会馆流量排队系统随机服务模型

会馆流量排队系统随机服务模型会馆流量排队系统随机服务模型共有五部分内容：共有五部分内容：第一部分、模型及成果简介第二部分、会员卡发放与对客流量的监控第三部分、基本概念第四部分、M/M/1 模型第五部分、M/M/S 模型TCQ011129BJ(GB)第一部分第一部分 模型及成果简介模型及成果简介 一、问题的提出、二、排队系统描述三、成果介绍TCQ011129BJ(GB)一、问题的提出一、问题的提出l艺海国际商务会馆实行会员卡制。会员卡的销售数量与每天的客流量密切相关。l营业高峰期客流量大，在特定的时间段，某一项（几项）服务会成为“木桶短板”。l高峰期新到的顾客无法得到较好的服务，顾客排队等待时间过长或者反感拥挤，他们就会离开并且流失，从而对会馆造成损失。TCQ011129BJ(GB)消费者的角度消费者的角度l2007年11月，会员卡管理试行办法废止。目前我国有关部门对企业发放会员卡、收取会员费缺乏有效监管，企业随意收取会员费办理会员卡，这一市场十分混乱。l会员卡消费有时成了一块布满陷阱的蛋糕一旦消费者付钱办了卡，有可能面临服务承诺缩水的问题。大家都发卡渐渐地就会演变成“没有卡”。l储值会员卡实际上是一份预付费服务合同。但是，由于商家提供服务的滞后性，消费者在得到一定优惠的同时，无形中承担了商家部分的经营风险。l消费者只有从价格、时间和服务三方面得到收益，会员制才有根基。TCQ011129BJ(GB)决策者的角度决策者的角度l会员制的根本目标就在于建立稳定的客户资源、与顾客建立长久的关系方面。l面对拥挤现象，通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费；如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，顾客受到服务的质量就会降低。l一个矛盾：决策者希望看到的，是会员卡数量尽可能的大，而顾客等待的情况尽可能的轻微。但是，客观的关系是会员卡发放数量越多，顾客等待的情况会越严重。TCQ011129BJ(GB)排队理论所要研究解决的问题排队理论所要研究解决的问题 l因此，决策者需要把握好“度”，根据模型计算得出的各种指标数据，综合各方面的因素，既考虑到会馆的收益又兼顾到顾客的感受，从而确定一个比较合理的会员卡销售总数。l如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施这对矛盾，就是随机服务系统理论排队论所要研究解决的问题。TCQ011129BJ(GB)二、排队系统描述和介绍二、排队系统描述和介绍l顾客要求服务的对象统称为“顾客”。l服务台把提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”（可以是车位、服务员、餐位、房间、技师等各种资源，抽象为“服务台”这一概念）l顾客按照某种概率分布规律到达排队系统（即会馆），然后排队依次接受服务台的服务，服务完成后离去。TCQ011129BJ(GB)各种形式的排队系统各种形式的排队系统 TCQ011129BJ(GB)各种形式的排队系统各种形式的排队系统TCQ011129BJ(GB)各种形式的排队系统各种形式的排队系统TCQ011129BJ(GB)各种形式的排队系统各种形式的排队系统TCQ011129BJ(GB)各种形式的排队系统各种形式的排队系统TCQ011129BJ(GB)艺海国际会馆顾客一般流程艺海国际会馆顾客一般流程到达到达/停车停车离开离开洗浴洗浴用餐用餐房间房间前台领前台领手牌手牌按摩按摩TCQ011129BJ(GB)模型成果应该具有的形式模型成果应该具有的形式l模型给出的答案不应该是一个固定不变的数字，而应该是基于数理统计的某种概率分布情况。l模型应该充分反映出会馆服务的各种指标、顾客的数量和频率、在当前服务状态下顾客是否需要等待、多少人在等待、要等待多久。