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1、2021-2022学年辽宁省朝阳市王营子中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合Axax22xa0,aR中有且只有一个元素,则a的取值集合是() A1 B1 C0,1 D1,0,1参考答案:D2. 已知(a0),则= 参考答案:33. 已知函数是(-,+)上的增函数,那么实数的取值范围是( )(A)(1,+) (B) (-,3) (C) (1,3) (D) ,3)参考答案:D略4. 10下列函数中,最小正周期是上是增函数的( ) A B C D参考答案:D略5. 设m,n是两条不同的直
2、线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:C【分析】在A中,与相交或平行;在B中,或;在C中,由线面垂直的判定定理得;在D中,与平行或【详解】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:在A中,若,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,则或,故B错误;在C中,若,则由线面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若,则与平行或,故D错误故选:C【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题6. 下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)小明离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于
3、是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)小明骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)小明出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速A(4)(1)(2)B(4)(2)(3)C(4)(1)(3)D(1)(2)(4)参考答案:A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后,离家的距离又变为0,可判断(1)的图象开始后不久又回归为0;由途中遇到一次交通堵塞,可判断中间有一段函数值没有发生变化;由为了赶时间开始加速,可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解:(1)离家不久发现自己作业本忘记在家里,回到家里
4、,这时离家的距离为0,故应先选图象(4);(2)骑着车一路以常速行驶,此时为递增的直线,在途中遇到一次交通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故应选图象(1);(3)最后加速向学校,其距离随时间的变化关系是越来越快,故应选图象(2)故答案为:(4)(1)(2),故选:A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断,通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势,找出关键的图象特征,对四个图象进行分析,即可得到答案7. sin390的值为( ) A. B. C. - D. -参考答案:A8. 已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为()AB4C2D参考答案:D【分析
5、】由长方体的对角线公式,算出正四棱柱体对角线的长,从而得到球直径长,得球半径R=1,最后根据球的体积公式,可算出此球的体积【解答】解:正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为,正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上,正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球半径R=1根据球的体积公式,得此球的体积为V=R3=故选:D9. 已知函数在R上是增函数,且则的取值范围是( )A.(- 参考答案:A略10. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次,每次命中的环数如下表:环数6及以下789
6、10频数1832221315据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为_参考答案:0.512. 已知数列an满足,对于任意的m,nN*,都有am+an=am+n2mn,若a1=1,则a10=参考答案:100【考点】8H:数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式,令bn=an+1an,则bn是等差数列,求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解:令m=1得an+1=an+12n,an+1an=2n+1,令bn=an+1an=2n+1,则bn+1bn=2(n+1)+12n1=2,bn是以3为首项,以2为公差的等差数列,a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=
7、99,a10=99+a1=100故答案为:10013. 不等式的解集是 . 参考答案:x|x2或x514. 将函数y=sin(2x)的图象先向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),那么所得图象的解析式为y= 参考答案:sin(4x+ )【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】先求函数y=sin(2x)的图象先向左平移,图象的函数表达式,再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解:将函数y=sin(2x)的图象先向左平移,得到函数y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象,将所得图象上所有的点的横坐标变为原
8、来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为:y=sin(4x+ )故答案为:sin(4x+ )15. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则+的值为 参考答案:30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件:f(p+q)=f(p)f(q),利用赋值法得到=2和f(2n)=f2(n),后化简所求式子即得【解答】解:由f(p+q)=f(p)f(q),令p=q=n,得f2(n)=f(2n)原式=+=2f(1)+=10f(1)=30,故答案为:3016. 已知m,n是不重合的直线,是不重合的平面,给出下列命题:若m,m?,则;若m?,n?,m,n,则;如果m?
9、,n?,m,n是异面直线,则n与相交;若m,nm,且n?,n?,则n且n.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:17. 关于x的方程sink在0,上有两解,则实数k的取值范围是_参考答案: 1,)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,摩天轮上一点P在时刻t(单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足,已知该摩天轮的半径为50米,圆心O距地面的高度为60米,摩天轮做匀速转动,每3分钟转一圈,点P的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出y关于t的函数解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面的
10、高度超过85米?参考答案:(1);(2)1分钟【分析】(1)根据题意得到,当时,解得答案.(2)解不等式得到答案.【详解】(1)根据题意:,故,故.当时,即,故.(2),故,.解得,解得,故有分钟长的时间点P距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.19. 设a,bR,且a2,定义在区间(b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数(1)求a的值;(2)求b的取值范围;(3)用定义讨论并证明函数f(x)的单调性参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)函数f(x)=lg是奇函数等价于:对任意的x(b,b
11、),都有f(x)=f(x),即(a24)x2=0对任意x(b,b)恒成立,解得a的值;(2)解0得:x(,)则有(,)?(b,b),解得b的取值范围;(3)任取x1,x2(b,b),令x1x2,判断f(x1),f(x2)的大小,根据定义,可得答案【解答】(本题满分12分)解:(1)函数f(x)=lg是奇函数等价于:对任意的x(b,b),都有f(x)=f(x),即=,即(a24)x2=0对任意x(b,b)恒成立,a24=0又a2,a=2(2)由(1)得:0对任意x(b,b)恒成立,解0得:x(,)则有(,)?(b,b),解得:b(0,(3)任取x1,x2(b,b),令x1x2,则x1,x2(,),12x112x20,1+2x21+2x10,即(1+2x2)(12x1)(12x2)(1+2x1)0,即1,f(x1)f(x2)=0,则f(x1)f(x2)f(x)在(b,b)内是单调减函数20. 计算:(1) (2)参考答案:(1) (2) 1略21. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,点E是PD的中点求证:PB平面AEC。参考答案:略略22. 是否存在实数a,使得函数上的最大值是1?若存在,求出对应的a值?若不存在,试说明理由参考答案:略