《人教版九年级数学上册课件---22.1.1 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.1.1 二次函数（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1 二次函数二 次 函 数学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式；（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题；3.能根据实际问题列二次函数关系式.（难点）22.1.1 二次函数1.什么是函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，k 0)的函数叫做一次函数.当 b=0 时，一次函数 y=kx(k 是常数，k 0)就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c
2、=0(a0)知识回顾知识回顾22.1.1 二次函数讲授新课讲授新课 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数.22.1.1 二次函数问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？分析：每个球队 n 要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为(n 1)解：此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的
3、关系，对于 n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m是n的函数.22.1.1 二次函数问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？分析：原产量是 20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=_t.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20 x2+40 x+20.此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数.22.1
4、.1 二次函数 想一想问题 13 中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20 x2+40 x+2022.1.1 二次函数二次函数的定义：一般地，形如 y=ax+bx+c(a，b，c 是常数，a0)的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)a，b，c 为常数，且 a0；(2)等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(3)等式的右边自变量的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.温馨提示：归纳总结22.1.1 二次函数例1 下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x 是自
5、变量)y=ax2+bx+c；y=3+2x；y=x2；y=x+x-15；y=(x-8)x.不一定是，缺少 a，b，c 是常数，且 a 0 的条件.不是，等式右边是分式.不是，x 的最高次数是 3.y=-16x+64典例精析22.1.1 二次函数 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式 y=ax2+bx+c(a0)之外，还有一些特殊形式，如 y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c 等.方法归纳22.1.1 二次函数1 1、下列函数中、下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t (5)y=(x+3)
6、-x(6)v=10r（是是）（否否）（是是）（否否）（否否）（是是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否否）（否否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式右边不是整式右边不是整式自变量的最自变量的最高次数是高次数是1整理后，自变量的最高整理后，自变量的最高次数是次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是3巩固练习22.1.1 二次函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.第（第（2）问易忽略二次项系数）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，这一限制条件，从而从而易易得出得出m=3或或-3的错误答
7、案的错误答案.22.1.1 二次函数例2一个二次函数 .（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解解：（1 1）由题意，得）由题意，得解得解得将将x=0.5代入函数关系式代入函数关系式 .（2 2）当）当k=2时，时，22.1.1 二次函数例32、关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.解解:由由二次函数的定义得二次函数的定义得m2-m=2m+10注意注意 二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.解得解得 m=2.因此当因此当m=2时时，函数为二次函数，函数为二次函数.巩固练习22.1.1 二次函数 1、已知:，k取什么值时，y是x的二次函数
8、？解：当 =2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.解：由题意得：m3变式训练22.1.1 二次函数问题 矩形绿地的长为 x m，面积为 y m2.（1）若该矩形绿地的长为宽的 2 倍，则宽为 m，y 与 x 之间的关系式为_.（2）若该矩形绿地的长比宽多 6 m，则宽为_m，y 与 x 之间的关系式为_.想一想 自变量的取值范围是_.想一想 自变量的取值范围是_.0.5xy=0.5x2x0(x 6)y=x(x 6)x622.1.1 二次函数例4 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y(单位：平方米
9、)与 x(单位：米)的函数关系式.解：AB 边长为 x 米，y (30 x)x AD 边长为 (30 x)米.(0 x30).在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.注意22.1.1 二次函数例5 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件.若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1x10)，求出 y 关于 x 的函数关系式.y62(x1)955(x1).解：由题意得，第 x 档次，提高了(x1)档，利润增加了2(
10、x1)元，产量减少了 5(x1)件即 y10 x2180 x400(其中 x 是正整数，且1x10).22.1.1 二次函数2、函数、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0 C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数1、把、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为变成一般式，二次项为_,一次项一次项系数为系数为_，常数项为，常数项为 .3、下列函数是二次函数的是、下列函数是二次函数的是()Ay2x1 B Cy3x21 DCC-3x2-1612 当堂练习22.1.
11、1 二次函数 4、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+C5、若函数、若函数 是二次是二次函数，求：函数，求：（1）求）求a的值的值.（2）求函数关系式）求函数关系式.（3）当）当x=-2时，时，y的值是多少？的值是多少？解：解：（1）由题意，得）由题意，得解得解得（2）当）当a=-1时，函数关系式为时，函数关系式为 .（3）将）将x=-2代入函数关系式中，有代入函数关系式中，有 当堂练习22.1.1 二次函数6、已知函数、已知函数 y=（m-m）x+（m-1）x+m+1
12、（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值；的值；（2）若这个函数是二次函数，则）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？的值应怎样？解：（解：（1）根据一次函数的定义，得）根据一次函数的定义，得m2-m=0，解得解得m=0或或m=1，又，又m-10即即m1；当当m=0时，这个函数是一次函数；时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，）根据二次函数的定义，得：得：m2-m0，解得，解得m10，m21；当当m10，m21时，这个函数是二次函数时，这个函数是二次函数.当堂练习22.1.1 二次函数7、矩形的周长为、矩形的周长为16cm,它的一边长为它的一边长为x（cm),
13、面积为面积为y（cm2).求求（1）y与与x之间的函数解析式及自变量之间的函数解析式及自变量x的取值范围；的取值范围；（2）当）当x=3时矩形的面积时矩形的面积.解：解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当当x3时，时，y328315 cm2.当堂练习22.1.1 二次函数8、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y(cm2)与它的周长与它的周长x(cm)之间的函数关之间的
14、函数关系；系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长与一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系当堂练习22.1.1 二次函数9.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的商品，根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 kg，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售价为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润分别为多少；（2）设销售价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式(不必写出自变量 x 的取值范围
15、).当堂练习22.1.1 二次函数解：(1)当销售价为每千克 55 元时，由题意，得月销售量为 500 (55 50)10=450(kg)，每千克销售利润为 55 40=15(元)，月销售利润为 45015=6750(元).(2)当销售价为每千克 x 元时，由题意，得月销售量为 500 (x 50)10 kg.每千克销售利润为(x 40)元.月销售利润 y=500 (x 50)10(x 40)，整理，得 y=-10 x2+1400 x 40000.22.1.1 二次函数课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax+bx+c(a0)一般形式形如 y=ax+bx+c(a，b，c 是常数，a 0)的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a，b，c 是常数)22.1.1 二次函数
