《广西壮族自治区桂林市泗水中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市泗水中学2022年高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市泗水中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x22x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则a的取值集合为（）A3，3B1，3C3，3D1，3，3参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间a，a+2的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值【解答】解：函数f（x）=x22x+1=（x1）2，对称轴x=1，区间a，a+2上的最小值为4，当1a时，ymin=
2、f（a）=（a1）2=4，a=1（舍去）或a=3，当a+21时，即a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=3，当aaa+2时，ymin=f（1）=04，故a的取值集合为3，3故选：C【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论2. 已知，则f（x+1）的解析式为（）Ax+4（x0）Bx2+3（x0）Cx22x+4（x1）Dx2+3（x1）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【
3、分析】利用换元法求函数的解析式即可设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可【解答】解：设t=，t1，则，所以f（t）=（t1）2+3，即f（x）=（x1）2+3，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，由x+11，得x0，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，（x0）故选B3. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得
4、到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A4. 函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递
5、增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）故选：B【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题5. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. y2x B. y(x21) C. ylog2x D. y2x-3参考答案：C略7. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度
6、”的最小值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 已知=（1，2），=（3，2），k+与3平行，则k的值为（）A3BCD参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解： =（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4），k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），k=，故选：D【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题9. 设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，
7、逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A 解析： 因为原命题若，则中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则中至少有一个不小于的逆命题为，若中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为10. （5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）ABCy=x3D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题分析：对于选项A，定义域为x|x1不关于原点对称故A不对；对于选项B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，B不对；对于选项C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（
8、x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于选项D：结合f（0）=0，f（1）=，即可得D不对解答：对于选项A，因为函数的定义域为x|x1不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对故选：C点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本
9、函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：212. 设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.参考答案：13. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件 ，时，
10、SC平面EBD，写出条件并加以证明参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定【分析】欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件【解答】答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故答案为SE=EA14
11、. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。参考答案：15. 已知向量的终点为，则起点的坐标为 ；参考答案：16. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：略17. 。参考答案：22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG
12、-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证
13、明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos和sin的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）已知点C，求函数的值域参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据三角函数的定义，利用单位圆，直接求出cos和sin的值（2）由题意判断，范围，求出，利用两角差的余弦公式求解cos（）的值（3）求出函数的表达式，根据的范围，确定函数的值域【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以，（2）由（1）知，又是锐角，是钝角，所以，所以（3）由题意可知，所以，因为，所以，所以函数的值域为【点评】本题考查任意
