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1、中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（）AB2CD2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）=1，的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形
2、，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D130【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ADC=2ABC=140，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的
3、关键4已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A7，8B7，6C6，7D7，4【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图的
4、定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是（）A26B64C54D以上答案都不对【分析】已知1，且DOF与1是对顶角，可求DOF，再利用DOF与2互余，求2【解答】解：1=26，DOF与1是对顶角，DOF=1=26，又DOF与2互余，2=90DOF=9026=64故选：B【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大7某同学参加数学、物理、
5、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A91分B92分C93分D94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案【解答】解：物理成绩是：9339789=93（分）故选：C【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键8如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）0【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，a
6、b0，a+b0，故A、B错误；1a0，b1，b10，a+10，a10故C正确，D错误故选：C【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键9下列三个命题中，是真命题的有（）对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形A3个B2个C1个D4个【分析】根据矩形的判定方法一一判断即可；【解答】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故是假命题；三个角是直角的四边形是矩形，正确，故是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故是真命题；对角线互相平分且相等的四边形
7、是矩形，正确，故是真命题；故选：A【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型10如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=（x0）于C，D两点若BD=3AC，则9OC2OD2的值为（）A16B27C32D48【分析】设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），进而可得出BD=n、AC=m，结合BD=3AC可得出n=3（m），再利用勾股定理及配方法可得出9OC2OD2=9（m）2+4（n）2+4，代入n=3（m）即可求出结论【解答】解：设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（
8、n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），BD=n，AC=m，BD=3AC，n=3（m）9OC2OD2=9（m2+）（n2+），=9（m）2+4（n）2+4，=9（m）2+369（m）24，=32故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9OC2OD2=9（m）2+4（n）2+4是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11若a3am=a9，则m=6【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案【解答】解：由题意可知：3+m=9，m=6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关
9、键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型12因式分解：x34x=x（x+2）（x2）【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13在RtABC中，C=90，BC=8且cosB=，则AB=16【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出B的度数，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：cosB=，B=60，A=30，则BC=AB=8，故AB=16故答案为：16【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值
10、，正确得出B度数是解题关键14如图，点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，A=80，则BED=80【分析】先利用SSS证明ABDEBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出BED【解答】解：在ABD与EBD中，ABDEBD，BED=A=80故答案为80【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出ABDEBD是解题的关键15如图，将ABC绕点C顺时针旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上，已知A=27，B=40，则ACE=46【分析】先根据三角形外角的性质求出ACD=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC，得到ABCDEC，证明BCE=ACD，利用平角为18
11、0即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACD=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC，ABCDEC，ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=67，ACE=180ACDBCE=1806767=46故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCDEC来源:学科网16抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：b24ac0； 2ab=0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确
12、的是【分析】利用抛物线与x轴的交点个数对进行判断；利用抛物线的对称轴方程对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y0，则可对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，所以正确；抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线开口向下，当x1x21时，则y1y2；当1x1x2时，则y1y2；所以错误故答案为【点评
13、】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程：=1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+3）24（x3）=（x3）（x+3）x2+6x+94x+12=x29，x=15，检验：x=15代入（x3）（x+3）0，原分式方程的解为：x=15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型18（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5、AO=3，求菱形的面积【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一
