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1、2021-2022学年辽宁省鞍山市兰开美术中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函
2、数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.2. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C3. 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，2
3、21，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都可能为分层抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都不能为系统抽样参考答案：A4. 已知是等差数列，其前10项和，则公差（ ） A B C D参考答案：D5. 右图是函数在一个周期内的图象，此 函数的解析式可为 参考答案：由于最大值为，所以；又，将代入得，结合点的位置，知，函数的解析式为可为；故选6. 有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气
4、温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程，则预测平均气温为8时该商品销售额为（ ） A346万元 B35.6万元 C36.6万元 D37.6万元参考答案：A略7. 抛物线y2=3x的准线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y2=3x的准线方程是：x=故选：B8. 已知实数满足则的最小值是（ ）（A）5 （B） （C） （D）参考答案：C9. 复数 满足，则 = （ ）A B C D 参考答案：B10. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,
5、A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的值域为 .参考答案：12. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 参考答案：13. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1） ； （2）表中的数52共出现 次 参考答案： 4略14. 曲线在点A（1,1）处的切线方程为_。参考答案：略15. 已知
6、复数，则的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.参考答案： 略16. 已知直线l1：2xy10，l2：x3y60，则l1 到l2的角为 （用弧度表示）参考答案：17. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（4，1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：243=1，故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解
7、决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面,点是的中点,是的中点 (1)求证：平面； (2)求证：参考答案：(1)证明： 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形， . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 6分(2) 证明：连结 底面是菱形， 是等边三角形 是的中 平面, 12分19. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1），.令，因，故. 2分当时，.
8、 3分当时，令.若，时取最大值，. 4分若，时取最大值，. 5分若，时取最大值，. 6分综上， 7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是 9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立， 10分即，令，若，必需且只需，此时得； 12分若，必需且只需，此时得； 14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或. 16略20. 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值参考答案：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，
9、解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以21. （本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望.参考答案：（I）设甲、乙、丙中奖的事件分别为、，则.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.4分（II）的所有可能取值为.中奖人数的分布列为 . 14分略22. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值（）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）a2c2=b2，可得cosA=，所以sinA=.（）因为：asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，.因为：a=6，b=8，代入，可得：c=10或，.所以：SABC=bcsinA=24或.
