2022-2023学年河北省唐山市大崔庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市大崔庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论： ①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。 其中正确的个数有（    ） A．1   B．2     C．3   D．4 参考答案： C 2. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为（　　） A．45° B．135° C．1 D．﹣1 参考答案： B 【考点】直线的倾斜角． 【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆． 【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可． 【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）． 解得θ=135°， 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向右平移个长度单位                    B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位                     D. 向左平移个长度单位 参考答案： A 4. 已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5. 它们的倾斜角(   )   A.相等        B.互补       C.互余      D.和为 参考答案： B 5. 过点的动直线交圆于两点，分别过 作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为(     ) A.直线的一部分    B.直线        C.圆的一部分    D.射线   参考答案： A 略 6. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为(　　)   A．5π　　　　B． 3π　　　　 C．4π　　　　D．6π 参考答案： A 略 7. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为                       （     ） A． B． C．或 D．或 参考答案： C 略 8. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将题目所给方程，转化为点是曲线上的点，是直线上的点，而题目所求表示为的最小值，利用平移求切线的方法，结合点到直线的距离公式，求得的最小值. 【详解】解：∵， ∴点是曲线上的点，是直线上的点， ∴ 要使最小，当且仅当过曲线上的点且与平行时． ∵， 由得，；由得． ∴当时，取得极小值． 由，可得 （负值舍去） ∴点到直线的距离为， 故选：A． 【点睛】本小题主要考查两条曲线间最小距离的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题. 9. 已知双曲线 ，则点M到x轴的距离为（　） 　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 参考答案： 解析：应用双曲线定义.　 　　设 得，　　① 　　又②　　∴由①②得 　③　　∴ 　　∴ 　∴ 　即点M到x轴的距离为 ，应选C. 10. 直线与曲线交点的个数为（）   A. 0        B. 1        C. 2        D. 3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为    ▲             参考答案： 略 12. 已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________ 参考答案： =____2_ 略 13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是 *  * -2 0 4 1 -1 1 参考答案： 14. 已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C 的方程为__________.  参考答案： 略 15. 若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于　    　． 参考答案： 100 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质． 【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和． 【解答】解：等差数列{an}中， ∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20， ∴a1+a20=10， ∴=10×10=100． 故答案为：100． 16. 已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是        ▲        . 参考答案： 略 17. 已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________． 参考答案： 若命题函数为减函数为真，则； 又命题当时，函数恒为真，则，则， 因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假， 若真假时，则，若假真时，则， 所以实数的取值范围是． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同） （1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A 上市时间的关系式； （2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？ 参考答案： （1）                       （2）设每件产品A的销售利润为，则                从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：                        ①          ∴在区间上单调递增          此时               ②当时 ，         ∴时             ③当              综上所述 略 19. 已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）已知圆的方程是（），设直线：与圆 和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并 求出最大值。 参考答案： （I）依题意可设椭圆的方程为，则 因为抛物线的焦点坐标为，所以 又因为，所以，所以 故椭圆的方程为。 （II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即 ∵直线和圆相切  ∴，即① 联立方程组 消去整理可得， ∵直线和椭圆相切 ∴，即② 由①②可得 现在设点的坐标为，则有， ， 所以， 所以 等号仅当,即取得 故当时，取得最大值，最大值为。 略 20. 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论； （Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400 ∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况， ∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想． 21. 证明：若则 参考答案： 明：若,则          所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。 略 22.  试说明图中的算法流程图的设计是求什么？ 参考答案： 求非负数a的算术平方根．