《自动控制原理(控制工程)习题电子版-2020》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理(控制工程)习题电子版-2020（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-1 试列写图试列写图 2-32 所示各网络的微分方程。其中所示各网络的微分方程。其中1u为输入变量，为输入变量，2u为输出变量。为输出变量。 CR1( )u t2( )u t 1R2RC1( )u t2( )u t 1R2R1C2C1( )u t2( )u t (a) (b) (c) 解析：解析： (c) 解解 设回路参考电流 1( )i t2( )it1R2R1C2C1( )u t2( )u t 根据基尔霍夫定律，可写出下列方程组：根据基尔霍夫定律，可写出下列方程组： 11112122212212221( )( ) ( )( )110( )( ) ( )( )1( )( )u ti t
2、Ri ti t dtCi t Ri t dti ti t dtCCu ti t dtC 消去中间变量，整理得消去中间变量，整理得 2221212111222212( )( )()( )( )d u tdu tR R C CRCRCR Cu tu tdtdt 解解 设回路参考电流 1R2R1C2C1( )u t2( )u t1( )i t2( )it 根据基尔霍夫定律，可写出下列方程组：根据基尔霍夫定律，可写出下列方程组： 1121112221212221( ) ( )( )( )110( )( )( )1( )( )u ti ti t Ri t dtCi t Ri t dti t dtCCu
3、ti t dtC 消去中间变量，整理得消去中间变量，整理得 2221212111222212( )( )()( )( )d u tdu tR R C CRCRCR Cu tu tdtdt 注意：标准化！少数同学电路分析不准确！计算不准确注意：标准化！少数同学电路分析不准确！计算不准确 2-3 试求图试求图 2-34 所示各运算放大器的传递函数所示各运算放大器的传递函数( )/( )crUsUs 。 rU1R0R2R2CcU rU1R0R2R1CcU2C4R3R rU1R0R2RCcU3R (a) (b) (c) 解析：解析： (b) 引用复数阻抗的概念引用复数阻抗的概念 其中其中2021211
4、1RZRC sR C s，42142211R C sZRC sC s，则利用基尔霍夫定律： 111211230101301( )( )( )( )0( )( )( )rcUsI sRI sIsUsZZIsI sZZZZ RZZ 整理计算得： 01301112322312142212234122313422322422312142( )()()( )1()1111(1)(1)crUsZZRZZUsR ZR RC sRRRR C sR C sR C sR R R C C sR R C sR R C sR R C sR R C sRRRR C sR C s 2-6 已知某系统满足的已知某系统满足的
5、微分方程组为微分方程组为 ( )10 ( )( )( )610 ( )20 ( )( )205 ( )10 ( )e tr tb tdc tc te tdtdb tb tc tdt （1）画出系统的结构图；）画出系统的结构图； （2）求传递函数）求传递函数( )( )C sR s及及( )( )E sR s； 解析：解析： （1）将题中的微分方程组在零初始条件下进行拉氏变换，得到以下方程： ( )10 ( )( )E sR sB s (a) 106( ) 10 ( )20 ( )( )( )35sC sC sE sC sE ss (b) 220( )5 ( )10 ( )( )( )41sB
6、sB sC sB sC ss (c) 上述各式对应的方框图如下： ( )E s( )R s( )B s (a) 1035s( )C s( )E s (b) 241s( )C s( )B s (c) 将上述方框图连接起来，得到系统的动态结构图，如下图所示。 ( )E s( )R s1035s( )C s241s 系统动态结构图系统动态结构图 （2）传递函数 210( )4001003510102( )122325135 41C sssR sssss 22( )1012023050102( )122325135 41E sssR sssss 注意：绘制出来的结构图要准确（输入、输出） ，计算要仔细
7、！注意：绘制出来的结构图要准确（输入、输出） ，计算要仔细！ 2-7 变换并化简图变换并化简图 2-35 所示各系统的结构图，并求传递函数所示各系统的结构图，并求传递函数( )/( )C sR s。 ( )R s2( )G s1( )G s( )C s (c) 解析：解析： ( )R s2( )G s1( )G s( )C s 对虚线框中的结构进行等效变换得： ( )R s2( )G s11( )1( )G sG s( )C s 在上图的基础上进行等效变换得： 21112( ) 1( )( )( )1( )( )( )G sG sC sR sG sG s G s ( )R s1( )G s2(
8、 )G s( )C s (e) 解析：解析：图中有4条前向通路，5个回路 1121232421( )( )( )( )( )( )PG sPG s G sPG sPG s G s 11( )LG s;212( )( )LG s G s ;32( )LG s ;421( )( )LG s G s ;512( )( )LG s G s 123451 ()LLLLL 12341 112233441122211122211212121212( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )2( )( )( )( )1( )( )3( )( )PPPPC
