的分配均为无理数，它与1,中的任何其他数之和都不是整数，因此，令4=4 4口 4 7 c.B=B 2B 2B则A和B是不相交的稀疏集，且4-8=综 上,所 求n的最大值为14.全国高考理科数学试题分类汇编2：函数-、选择题2 0 (高考江西卷(理)函数y=4 I n(l-x)的定义域为A.(0,1)B.0,1)C.(0,1 D.0,1*D2 1 (重庆数学(理)试 题)若 a b c,则函数/(x)=(x-a)(x-/?)+(x-/j)(x-c)+(x-c)(x-)fi jM个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内 B.(-o o,a)和(a,b)内C.伍,。)和(。,+0 0)内D.(-0 0,4)和(c,+8)内*A12 3 (高考四川卷(理)设函数f(x)=y l e+x-a(a e R,e为自然对数的底数).若曲线)，=sin x上存在(%,y0)使得/(*)=%,则。的 取 值 范 围 是()(A)l,e(B),-1,1 (0 l,e+l(D)e-l,e+l*A2 4 (高考新课标1 (理)已知函数/(=0A.(-8,0 B.(-8,1 C.2,1 D.2,0*D2 5 .(大纲版数学(理)函数x)=lo g2(l+B(x。)的 反 函 数 广(x)=(A)!(x 0)(x*0)(C)2-1(XG/?)(D)2A-1(X 0)*A2 6 (浙江数学(理)试题)已知 y为正实数，则A.2 1 gx+lgy=2 1 gx _p 2I gJC.2,gA e,gv=2，s v+2lgD.2，s(A y)=2,8 A 2,8 V*D2 7（山东数学（理）试题）已知函数/（X）为奇函数，且当XO时，/*）=/+1，则/（一 1）=X（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2*A2 8 （高考陕西卷（理）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3 0 0 方的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位血的取值范围是/x 40m40m（A）1 5,2 0 （B）1 2,2 5 （C）1 0,3 0 （D）2 0,3 0 C 2 9（重庆数学（理）试题）y=J（3-a）（a+6）（-6 a 0,c 0.记集合M=(4,。),方,(?不能构成一 个三角形的三条边长,一目=1 0 ,贝e M所对应的f(x)的零点的取值集合为.若 a,A c是A 4 5 C 的三条边长，则 下 列 结 论 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)Vxe (-co,1),/(%)0;*e R,使x 优,b 不能构成一 个 三 角 形 的 三 条 边 长；若A A 8 C 为钝角三角形，则大(1,2),使/(x)=0.*(1)(0,1|(2)46(江苏卷(数学)已知/(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，/)=/一 4 1，则不等式/。);(:的 解 集 用 区 间 表 示 为.*(-5,0)U(5,+oo)247(高考上海卷(理)设。为实常数，y =/(x)是定义在R上的奇函数，当x 0(I)求的长度(注:区间(a,P)的长度定义为夕-a );(H)给定常数A e(0,1),当时，求/长度的最小值.*解：(I )/(x)=x a +a 2)x 0 n x e(0,v).所 以 区 间 长 度 为 一 .(II)由(I)+a +a已知k e(0,1),0 -k a 1-k n k?0 5 1 恒成立1 +k l +/c1 1 _ k 1 _ kn g(a)=a+在a=1 -女时取最大值n 这时/N a1 +(1 i+(i-jt)2所 以当。=1-%时，/取最小值l-k1 +(1-)249(上海市春季高考数学试卷(含答案)本题共有3 个小题，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分7 分，第 3小题满分6 分.已知真命题：“函 数 y=/(x)的 图 像 关 于 点 P(a、b)成 中 心 对 称 图 形”的 充 要 条 件 为“函数y =f(x +a)-h是奇函数”.将函数8(力=/一 3犬的图像向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位，求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标；(2)求函数/z(x)=log,-图像对称中心的坐标；4-x(3)已知命题：“函 数 y=/(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和 b,使得函数y=f(x +a)-b是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题,请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).*(1)平移后图像对应的函数解析式为y=(x+l)3-3(犬+1-+2,整 理 得 y=d-3X,由于函数y=Y -3 x 是 奇 函 数，由题设真命题知，函 数 g(x)图 像 对 称 中 心 的 坐 标 是(1,-2).(2)设9 Y/i(x)=log2 的对称中心为P(a,b),由题设知函数6(x+a)-6 是奇函数.设f(x)=h(x +a)-b,4-x则/(x)=log,2(V+f 0 的解集关于原点对4-(x +a)4-a-x 4-a-x称，得。=2.此时 f(x)=log2 +2)-b,x G(-2,2).任取 xe(-2,2),由 f(-x)+/(%)=0,得2-x2 xb =,所以函数/z(x)=log,匚图像对称中心的坐标是(2,1).(3)此命题是假命题.举反例说明：函-4-x数/(x)=x 的图像关于直线丁=-、成轴对称图像，但是对任意实数。和6,函数y=/(x +a)b,即y=x+o-b 总不是偶函数.修改后的真命题：“函数y=/(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图像”的充要条件是“函数y=/(x +a)是偶函数”.全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题5 0 （浙江数学（理）试题）已知a R,s i n a +2 c o s a =g Q，则t a n 2 a5 1 （高考陕西卷（理）设4 阿 的内角4 By C 所对的边分别为a,b,c,若 bc o s C +c c o s B =a s i n A ,则 4%的形状为（A）锐角三角形（B）直角三 角 形（C）钝角三 角 形（D）不确定*B5 2 （天津数学（理）试题）在力回中，Z ABC=-.AB=/2,BC=3,W J s i nZB A C =（A）（B）41 0叵（C）亚（D）*C5 1 0 55 3（山东数学（理）试题）将函数y =s i n（2 x +。）的图象沿x轴向左平移2个单位后，得到一个偶函数8的图象,则。的一个可能取值为3；r 71 7T（A）4 （B）4 （C）0 （D）4 *B5 4 （辽宁数学（理）试题）在ZV U 5 C,内 角 所 对 的 边 长 分 别 为a,h,c.a s i n B c o s C+c s i n B c o s A =一方，且 a 。，则 Z.B=2，乃 兀 c 2 乃 c 5A.B.C.-D.*A6 3 3 65 5 （大纲版数学（理）已知函数/（X）=c o s x s i n2 x,下列结论中错误的是（A）y =/（x）的图像关于（万,0）中心对称 尸,目 的图像关于直线x =对称（0/（x）的最大值为 （D）/（x）既奇函数,又是周期函数*C5 6（山东数学（理）试题）函数y =x c o s x +s i nx 的图象大致为5 7 （高考四川卷（理）函数/（X）=2 s i n（x +e）,3 0,-1 0）个长度单位后,所得到的图像关于），轴对称,则加的最小值是（)A.B.12 6二、填空题D-T*B6 2（浙 江 数 学（理）试 题）A A B C 中，Z C=9 0 ,M 是 5 C 的 中