湖南省永州市文明铺镇第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市文明铺镇第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列选项叙述错误的是（）   A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”   B.若pq为真命题，则p，q均为真命题   C.若命题p：xR，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0   D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件 参考答案： B 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 由三视图可知，该几何体是三棱锥，其中底面是底边长为，高为的等腰三角形，棱锥高是，所以该几何体的表面积是： ． 故选． 3. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=(     ) A．44 B．45 C．（46﹣1） D． 参考答案： B 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出． 解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*）， ∴Sn+1﹣Sn=3Sn， ∴Sn+1=4Sn， S1=1，S2=3+1=4． ∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4． ∴Sn=4n﹣1． ∴S6=45． 故选：B． 点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. 已知全集，集合，，那么（ ） A．   B．   C．   D．   参考答案： A 略 5. 已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（　　） A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1] 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞）， ∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]， ∴A∩B=（0，1]． 故选：D 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 6. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A= A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A. 【详解】由已知和正弦定理得 ， 即， 即 所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以， 故选C． 【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题. 7. 已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（    ） A．      B．为的最大值   C．      D． 参考答案： B 略 8. 如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (  ) A．2500,2500  B．2550,2550     C．2500,2550  D．2550,2500 参考答案： D 9. 复数z=1﹣i，则对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】复数z=1﹣i，则=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵复数z=1﹣i，则=1+i， ∴对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题． 10. 将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　)   A. 相交           B. 相切          C. 相离         D. 相交或相切 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为　　　 参考答案：      12. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________. 参考答案： 13. 下列几个命题： ①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②函数y=+是偶函数，但不是奇函数； ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称； ④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1． 其中正确的是(     ) A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4） 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑． 【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确． 【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确； ②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误； ③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误； ④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确． ∴正确的是：①④． 故选：B． 【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题． 14. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为            . 参考答案： 略 15. 春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人． 参考答案： 255 【分析】 由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案． 【详解】由于， 所以得n为奇数时，，n为偶数时，， 所以构成公差为2的等差数列， 因为， 所以． 故答案为：255． 【点睛】本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法． 16. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为       ； 参考答案： 17. 已知不等式的解集是空集，则的取值范围是   　　　　　       。 参考答案： 答案：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形， ，二面角是直二面角 (I)求证：平面AA1C; (II)求证:AB1//平面 A1C1C; (II)求BC与平面A1C1C所成角的正弦值. 参考答案： （Ⅰ）证明：因为，， 所以，， 又因为，，所以，， 又因为，，所以，平面AA1C； 又因为，， 所以，平面AA1C；       …………………4分 （Ⅱ）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D. 因为，， 所以，， 又，， 所以， 所以，//，所以//平面A1C1C； 同理，//平面A1C1C； 又因为，，所以，平面ADB 1//平面A1C1C； 所以，AB1//平面A1C1C；         …………………8分 （Ⅲ）由（1）平面AA1C，又二面角是直二面角， 可知，建立如图所示坐标系，设 则 所以，，. 设平面A1C1C的一个法向量为由 得：又. 所以， 故所成角的正弦值为.…………12分 19. 等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且 （I）求与； （II）求     参考答案： 20．解：（Ⅰ），     由 得 ．    …………3分    （Ⅱ）函数的定义域为，              由（Ⅰ）可得． 令，则，．               ………………5分 当时，， x 1 + 0 - 0 + ↗   ↘   ↗ 所以单调递增区间为，，单调递减区间为．  …9分   （Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数， 所以的最大值为．             因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．      所以在上恒成立．              ……………………12分 要使存在，，使得成立， 只需要，即，所以． 又因为，   所以的取值范围是．         ………………14分   20. 如图， 在四棱锥中，⊥底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是的中点． （I）求证：平面⊥平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案： （I）证明：∵⊥底面，底面 ∴⊥                                               …………………1分 由题意可知，，且 是等腰直角三角形 ∴ ，                             …………………2分 ∴，即,                           …………………3分 又∵                                         …………………4分 ∴⊥平面                                            …………………5分 平面    ∴平面⊥平面                                      …………………6分   （II）解法1：由（1）得平面⊥平面, 平面平面= 作，∴平面                          ……………………8分 所以与平面所成角为                         …………………9分 在中，， 在中，          ………………10分 所以直线与平面所成角的正弦值为………12分 解法2：∵⊥底面，则建立如图所示的直角坐标系,                 …………………7分 则， ,.                       …………………8分 设平面的法向量为, 则即                                    …………………9分 令 解得                                       …………………10分 记直线与平面所成角为， 则             所以直线与平面所成角的正弦值为                   …………………12分   解法3：PC⊥底面ABCD，作x轴垂直CB于点C，          建立如图所示的直角坐标系,