2021-2022学年湖北省黄冈市职业中学普通中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市职业中学普通中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是 A. (-2,-9)      B. (0,-5)    C. (2,-9)      D. (1,-6) 参考答案： 2. 已知实数满足条件，则不等式成立的概率为 ．      ．        ．        ． 参考答案： 如图，观察发现直线和在 区间上的唯一交点为，则使条件成 立的区域为图中阴影部分，由定积分和几何概型的知识得到答案． 3. 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系． 【专题】计算题． 【分析】根据对数函数的性质由“log3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b” ∴a＞b＞0， ∵“（）a＜（）b， ∴a＞b， ∴“log3a＞log3b”?“（）a＜（）b， 反之则不成立， ∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件， 故选A． 【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义． 4. 已知，则下列命题正确的是（　　） 　 A． .若，则 B． .若，则 　 C． .若，则 D． 若，则 参考答案： D 考点： 不等关系与不等式．3930094 专题： 证明题． 分析： 利用已知条件，通过不等式的基本性质利用放缩法判断选项正误即可 解答： 解：因为，然后，则，因为sinx＞sin2x，所以，所以A，B不正确； 因为，若，则，又sinx，所以，所以D正确．C不正确； 故选D． 点评： 本题考查不等式的基本性质的应用，考查逻辑推理能力与判断能力． 5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣2，0）对任意的t∈[1，2）都有 f（x）≥成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．[12，+∞） C．（﹣∞，6] D．[6，+∞） 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用；分段函数的应用． 【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣，则对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，从而对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：设x∈[﹣2，0），则x+2∈[0，2）， ∵x∈[0，2）时，f（x）=的最小值为﹣， ∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣， ∴对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立， ∴对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2． 令y=t3+4t2，则y′=3t2+8t＞0， ∴y=t3+4t2在[1，2）上单调递增， ∴5≤y＜24， ∴2a≥24， ∴a≥12， 故选：B． 6. 以下判断正确的个数是（　　） ①相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强． ②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”． ③“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件． ④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08． A．4 B．2 C．3 D．1 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断． ②特称命题的否定是全称命题进行判断 ③根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断， ④根据回归方程的性质代入进行求解判断． 【解答】解：①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误． ②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故错误． ③“p∨q”为真时，“?p”为假不一定成立，故“p∨q”为真是“?p”为假的不充分条件， “?p”为假时，“p”为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“?p”为假的必要条件， 故“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件，故正确； ④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确； 故选：B 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（   ） A．1盏 B．3盏             C．5盏                 D．9盏 参考答案： B 设顶层灯数为，，，解得． 8. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（   ） A．      B．       C．        D．                                            参考答案： C 试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中平面，底面是边长为3的正方形，，则，， ，所以，；设内切球的半径为，则球心到各面的距离为，则，即，解得，即内切球的表面积为；故选C． 考点：1.三视图；2.球和多面体的组合． 9. 阅读右侧程序框图,输出的结果的值为（ ▲ ） A．5                   B．7               C．9                   D．11 参考答案： 【知识点】流程图 L1 B第一次循环得到：；第二次循环得到：；此时 ，故执行“是”输出.故选择B. 【思路点拨】根据循环体进行循环即可. 10. 已知抛物线y2 =2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1   C．（x－l）2+（y－4）2 =16 D．（x－1）2+（y+4）2=16 参考答案： A 抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等式组则z=的最大值为　　． 参考答案： 3 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率， 结合图象直线过AB时，斜率最大， 此时z==3， 故答案为：3． 12. 复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为　　． 参考答案： ﹣3 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题；数系的扩充和复数． 【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部． 【解答】解：∵复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位）， ∴z====﹣3i 即复数z的虚部为﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目． 13. 已知集合M={(x， y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝             ． 参考答案： 略 14. 已知垂直，则λ等于　　． 参考答案： 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．3794729 专题： 计算题． 分析： 根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出λ． 解答： 解：∵ ∴① ∵ 即 ② 即12λ﹣18=0 解得 故答案为：． 点评： 本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 15. 已知，则         （      ）. 参考答案： ， 令，则，，所以，所以，. 16. 函数的图象为，如下结论中正确的是   ▲     ． （写出所有正确结论的编号） ① 图象关于直线对称；        ② 图象关于点对称； ③ 函数在区间内是增函数； ④ 由的图象向右平移个单位长度可 以得到图象． 参考答案： ①②③   略 17. i是虚数单位，计算的结果为        ． 参考答案： ﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可． 【解答】解：i是虚数单位， ===﹣i． 故答案为：﹣i． 【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知三棱锥P-ABC中，， .若平面分别与棱相交于点E，F，G，H且平面. 求证:（1）； （2）. 参考答案： （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【分析】 （1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出； （2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出. 【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得； （2）因为，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以. 【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用. 19. 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径． 参考答案： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，          AD×AB=mn=AE×AC，                               即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB       因此∠ADE=∠ACB                                       所以C，B，D，E四点共圆．          （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12. 故  AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 20. 已知函数，， （1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1） （2） 【分析】 （1）