《辽宁省营口市南楼中学2023年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市南楼中学2023年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省营口市南楼中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) 参考答案：D约束条件对应边际及内的区域： 则略2. 已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD2参考答案：D考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数
2、量积定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=2?=2|2=212=2故选：D点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键3. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a
3、1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B4. （理）若，则A B C D参考答案：C5. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D抛物线开口向上或者向下，焦点在y轴上，直线与y轴交点为(0,1)，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.6. 若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 （ ）A. 2 B. 4 C. 3 D.6参考答案：B7. “2成立”是“0成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：B8.
4、 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D参考答案：C略9. 函数的最小正周期T= （ ） A2 B C D参考答案：B10. 如图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xR)的图像上所有的点 ( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原
5、来的2倍，纵坐标不变参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 参考答案：略12. 不等式log381的解集为参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可【解答】解：log381，4，即，x2x2，即x2x20，解得1x2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键13. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：（1,100）【
6、分析】根据的定义域以及的解集，即可得到的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为，则，解得，所以定义域为，因为等价于，解得，因为，所以 ，解得，所以解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.14. 数列满足：，则=_；若有一个形如的通项公式，其中A,B,均为实数，且，则此通项公式可以为=_（写出一个即可）.参考答案：答案：2，（） 15. 在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：16. 一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于 参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的侧
7、面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2R=4，即R=2，圆锥的高等于=2，故答案为：2【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等，列出方程进行求值17. 过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，则C的焦距为 ，C的离心率为 参考答案：8，2【考点】双曲线的简单性质【分析】结合双曲线的性质=，0=c4，求出a，c即可【解答】解：过双曲线C： =1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，因为过双曲线C： =1（a0，b0）的右焦点F的直线l
8、：y=与C只有一个公共点，所以=，0=c4，又因为a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e=2，故答案为：8，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由参考答案：（）证明见解析 （）（）不存在，见解析【分析】（）正三
9、角形中，由平面得到，所以得到面；（）以点为原点建立空间直角坐标系，根据平面的法向量，和平面的法向量，从而得到平面与平面所成锐二面角的余弦值，再得到所求的角；（）线段上存在满足题意的点，直线与平面法向量的夹角为，设，利用向量的夹角公式，得到关于的方程，证明方程无解，从而得到不存在满足要求的点.【详解】（）证明:因为是正三角形，是的中点，所以 .又因为平面，平面，所以.，平面，所以面.（）如图，以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为所以，即令，则 ， 又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为，所以.所以平面与平面所成锐二面角为. （）假设线段上存在点，使得
10、直线与平面所成角为，即直线与平面法向量所成的角为，设，所以所以，整理得，方程无解，所以，不存在这样的点M.【点睛】本题考查线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角，利用空间向量证明存在性问题.19. （本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 20. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别
11、称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数参考答案：解：（I）设第一大块地中的两小块地
12、编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.21. (本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有、三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资(1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投
