2021年山西省朔州市凤凰城镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年山西省朔州市凤凰城镇中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若∥，，则和的关系是(   ) A.平行               B．相交            C．平行或异面     D．以上都不对   参考答案： C 略 2. 已知等比数列{an}，且,则的值为(      ) . -9     B. 4     C. 6    D. 8 参考答案： B 略 3. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值 A．大于0  B．小于0 C．等于0  D．无法确定 参考答案： D 4. 已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 (　　)． A．(1,10)  B．(5,6)    C．(10,12)  D．(20,24) 参考答案： C 5. 如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形. 其中正确的说法是（    ） （1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED （3）三棱锥A′—FED的体积有最大值 （4）异面直线A′E与BD不可能垂直 A. (1)(2)(3)    B. (1) (2)(4)      C. (2)(3)(4)     D. (1)(3)(4) 参考答案： A 6. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 (A)           (B)            (C)         (D) 参考答案： D 7. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　） A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+ 参考答案： A 【考点】设计程序框图解决实际问题． 【专题】操作型． 【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn 【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数， 由于“输出”的前一步是“”， 故循环体的功能是累加各样本的值， 故应为：S=S+xn 故选A 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 8. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若| AF |∶| BF | = 2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（    ） （A） （B）            （C） （D） 参考答案： B 9. 一物体在力 (单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到 (单位: )处,则力做的功为(     ) A.  44         B.  46         C.  48         D.  50 参考答案： B 10. 《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　） A．1+++…+=2﹣ B． ++…+＜1 C． +…+=1         D． ++…+＞1 参考答案： B 【考点】归纳推理． 【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案． 【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列， ∵++…+=1﹣＜1， 故反映这个命题本质的式子是++…+＜1， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_____； 参考答案： 略 12. 若函数无极值点，则的取值范围是______. 参考答案： （数形结合）    ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，，故 13. 设函数 的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则的值为_______． 参考答案： －4 略 14. 方程组对应的增广矩阵为____________。 参考答案： 略 15. 直线与直线平行，则a的值是         . 参考答案： 或0          16. 等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________. 参考答案： 9或10 略 17. 判断命题的真假：命题“”是      命题（填“真”或“假”）． 参考答案： 真 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED. 参考答案： （Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA. 由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径. (Ⅱ)连接BC，DC. 由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°， 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD， 从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA. 又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB. 由于 于是ED是直径，由（Ⅰ）得ED=AB. 19. （本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和. 参考答案： （本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和. 解：（1）由题设知公差d≠0                   由且成等比数列得                ------------4分 解得d=1,d=0（舍去）                                     --------------6分 故的通项                     ---------------8分 （2）由（1）知，                           - ---9分 由等比数列前n项和公式得      ----12分 略 20. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF∥平面ABC；           （2）平面平面.   参考答案： 21. 求函数的极值 参考答案： 解：因为             所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)            令/（x)=0，得x=2或x=-2           当x变化时，/（x)，的变化情况如下表： x (-∞,-2)     -2   (-2,2）     2 （2，+∞） /（x)     +    0     -    0     +     ↗         ↘       ↗   由上表可知，当x=-2时，有极大值且极大值为； 当x=2时，有极小值且极小值为   略 22. 设数列的前项和为，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）求数列的前项和． 参考答案： 解：（I）由题意，当时，得，解得．                  当时，得，解得．                  当时，得，解得．             所以，，为所求．             …3分      (Ⅱ) 因为，所以有成立．              两式相减得：．               所以，即．   ……5分         所以数列是以为首项，公比为的等比数列． ………7分   （Ⅲ）由(Ⅱ) 得：，即． 则．         ……8分       设数列的前项和为，       则，       所以，       所以，       即．         …11分 所以数列的前项和=， 整理得，．        ……12分   略