TCQ011129BJ(GB)会员卡数量和每天顾客总量的关系假设未来某一时间点发行在外的会员卡总数量为30000张，则：l每天顾客人数在(1326-1831)之间的概率为60%l每天顾客人数在(1266-1904)之间的概率为70%l决策者可以根据实际情况，选定尽可能大的会员卡数量，同时又保证顾客的总人数不要超过特定的范围。l（注：上面所选的概率可以由决策者来作出决定，概率越低，范围会越窄，顾客人数在范围内的可能性也会降低）三、模型成果简介三、模型成果简介TCQ011129BJ(GB)会馆内资源和顾客等待状况的关系艺海国际会馆服务台有5个，顾客的到达服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人，服务人员服务时间服从指数分布，平均服务率每分钟0.5人，现假设顾客到达后排成一队，依次走向空闲的服务窗口，该系统的运行指标为：l整个服务台空闲的概率：1.45%l等待服务的平均人数：2.47人l服务台平均逗留人数：6.47人l等候服务的平均时间：1.24分钟l在服务台平均逗留时间：3.24分钟l顾客到达后必须等待的概率：61.8%TCQ011129BJ(GB)领导如何根据模型的结果作出决策领导如何根据模型的结果作出决策l模型给出了现有服务状况下，顾客需要等待的人数、时间等指标。l基于以上指标，领导可以判断顾客等待的时间已经超过了合理的范围，顾客的总数是否超过了会馆的容量，会馆本身的接待能力是否已经达到了上限等。l领导可以调整会馆服务台（服务员、技师、餐位、车位等等）的数量、服务台为每一位顾客服务的时间长度、控制会员卡的出售等等。l领导决策的效力：1、降低服务台空闲的概率；2、减少排队等待的顾客数量；3、缩短顾客等待的时间；4、降低顾客必须等待的概率（注：第一个目标与后三个目标存在此消彼长的关系。）TCQ011129BJ(GB)艺海国际会馆的部分经验数据艺海国际会馆的部分经验数据出现顾客等待情况的服务项目车位服务台洗浴容纳的人数餐位房间技师设施数量车场154辆；农科院90辆；马路两侧110辆5处男：淋浴间26个女：淋浴间22个四层：120位八+九层：164位共计：237间合计：250人每位顾客平均使用的时间6-8小时2分钟男：30分钟女：25分钟四层：40-60分钟八+九：30-40分钟20按摩3-4小时80休息12小时平均10小时以上120分/钟10分钟内到达会馆的顾客数量（平均值）高峰期：50-60辆高峰期20多人男：8-10人女：3-5人四层：3-4位八+九层：6-8位高峰期：均入住7间50-60人TCQ011129BJ(GB)一、服务台处情况艺海国际会馆服务台有5个，平均到达率为每分钟2人，平均服务率每分钟0.5人，现假设顾客到达后排成一队，依次走向空闲的服务窗口，运行指标为：l整个服务台空闲的概率：1.45%l等待服务的平均人数：2.47人l服务台平均逗留人数：6.47人l等候服务的平均时间：1.24分钟l在服务台平均逗留时间：3.24分钟l顾客到达后必须等待的概率：61.8%TCQ011129BJ(GB)二、男子淋浴男子淋浴间26个，平均每分钟到达0.8人，每位顾客占用时间为30分钟，则：l排队等待的人数为7人，l逗留的人数为人31，l平均等待时间为8.75分钟，l平均逗留时间38.75分钟TCQ011129BJ(GB)三、女子淋浴女子淋浴间22个，平均每分钟到达0.4人，每位顾客占用时间为25分钟，则：l排队等待的人数为0人l逗留人数为10l平均等待时间为0l平均逗留时间为25TCQ011129BJ(GB)部分数据反映出了问题部分数据反映出了问题l比如停车的数据，车位总共是354个。如果高峰期10分钟内会有5060辆汽车到达并准备停泊，那么一个钟头就会有300多辆汽车到达；而每辆车停泊平均时间长达7小时。相当于停车场瞬间爆满，排队的车辆望不到边。这显然不符合实际情况，或者会馆的停车位确实太少太少了。l技师方面的数据也不准确，如果10分钟内到达50位顾客，那么1小时内的顾客数量就超过了技师的总数250。每位顾客平均接受服务两小时，那么排队的人数也会成为天文数字。