2021-2022学年福建省三明市高级中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年福建省三明市高级中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则“”是“”的             (   ) （A）充分而不必要条件    （B）必要而不充分条件  （C）充要条件            （D）既不充分也不必要条件 参考答案： 【知识点】充分条件；必要条件. 【答案解析】C  解析：时，有成立， 时，有成立，时，有，所以成立； 又时，成立，时，为，所以a,b不同时为0，所以a>b成立，时，为不成立，时，为 成立.所以“”是“”的充要条件，故选C. 【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则. 的真假得正确选项. 2. 已知向量，若为实数，∥，则=     A．2 B．1 C． D．  参考答案： C 略 3. 已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（   ） A.如果，则         B.如果，则共面 C.如果，则        D.如果共点，则共面 参考答案： 4. 函数的图象大致为（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B f（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项， 故选：B.   5. 若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（  ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 【分析】 先求出复数z,再求复数即得解. 【详解】由题得， 所以， 所以在复平面上对应的点为， 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥， 如果直角三角形的斜边长为， 则直角三角形的直角边长均为1， 故几何体的体积V=×1×1×1=， 故选：C 7. 已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（   ） A．         B．       C．(1,2]         D．(1,e] 参考答案： B 8. 某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 参考答案： A 略 9. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于 （A）3          （B）4          （C）         （D） 参考答案： C 10. 已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，则x是x的 A.是充分条件但不是必要条件          B.是必要条件但是不充分条件     C.充要条件             D.既不是充分条件又不是必要条件 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为          ． 参考答案： 由题意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，从而 面积的最大值为，当且仅当时取到最大值.   12. 已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于        ． 参考答案： 将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以. 【答案】 略 13. 已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　． 参考答案： ﹣3 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可． 【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8） 可得，解得m=2，n=5， ∴m﹣n=﹣3． 故答案为：﹣3． 14. 已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为      ． 参考答案： ； 15. 若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知向量、满足=，则     ，     参考答案： 解析：由已知，又，则，又，则 16. 已知全集，集合，，则___▲____． 参考答案： 17. “，且”是“”成立的   ▲   条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 参考答案： 充分不必要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项 (I)求和， (Ⅱ)记，求的前n项和。   参考答案： 略 19. 已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值． 参考答案： 【考点】特征值与特征向量的计算． 【分析】由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=b，即可求实数a、b的值． 【解答】解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=b， 所以，解得a=1，b=3． 20. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE． （Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径． （Ⅱ）求证：AG?EF=CE?GD． 参考答案： 证明：（Ⅰ）如图7，连接DG，AB， ∵AD为⊙的直径， ∴， 在⊙O中，， ∴AC为⊙O的直径.          …………………………………………………………    （Ⅱ）∵，∴， ∵点G为弧BD的中点，∴， 在⊙O中，，∴， ∴.        …………………………………………………………（10分） 略 21. （本小题满分10分） 在△中，角、、对边分别为、、，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，求的面积． 参考答案： （Ⅰ）由题意得， ，．，…………………………………（3分） ，， ． ………………………………………………………………（5分） （Ⅱ），……………………………………………………（6分） 由余弦定理得， ，…………………………………………………………（8分） ．……………………………（10分） 22. （本小题满分12分）的内角、、对的边分别为、、, 与垂直. （1）求的值； （2）若,求的面积的最大值. 参考答案： (1)；(2). 试题解析： （1）与垂直,, 即. 根据正弦定理得.   由余弦定理得. 是的内角,. （2）由（1）知..又的面积的面积最大值为. 考点：向量的数量积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．