2021年广东省珠海市罗掌权中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年广东省珠海市罗掌权中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   参考答案： D 2. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（　　） A．63或126 B．252 C．120 D．63 参考答案： C 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出． 【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q=， ∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5， 解得a3=16，a5=4． ∴q2=，0＜q＜1，解得q=， ∴=16，解得a1=64． 则S4==120． 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 下列事件为随机事件的是(     ) A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上 B．边长为a,b的长方形面积为ab C．从100个零件中取出2个,2个都是次品  D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分 参考答案： C 略 4. 在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 参考答案： A 5. 偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　) A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4] 参考答案： C 【分析】 由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理． 【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增， ∴函数f(x)在上单调递减． 由题意，不等式可化为． 又函数的图象关于对称， ∴，即， 解得， ∴x的取值范围是[0,4]． 故选C． 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化． 6. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（　　） A．﹣ B． C． D． 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案． 【解答】解：如图， ∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF， ∴?== == === =． 故选：B． 7. 若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，则α的终边落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】GC：三角函数值的符号． 【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断α终边所在的位置． 【解答】解：∵sinαcosα＞0， ∴α是第一或第三象限角， ∵cosαtanα＜0， ∴α是第三或第四象限角， 则角α的终边落在第三象限． 故选：C． 8. 下列对应是从集合到集合的函数的是（   ） A．，， B．，， C．，，每一个三角形对应它的内切圆 D．，，每一个圆对应它的外切三角形 参考答案： A 9. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是 （A）                （B） （C）              （D） 参考答案： D 10. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 参考答案： C 【考点】HF：正切函数的单调性． 【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得． 【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°， 由正弦函数的单调性可知b＞a， 而c=tan35°=＞sin35°=b， ∴c＞b＞a 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是       ． 参考答案： 150° 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 解答： 解：直线方程化为， ∴， ∵0≤α＜180°，∴α=150° 故答案为：150°． 点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是______________． 参考答案： ①④  略 13. （5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是       ． 参考答案： （﹣∞，1] 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案． 解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=， ∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数， ∴f（x）≤1， 则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1]． 点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键． 14. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为    参考答案： 略 15. 设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则 ① ②＜ ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是         （写出所有正确结论的编号）. 参考答案： ①③ 略 16. 对正整数n定义一种新运算“*”，它满足; ①; ②,则 =________; =_____________. 参考答案：      2         17. 化简： 。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量＝，，向量＝(，－1) （1）若，求的值 ；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： (1)∵，∴，得，又，所以； (2)∵＝， 所以， 又q ∈[0， ]，∴，∴， ∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以.   略 19. 已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}， ∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}， 则A∩（?UB）={4，6}． 20. （本小题满分10分） 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取． （1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式． （2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费． 参考答案： （1）． （2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元． 解析：本题考查分段函数的性质． （1）由题意知，． （2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户水量为45吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为， ∴甲乙两用户用水量都超过30吨． 设甲用水30吨，乙用水2a吨，则有， 解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．   21. 已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】令 t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值 【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8 ∴令t=2x （t＞0） 则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8  （t＞0） 显然二次函数，当t=3时有最小值． ymin=32﹣6×3+8=﹣1 此时，t=3，即t=2x=3 解得：x= 答；当x=时，函数取得最小值﹣1 22. 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元． （Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式； （Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？ 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元， 由题意知t=k，x≥0， 又∵当x=100时，t=1000， 故1000=10k；故k=100； ∴t=100； ∴y=100﹣x， ∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）； （Ⅱ）令=m； 则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500； ∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500． 所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应， 当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．