因此，有可能是数据不准确，或者是这几项服务排队情况已经十分的严重TCQ011129BJ(GB)问题的分析问题的分析l通常情况下，即使是在高峰期，服务强度（每分钟到达的顾客数*平均服务时间/服务台数）也应该小于1，否则就会出现客流量严重超额，排队过长的现象。l根据模型的计算，停车服务和技师服务的排队情况非常严重。在这些服务中表现出了不容乐观的情况：顾客到达频率快、每位顾客占用的时间长、顾客等待的时间长、等待服务的顾客数量多、服务台数量不足等等。TCQ011129BJ(GB)第二部分第二部分 会员卡数量的确定会员卡数量的确定对会馆高对会馆高峰期客流量的监控峰期客流量的监控l会馆现有的服务设施数量是固定的，因此系统中顾客容量（等待空间容量）是有限的。l如果顾客到达会馆时，所有服务台都被先到的顾客占用。顾客不可能长时间的等待，顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T。当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。会馆的容量也不可能无限大，当会馆内的顾客人数达到等待空间的容量K时，新到达的顾客会拒绝入内。l如果要避免客人因为等待时间过长而流失的情况，就必须对顾客流量进行监控，避免出现许多客人因等待而流失的情况。TCQ011129BJ(GB)监控的六个输入指标监控的六个输入指标顾客相继到达间隔时间分布服务时间长度分布服务台(员)个数系统中顾客等待时间、空间容量顾客源总量服务规则：FCFS、LCFS、PR确定这些数量指标的目的，在于研究排队系统的运行效率，提高配对系统的服务质量，找出改进的措施。TCQ011129BJ(GB)会员卡的数量与六个指标的关系会员卡数量与顾客相继到达间隔时间分布的关系l假设：会员卡数量越多，间隔时间越短。假设之前单位时间内来消费的顾客平均数为n+m；n为持卡会员数量，m为现金消费会员数量。则顾客到达的平均间隔时间为1/(n+m)。l当会员卡总数按照当前结构比例增加x%时，单位时间内来消费的顾客中，持卡消费的顾客增加x%，持现金消费的顾客数量不变。则现在顾客到达时间间隔缩短为1/n（1+x%）+m。（决策者可以考虑调整之后的情况，即顾客等待时间、人数等是否在合理的范围之内。）TCQ011129BJ(GB)会员卡数量与服务时间长度分布的关系会员卡数量与服务时间长度分布的关系l假设：会员卡数量越多，服务时间不变（保证服务质量）。会员卡数量与服务台会员卡数量与服务台(员员)个数的关系个数的关系l假设：会员卡数量越多，服务台（员）数不变，或经过领导决策之后才可以增加一定数量。会员卡数量与系统中顾客等待时间、空间容量的关系会员卡数量与系统中顾客等待时间、空间容量的关系l假设：会员卡数量越多，顾客等待时间不变，若超过时间则顾客会流失，永远不来。会馆的等待空间容量不变，若K个等待空间已满，新到达的顾客将不再进入。TCQ011129BJ(GB)会员卡数量与每日顾客源总量的关系会员卡数量与每日顾客源总量的关系假设：每日的顾客源总量不是无限的，而只是社会群体中的一小部分。会员卡数量越多，持现金消费的顾客数量不变（或略微减少，转化为持卡会员），持卡消费的顾客按（各种卡）经验数据比例增加。现金消费顾客服从平均值为m的泊松分布持卡顾客服从平均值为 的泊松分布顾客总人数（现金+持卡）服从平均值为 的泊松分布。TCQ011129BJ(GB)近期一段时间内会馆顾客数量的数据近期一段时间内会馆顾客数量的数据日期每天现金消费的顾客数量每天持卡消费的顾客数量每天的高峰时间段现金消费的顾客数量每天的高峰时间段持卡消费的顾客数量2008-9-6,周6149927525442008-9-7，周日1171023314352008-9-8，周172975605412008-9-9，周299764896742008-9-10，周3193912827242008-9-11，周41481027806222008-9-12，周5128972918302008-9-13，周6163974565792008-9-14，周日1291049707242008-9-15，周1921222484962008-9-16，周213097563539