9、sR sG sG s G sG sG s G sG sG s G sG sG s G sG s G sG s G sG sG sG sG sG s G s 注意：结构图等效？（这部分同学的解题思路？）注意：结构图等效？（这部分同学的解题思路？） 3-1 某控制系统单位阶跃响应为某控制系统单位阶跃响应为 60101 0.21.2ttc tee （1）求该系统的闭环传递函数；）求该系统的闭环传递函数； （2）求该系统的单位脉冲响应。）求该系统的单位脉冲响应。 解析：解析： （1） 单位阶跃响应的拉氏反变换 110.21.2( ) ( )6010C sc tsss_ 单位阶跃信号的拉氏反变换 11(
10、 )1( )R sts_ 系统的闭环传递函数为 210.21.2( )6006010( )1( )70600C sssssR ssss （2） 单位脉冲信号的拉氏反变换 1( ) ( )1R st_ 该系统的单位脉冲响应的拉氏变换 26001212( )( ) ( )706001060C ss R sssss 该系统的单位脉冲响应为 10601212( ) ( )12121060ttc tC seess_ 注意：计算注意：计算 3-3 某温度计量系统如图某温度计量系统如图 3-32 所示。现用温度计计量容器内的水温，发现需要所示。现用温度计计量容器内的水温，发现需要1min 的时间才能指示其实
11、际水温的的时间才能指示其实际水温的 98%。如果使容器内的水温以。如果使容器内的水温以 10/ minC的速度线性增加，试求温度计的稳态指示误差。速度线性增加，试求温度计的稳态指示误差。 解析：解析：作为惯性环节的温度计测水温的响应时间（即调整时间）为： 41min(0.02)stT 惯性环节时间常数为： 0.25min15Ts 系统的传递函数为：( )1( )( )1oiT ssT sTs 水温以10/ minC的速度线性增加，即 2( )iKT ss，110/ min/6KCC s 22211( )()( )()11tTooKTTT sKT tK tTTeTssssTs 温度计的稳态指示误
12、差： lim ( )( )lim()2.5tTssiotteT tT tKtK tTTeKTC 3-4 控制系统的闭环传递函数为控制系统的闭环传递函数为 222( )2nnnG sss 试在试在 s 平面上绘出满足下列各要求的系统特征根可能位于的区域。平面上绘出满足下列各要求的系统特征根可能位于的区域。 (1)10.707,2/(2) 00.5, 24/(3) 0.50.707,2/nnnrad srad srad s 解析：解析：根据阻尼比和无阻尼自然振荡角频率与特征根在平面上位置的关系可知 arccos 如下图所示 s1s2nn21dnj0 （2）00.5, 24/nrad s 6090
13、, 24/nrads 满足要求的系统特征根可能位于的区域，如下图所示： 60242424j0 注意：掌握极坐标的意义注意：掌握极坐标的意义 3-6 设典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图设典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图 3-33 所示。如果该系统属单位反馈系统，试确定其开环传递函数并计算调整时间所示。如果该系统属单位反馈系统，试确定其开环传递函数并计算调整时间(0.02)st 。 ( )t st1 . 01.3 图3-33 解析：解析： 2/ 1%100%30%e 0.358 20.11pnt33.6(/ )nrad s 系统的开环传递函数为： 2233.61128.96( )(2)(2 0.3
14、58 33.6)(24.1)nnG ss ss ss s 调整时间(0.02)st ： 40.33( )snts 注意：计算要仔细注意：计算要仔细! 3-13 试用劳斯稳定判据判断下列系统的稳定性（均为单位反馈系统） 。试用劳斯稳定判据判断下列系统的稳定性（均为单位反馈系统） 。 （1）10(1)( )(1)(5)sG ss ss （2）2100( )(824)G ss ss （3）2231( )(30060050)sG ssss 解析：解析： （1）系统的特征方程为）系统的特征方程为 32( )4510D ssss 列相应的Routh表为 3210154102.50100ssss 第一列所有
15、元素均为正值，系统稳定。系统稳定。 （2）系统的特征方程为）系统的特征方程为 32( )824100D ssss 列相应的Routh表为 3210124810011.501000ssss 第一列所有元素均为正值，系统稳定。系统稳定。 （3）系统的特征方程为）系统的特征方程为 432( )3006005031D sssss 列相应的Routh表为 43210300501600348.519.371sssss 第一列所有元素不全为正，系统不稳定。系统不稳定。 3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为( )u t、
16、t和和212t时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。 （1）10( )(0.11)(0.51)G sss （2）27(3)( )(4)(22)sG ss sss （3）28(0.51)( )(0.11)sG sss 解析：解析： （2）27(3)( )(4)(22)sG ss sss Routh 判据判断系统不稳定判据判断系统不稳定 注意：稳态误差一定是针对稳定系统而言！注意：稳态误差一定是针对稳定系统而言！ 3-18 某系统如图某系统如图 3-34 所示。 试求干扰信号所示。 试求干扰信号1( )F s、2( )F s 单独作用时的稳态误差。单独作用时的稳态误差。(1( )f t、2( )f t均为单位阶跃信号)。其中，111( )1KG sT s；222(1)( )1KsG sT s；333( )(1)KG ss T s；12,TT ；15K ；210K ；3100K 。 1( )G s3( )G s2( )G s( )C s( )R s1( )F s2( )F s 图3-34 解析：解析： （1）1( )F s单独作用时稳态误差 1( )G s3( )G s2( )G s( )C
