《人教版九年级数学上册课件---22.1.4.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.1.4.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质学习目标1.会用配方法或公式法将一般式会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成化成顶点式顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）难点）2.会熟练求出二次函数一般式会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点的顶点坐标、对称轴坐标、对称轴.（重点）（重点）22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质新课导入y=a(x+h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(-h,k)(-h,k)x=-hx=-h当x-h时，y随着x的增大而增大.当x-h时，y随着x的增大而减小.x=-
2、h时,y最小最小=kx=-h时,y最大最大=k抛物线y=a(x+h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质新课导入顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质探究归纳探究归纳我们我们已经已经知道知道y=a(x+h)2+k的图象和性质，能否利用
3、的图象和性质，能否利用这些知识来讨论这些知识来讨论 的图象和性质？的图象和性质？问题问题1 怎样将 化成y=a(x+h)2+k的形式？22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质配配方方你知道是怎样配方的吗你知道是怎样配方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式：化成顶点式.提示提示:配方后的表达式通常配方后的表达式通常称为称为配方式配方式或或顶点式顶点式.22.1.4.1二次函数 y=a
4、x+bx+c的图象和性质问题问题2 2 你能说出你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（顶点坐标是（6，3）.问题问题3 3 二次函数二次函数 可以看作是可以看作是由由 怎样平移得到的？怎样平移得到的？答：平移方法答：平移方法1：先向上平移先向上平移3个单位，再向右平移个单位，再向右平移6个单位得到的；个单位得到的；平移方法平移方法2：先向右平移先向右平移6个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位得到的个单位得到的.22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质问题问题4 如何画二次函数如何画二次函数 的图象？的图
5、象？9876543x先利用图形的对称性列表先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，然后描点画图，得到图象如右图得到图象如右图.O22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质问题问题5 结合二次函数结合二次函数 的图象，的图象，说出其性质说出其性质.510 xy510 x=6当当x6时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.O22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 画出函数画出函数 的图象，并的图象，并说明这个函数具有哪些性质说明这个函数具有哪些性质.x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解解:
6、函数函数 通过配方可得通过配方可得 ，先列表：先列表：例例1 122.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性由图象可知，这个函数具有如下性质：质：当当x1时，函数值时，函数值y随随x的增大而增的增大而增大；大；当当x1时，函数值时，函数值y随随x的增大而减的增大而减小；小；当当x=1时，函数取得最大值，最大时，函数取得最大值，最大值值y=-2.22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 求二次函数求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点
7、坐标图象的对称轴和顶点坐标.因此，二次函数因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直图象的对称轴是直线线x=2，顶点坐标为，顶点坐标为(2,-1).解：解：试一试试一试22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值最大值1(0,-1)y轴轴最大值最大值-1最小值最小值-6(,-6)直线直线x=练一练练一练22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 我们如何用配方法将一般式我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式化成顶点式y=a(x+
8、h)2+k？22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质y=ax+bx+c 22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质 一般地，一般地，二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的可以通过配方化成可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即的形式，即因此，抛物线因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：的顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线故二次函数故二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象都可以通过二次函数）的图象都可以通过二次函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.归纳总结归纳总结22.1
9、.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO 二次函数二次函数yax2bxc的图象与性质：的图象与性质：yax2 2bxc(a0)0)yax2 2bxc(a0)0)开口方向开口方向向上向上向下向下顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 直线直线 直线直线22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 对于二次函数对于二次函数yax2bxc(c为抛物线与为抛物线与y轴交点的纵轴交点的纵坐坐 标标)，当，当c0时，时，yax2bx的图象必定经过原点，图的图象必定经过原点，图象象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为 yax2 2bxc(a0)0)yax2 2bxc(a0
10、)0)增减性增减性 当当 时，时，y随随x的的增增 大而减小；当大而减小；当 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 当当 时，时，y随随x的增的增 大而增大；当大而增大；当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小最值最值 当当 时，时，y有最小有最小 值，为值，为 当当 时，时，y有最大有最大 值，为值，为22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 已知二次函数已知二次函数y=x22bxc，当，当x1时，时，y的值随的值随x值值的增大而减小，则实数的增大而减小，则实数b的取值范围是（的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：解析：二次项系数为二次项系数为10，抛物
11、线开口向下，在对称轴右侧，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随的值随x值的增大而减小，值的增大而减小，由题设可知，当由题设可知，当x1时，时，y的值随的值随x值的增大而减小，值的增大而减小，抛物线抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物的左侧而抛物线线y=x22bxc的对称轴的对称轴 ，即，即b1，故选择，故选择D.D例例2 222.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质问题问题1 1 一次函数一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+
12、b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0合作探究合作探究22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质xyO问题问题2 2 二次函数二次函数 的图象如下图所的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：示，请根据二次函数的性质填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，开口向上，a0对称轴在对称轴在y轴左轴左侧，侧，x0对称轴在对称轴在y轴右侧，轴右侧，x0 x=0时，时，y=c.22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口
13、向下，开口向下，a0对称轴是对称轴是y轴，轴，x=0对称轴在对称轴在y轴右轴右侧，侧，x0 x=0时，时，y=c.22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与a、b、c的关系的关系字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 二次函数二次函数yax2bxc的图象如图，那么的图象如图，那么abc，2ab，abc这这3个代数式中，值为正数的有
14、个代数式中，值为正数的有()A3个个B2个个 C1个个D.0个个抛物线的开口向上，抛物线的开口向上，a0.对称轴对称轴x 0，b0.又又抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上，轴的负半轴上，c0，abc0.x 1，b2a，即，即2ab0.当当x1时，抛物线上对应的点在时，抛物线上对应的点在x轴的下方，轴的下方，yabc0.综上所述，综上所述，abc，2ab，abc这这3个代数式中，值为正数的只个代数式中，值为正数的只有有abc.C导引：导引：例例3 322.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质 已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：的图象如
15、图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正其中正确的个数是确的个数是()A1B2C3D4D 由图象上横坐标为由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得的点在第三象限可得4a2bc0，故，故正确；正确；由图象上由图象上x1的点在第四象限得的点在第四象限得abc0，由图象上，由图象上x1的点在第二象限得出的点在第二象限得出 abc0，则，则(abc)(abc)0，即，即(ac)2b20，可得，可得(ac)2b2，故，故正确正确导引：由图象开口向下可得导引：由图象开口向下可得a0，由对称轴在，由对称轴在y轴轴左侧可得左侧可得b0，由图象与，由图象与y轴交于正半轴可得轴交
16、于正半轴可得 c0，则，则abc0，故，故正确；正确；由对称轴由对称轴x 1可得可得2ab0，故，故正确；正确；例例4 422.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质(1)a决定抛物线的开口方向，简记为决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下正上负下”；(2)c决定抛物线与决定抛物线与y轴的交点位置，简记为轴的交点位置，简记为“上正下负原点上正下负原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴的符号共同决定对称轴x 的位置，简记为：的位置，简记为：“左左同右异同右异y轴轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号以由图象的位置来判断各项系数的符号总结总结 二次函数二次函数yax2bxc的各项系数的符号与的各项系数的符号与图象位置间的关系：图象位置间的关系：22.1.4.1二次函数 y=ax+bx+c的图象和性质顶点：顶点：顶点：顶点：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法(顶点式顶点式)22.1.4.1二次函数
